Преобразование прямой общего положения в прямую уровня и в проецирующую прямую

Рассмотрим две основные задачи для отрезков прямых. На рис. 2.1-а задана прямая АВ, которую надо преобразовать в прямую уровня. Ниже предлагается алгоритм преобразований, поясняющий, какие действия происходят в пространстве и что получается на чертеже.

В пространстве:	На чертеже:
1. Вводим новую плоскость проекций π4 и располагаем ее, во первых, параллельно прямойАВ и, во вторых, перпендикулярно к одной из имеющихся плоскостей проекций (в нашем примере π4 π2).	На чертеже плоскости проекций совмещены в одну и отделяются друг от друга лишь осями их пересечения, поэтому: 1. Вводим новую ось проекций Х1, которую располагаем проекции А"В".
2.Новые проецирующие лучи перпендикулярны к новой плоскости проекций π4.	2. Новые линии связи перпендикулярны к новой осиХ1
3. Расстояния до общей, незаменяемой плоскости, между собой равны.	3. Отрезки [А'Ах] = [Ах1 А1v] и [В'Вх] = [Вx1 В1v]

В новой системе π₂ /π₄ прямая АВ стала прямой уровня, так как ее проекция А"В" параллельна оси Х₁.

Для преобразования прямой общего положения в проецирующую прямую, ее необходимо предварительно преобразовать в прямую уровня, то есть решить предыдущую задачу. На рис. 2.1-б продолжаем построения:

4. Вводим новую плоскость π5, располагаем ее, во первых, перпендикулярно к АВ и, во вторых, перпендикулярно к π4.	4. Вводим новую ось проекций Х2, которую располагаем к проекции [А1v В1v].
5.Новые проецирующие лучи перпендикулярны к новой плоскости проекций π5.	Новые линии связи перпендикулярны к новой оси Х2(одна линия связи).
6. Расстояния до общей, незаменяемой плоскости, между собой равны	3. Отрезки [А''Ах1] = [Ах2 Аv] и [В''Вх1] = [Вx2 Вv]

Таким образом, первоначальная система Х(π₂ / π₁) преобразована в систему Х₁(π₄ / π₂), а прямая АВ преобразована в прямую уровня. Далее система Х₁(π₄ / π₂) преобразована в Х₂(π₅ / π₄), а прямая АВ преобразована в проецирующую.