Пересечение плоскости с поверхностью

Пересечение поверхности проецирующей плоскостью

Напомним, что проецирующей называется плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций (рис. 1-21, рис. 1-22). На одну из плоскостей проекций она проецируются в прямую линию. Основное свойство таких плоскостей заключается в том, что любая плоская фигура, принадлежащая проецирующим плоскостям, также проецируется в прямую линию. Благодаря этому свойству эти плоскости используются в качестве посредников при решении многих позиционных задач на пересечение фигур.

На рис. 4.2 приведен пример построения линии пересечения фронтально проецирующей плоскости с поверхностью пирамиды. В первую очередь отмечаем точки на ребрах пирамиды. На фронтальной плоскости проекций проецирующая плоскость f_oa'' пересечет ребра в точках 1, 2, 3. По линиям связи переносим точки на соответствующие ребра на горизонтальной плоскости. Соединяем точки с учетом видимости.

Если требуется определить натуральный вид плоского сечения, надо воспользоваться способом замены плоскостей проекций. Новую плоскость π₄ задать параллельно f_oa' '. См. рис. 2.2, где проецирующая А ^1V В ^1V С ^1V преобразован в плоскость уровня.

На рис. 4.3 приведен пример построения линии пересечения фронтально проецирующей плоскости f_oa'' с поверхностью конуса. Линией пересечения является эллипс [2, стр. 74]. На фронтальной плоскости проекций он проецируется в отрезок прямой линии от проекции точки 1" до точки 2" (большая ось эллипса). Эти точки принадлежат фронтальным контурным образующим конуса. По линиям связи переносим их на горизонтальную плоскость проекций. Малая ось эллипса проходит через середину большой оси. На фронтальной плоскости проекций малая ось является проецирующей прямой и обозначена проекциями точек 3" = 4". Для переноса этих точек на горизонтальную плоскость проекций воспользуемся вспомогательной плоскостью – посредником. Через точки 3 и 4 зададим горизонтальную плоскость уровня f_ob''. Так как основанием конуса является окружность, то и f_ob'' пересечет конус по окружности, радиус которой равен расстоянию от точки Т (Т" Т') до осевой линии конуса. Построим эту окружность на горизонтальной плоскости проекций и перенесем на нее точки 3 (3') и 4 (4'). По большой и малой осям построим эллипс.

Для построения натурального вида этого сечения необходимо так же воспользоваться способом перемены плоскостей: проецирующую плоскость f_oa'' преобразовать в плоскость уровня.