Преобразование плоскости общего положения в проецирующую и в плоскость уровня

На рис. 2.2 задана плоскость общего положения АВС. Ее необходимо преобразовать в проецирующую. Иными словами, создать две взаимно перпендикулярные плоскости, одна из которых будет исследуемаяАВС, а другая - плоскостью проекций.

Здесь уместно напомнить, что две плоскости будут взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Следовательно, достаточно преобразовать одну из прямых плоскости АВС в проецирующую, или другими словами преобразовать ее в прямую, расположенную перпендикулярно к плоскости проекций. Однако все отрезки плоскости АВС являются прямыми общего положения. Для преобразования любого из этих отрезков потребуется выполнить две замены. Из рис. 2.1 видно, что если выполнять преобразование для прямой уровня, потребуется всего одна замена. Отсюда следует, что в плоскости АВС надо назначить одну из главных линий: горизонталь (h) или фронталь (f) и выполнить преобразование для этой прямой, а вместе с этой прямой выполнить преобразование для двух других точек плоскости ABC. Общий алгоритм построений остается прежним. Задаем фронталь плоскости. Вводим новую π₄. В системе X₂(π₄/π₄) по линиям связи переносим все точки плоскости ABC на π₄. АВС отобразится в прямую линию – станет проецирующей.

Для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня, ее необходимо предварительно преобразовать в проецирующую. Дальнейшие действия: задаем новую плоскость π₅ и располагаем ее параллельно проецирующей ABC. Переносим все точки в системе X₂(π₄/π₅) на плоскость π₅, на которой ABC отобразится в натуральную величину.

Способ вращения

Способ вращения основан на том, что плоскости проекций сохраняют свое неизменное положение в пространстве, а фигуры, посредством вращения их вокруг некоторой оси, занимают частное положение.