Тема 4 Движение газов в трубах

Закон Бернулли устанавливает зависимость между скоростью стационарного потока жидкости и её давлением. Согласно этому закону, если вдоль линии тока давление жидкости возрастает, то скорость течения убывает, и наоборот. Количественное выражение закона в виде интеграла Бернулли является результатом интегрирования уравнений гидродинамики идеальной жидкости  (то есть без вязкости и теплопроводности).

где ρ – плотность жидкости,

ν – скорость потока,

h – высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

g – ускорение свободного падения

p – давление.

Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых - единица энергии, приходящаяся на единицу объема жидкости. Для горизонтальной трубы h=0 уравнение примет вид:

Полное давление состоит из весового (ρgh), статического (p) и динамического (ρν²/2) давлений. Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров, водо- и пароструйных насосов. Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела всегда в точности равна нулю. На рисунках 6 и 7 показаны трубы с разным сечением и на разной высоте. В зависимости от сечения будет разная скорость и давление.

Рисунок 6 – Изображение движения жидкости по трубе

Рисунок 7 – Зависимость скорости, площади сечения и давления

 

Для сжимаемого идеального газа:

где γ=C_p/C_v – адиабатическая постоянная газа,

  g – ускорение свободного падения.

Инженерные расчеты течения газа в газопроводах сводятся к расчетам, связанным с истечением газа из резервуаров (баллонов) и с заполнением их, а также с течением по трубопроводам пневмосистем и через местные сопротивления.

Эти расчеты в силу сжимаемости газа представляют известные трудности, обусловленные тем, что течение его в трубопроводах пневмосистем и каналах их агрегатов сопровождается, как это было указано, изменением давления и удельного объема. Ввиду этого при расчетах исходят из условия, что при установившемся процессе течения массовый расход газа m через любое поперечное сечение трубопровода площадью f, остается постоянным, в соответствии с чем массовый расход определяется из уравнения сплошности (неразрывности) потока

m = f ν ρ = ν f / V = const

где f – площадь сечения газового потока (трубопровода);

  ρ – плотность жидкости,

ν – скорость потока,

 V – удельный объем воздуха

  ρ – плотность жидкости,

Реальный газ – это газ, свойства которого существенно зависят от взаимодействия молекул. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщённым уравнением Клапейрона — Менделеева:

где p – давление,

V – объём,

T – температура,

Z _r = Z _r(p, T) – коэффициент сжимаемости газа,

m – масса,

     M – молярная масса,

R – универсальная газовая постоянная.

 

Эффектом Джоуля-Томсона называют изменение температуры при протекании газа под действием перепада давлений сквозь какое-либо локальное препятствие – дроссель. Дросселем может служить пористая перегородка, узкий участок трубки, вентиль и т.п.

Схема процесса Джоуля-Томсона представлена на рисунке 8. Левый поршень, вытесняя газ под давлением P ₁ из объёма V ₁, совершает над ним работу P ₁ V ₁. Пройдя через дроссель и расширяясь в объём V ₂, газ совершает работу P ₂ V ₂ над правым поршнем. Суммарная работа P ₁ V ₁ – P ₂ V ₂, совершенная над газом, равна изменению его внутренней энергии U ₂ – U ₁ = P ₁ V ₁ – P ₂ V ₂, так что энтальпия H = U + PV сохраняется: H ₁ = H ₂

Рисунок 8 – Сохранение энтальпии в эффекте Джоуля – Томсона

 

Изменение температуры при малом изменении давления в результате процесса Джоуля – Томсона определяется производной называемой коэффициентом Джоуля – Томсона.

 

Дросселирование газа – понижение давления в потоке газа при прохождении его через дроссель – местное гидродинамическое сопротивление (диафрагма, клапан, кран, вентиль), сопровождающееся изменением температуры.

Дросселирование используется для сжижения и глубокого охлаждения газов. Последнее осуществляется на установках низкотемпературной сепарации при подготовке газа к дальнему транспорту. Кроме того, дросселирование применяется при трубопроводном транспортировании природного газа – для регулирования давления и изменения расхода газа.

Дросселирование может привести к обмерзанию запорных, регулирующих и измерительных устройств, а также образованию в газопроводах газовых гидратов. Вследствие дросселирования температура газа в магистральных газопроводах может опускаться ниже температуры окружающей среды.