Актуальность темы. В практической деятельности часто возникает необходимость обобщения больших массивов числовых данных. В этом случае определяют средний уровень изучаемого количественного признака. Средний уровень измеряют с помощью показателей, которые носят название средних величин.
Врачи разных специальностей широко используют средние величины при:
- изучении физического развития различных групп населения (средний рост, вес, окружность грудной клетки и т.д.);
- характеристике физиологического состояния органов и систем организма человека (средняя частота пульса, средняя величина артериального давления, жизненной емкости легких, среднее содержание белка крови и т.д.);
- изучении закономерностей течения различных процессов в здоровом и больном организме;
- оценке эффективности применения лекарственных препаратов;
- гигиенической характеристике внешней среды (среднее содержание пыли и газов в воздухе производственных помещений и в атмосфере, средний уровень шума, вибрации и т.д.).
|
|
Средние величины удобно сравнивать между собой и выявлять закономерности. Но если средние величины определены в неоднородных совокупностях, при малом числе наблюдений, они не только не вскрывают, но могут и затушевать истинную картину изучаемого явления. Так, за благополучными средними данными о здоровье населения или работе учреждений здравоохранения по области или городу в целом можно не заметить неудовлетворительные показатели здоровья населения или деятельности медицинских учреждений по городам, районам, соответственно.
К средней обращаются всякий раз, когда надо исключить случайное влияние отдельных факторов, выявить общие черты, существующие закономерности.
Учитывая изложенное, перед студентами поставлены следующие цели:
|
ИСТОЧНИКИ УЧЕБНОЙ ИНФОРМАЦИИ
(рекомендуемая литература)
|
|
1. Соціальна медицина та організація охорони здоров’я / Під ред. Вороненка Ю.В., Москаленка В.Ф. – Тернопіль: Укрмедкнига, 2000. – С. 52-62.
2. Социальная гигиена и организация здравоохранения / Под ред. Серенко А.Ф., Ермакова В.В. – М.: Медицина, 1984. – С. 123-139.
3. Руководство к практическим занятиям по социальной гигиене и организации здравоохранения / Под ред. Лисицына Ю.П., Копыта Н.Я. – М.: Медицина, 1984. – С. 72-86.
4. Руководство по социальной гигиене и организации здравоохранения / Под ред. Лисицына Ю.П. – М.: Медицина, 1987. – Т.1. – С. 262-267.
5. Граф логической структуры содержания темы (приложения 1-3).
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ТЕМЫ
1. Понятие о средних величинах, их характеристика.
2. Принципы построения вариационного ряда. Виды и параметры вариационных рядов, их характеристики. Графическое изображение вариационного ряда.
3. Методика расчета средних величин, в том числе средней арифметической величины различными способами в зависимости от вида вариационного ряда.
4. Методика расчета показателей колеблемости вариационного ряда (лимита, амплитуды, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, показателя асимметрии).
5. Практическое применение средних величин в медицине и здравоохранении.
ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ И КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ,
НА КОТОРЫЕ СЛЕДУЕТ ОБРАТИТЬ ВНИМАНИЕ
ПРИ ПОДГОТОВКЕ ТЕМЫ
Как уже указывалось выше, для характеристики и оценки состояния здоровья населения и деятельности лечебно-профилактических учреждений врачи могут использовать как абсолютные данные, относительные показатели (интенсивные, экстенсивные, соотношения, наглядности), так и средние величины.
Средние величины используются, если результаты исследований многочисленны, причем они могут быть представлены как в качественном, так и количественном выражении. Чаще мы имеет дело с результатами исследований, которые представлены в количественном выражении.
Например, у 21 студентов-медиков исследовалась частота пульса (число ударов в минуту), которая составила: 80, 66, 74, 70, 64, 80, 80, 74, 68, 70, 74, 64, 68, 68, 66, 84, 84, 80, 70, 74, 84. Приведенные данные представляются на первый взгляд мешаниной из различных чисел, отличающихся друг от друга по значению. Для расчета средней частоты пульса у студентов-медиков необходимо имеющиеся числовые значения упорядочить, расположить в определенной последовательности, т.е. построить вариационный ряд.
Вариационный ряд – это ряд числовых значений изучаемого признака, отличающихся друг от друга по своей величине и расположенных в определенной последовательности (в восходящем или убывающем порядке). Каждое числовое значение ряда называют вариантой (V), а числа, показывающие, как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда, называется частотой (р). Общее число случаев наблюдений, из которых вариационный ряд состоит, обозначают буквой n. Различие в значении изучаемых признаков называется вариацией.
В случае если варьирующий признак не имеет количественной меры, вариацию называют качественной, а ряд распределения – атрибутивным (например, распределение по исходу заболевания, по состоянию здоровья и т.д.). Если варьирующий признак имеет количественное выражение, такую вариацию называют количественной, а ряд распределения – вариационным.
Вариационные ряды делятся на прерывные и непрерывные – по характеру количественного признака, простые и взвешенные – по частоте встречаемости вариант.
В простом вариационном ряду каждая варианта встречается только один раз (р =1), во взвешенном – одна и та же варианта встречается несколько раз (р >1). Примеры таких рядов будут рассмотрены далее по тексту.
Если количественный признак носит непрерывный характер, т.е. между целыми величинами имеются промежуточные дробные величины, вариационный ряд называется непрерывным.
|
|
Например: 10,0 – 11,9
12,0 – 13,9
14,0 – 15,9 и т.д.
Если количественный признак носит прерывный характер, т.е. отдельные его значения (варианты) отличаются друг от друга на целое число и не имеют промежуточных дробных значений, вариационный ряд называют прерывным или дискретным.
Используя данные предыдущего примера о частоте пульса у 21 студентов, построим вариационный ряд (табл. 1).
Таблица 1
Распределение студентов-медиков по частоте пульса (уд/мин)
Пульс (число ударов в минуту) (V) | Число студентов (р) |
64 66 68 70 74 80 84 | 2 2 3 3 4 4 3 |
Σ= n =21 |
Таким образом, построить вариационный ряд – означает имеющиеся числовые значения (варианты) систематизировать, упорядочить, т.е. расположить в определенной последовательности (в восходящем или убывающем порядке) с соответствующими им частотами. В рассматриваемом примере варианты расположены в восходящем порядке и выражены в виде целых прерывных (дискретных) чисел, каждая варианта встречается несколько раз, т.е. мы имеем дело со взвешенным, прерывным или дискретным вариационным рядом.
Как правило, если число наблюдений в изучаемой нами статистической совокупности не превышает 30, то достаточно все значения изучаемого признака расположить в вариационном ряду в нарастающем, как в табл. 1, или убывающем порядке.
При большом количестве наблюдений (n >30) число встречающихся вариант может быть очень большим, в этом случае составляется интервальный или сгруппированный вариационный ряд, в котором для упрощения последующей обработки и выяснения характера распределения варианты объединены в группы.
Обычно число групповых вариант колеблется от 8 до 15. Их должно быть не меньше 5, т.к. иначе это будет слишком грубое, чрезмерное укрупнение, что искажает общую картину варьирования и сильно сказывается на точности средних величин. При числе групповых вариант более 20-25 увеличивается точность вычисления средних величин, но существенно искажаются особенности варьирования признака и усложняется математическая обработка.
|
|
При составлении сгруппированного ряда необходимо учесть, что:
- группы вариант должны располагаться в определенном порядке (в восходящем или нисходящем);
- интервалы в группах вариант должны быть одинаковыми;
- значения границ интервалов не должны совпадать, т.к. неясно будет, в какие группы относить отдельные варианты;
- не рекомендуется оставлять открытых интервалов (50 лет и старше, до 0,6 мг% и т.д.).
- необходимо учитывать качественные особенности собираемого материала при установлении пределов интервалов (например, при изучении веса взрослых людей интервал 3-4 кг допустим, а для детей первых месяцев жизни он не должен превышать 100 г.)
Построим сгруппированный (интервальный) ряд, характеризующий данные о частоте пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов-медиков перед экзаменом: 64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72, 64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
Для построения сгруппированного ряда необходимо:
1. Определить величину интервала;
2. Определить середину, начало и конец групп вариант вариационного ряда.
● Величина интервала (i) определяется по числу предполагаемых групп (r), количество которых устанавливается в зависимости от числа наблюдений (n) по специальной таблице (табл. 2).
Таблица 2
Число групп в зависимости от числа наблюдений
n (число наблюдений) | 31 – 45 | 46 – 100 | 101 – 200 | 201 – 500 |
r (число групп) | 6 – 7 | 8 – 10 | 11 – 12 | 12 – 17 |
В нашем случае, для 55 студентов, можно составить от 8 до 10 групп.
Величина интервала (i) определяется по следующей формуле – , в нашем примере величина интервала равна .
Если величина интервала представляет собой дробное число, полученный результат следует округлить до целого числа.
Оптимальное число групп, на которое следует разбить конкретную совокупность, можно определить и по формуле Стерджеса: ,
где lg n – десятичный логарифм общего число единиц данной совокупности.
● Для того, чтобы правильно сгруппировать варианты, необходимо определить середину 1 ой группы вариант, величина которой должна быть ближайшей к максимальному значению изучаемого признака и должна делиться на размер интервала.
В нашем примере, размер максимальной варианты равен 82, но эта величина не делится на интервал, равный 3, поэтому серединой 1 ой группы будет значение 81, т.к. эта величина близка к максимальному значению ряда (82) и делится на 3.
Чтобы найти середины для других групп необходимо от середины каждой предыдущей группы отнять величину интервала.
Для определения начала группы к ее середине прибавляют величину , вычитая же ее из середины, получают конец группы. В нашем примере эта величина составила .
Распределение студентов-медиков по частоте пульса перед экзаменом будет выглядеть следующим образом:
Таблица 3
Распределение студентов-медиков по частоте пульса
перед экзаменами
Начало группы | Середина группы | Конец группы | Варианты (V) | Частоты (р) |
2-е действие | 1-е действие | 3-е действие | 4-е действие | 5-е действие |
82 | 81 | 80 | 82 – 80 | 4 |
79 | 78 | 77 | 79 – 77 | 8 |
76 | 75 | 74 | 76 – 74 | 16 |
73 | 72 | 71 | 73 – 71 | 5 |
70 | 69 | 68 | 70 – 68 | 11 |
67 | 66 | 65 | 67 – 65 | 2 |
64 | 63 | 62 | 64 – 62 | 6 |
61 | 60 | 59 | 61 – 59 | 2 |
58 | 57 | 56 | 58 – 56 | 1 |
Таким образом, мы научились составлять, строить вариационные ряды, в том числе сгруппированные, без которых нельзя определить среднюю величину изучаемого количественного признака.
Различают несколько видов средних величин: ● средняя арифметическая, ● средняя геометрическая, ● средняя гармоническая, ● средняя квадратическая, ● средняя прогрессивная, ● мода, ● медиана и д.р. В медицинской статистике наиболее часто пользуются средними арифметическими величинами.
Средняя арифметическая величина (М или ) является обобщающей величиной, которая определяет то типичное, что характерно для всей совокупности. Основными способами расчета М () являются: среднеарифметический способ и способ моментов (условных отклонений). Среднеарифметический способ применяется для вычисления средней арифметической простой (табл. 4) и средней арифметической взвешенной (табл. 5). Выбор способа расчета средней арифметической величины зависит от вида вариационного ряда. В случае простого вариационного ряда, в котором каждая варианта встречается только один раз, определяется средняя арифметическая простая по формуле:
,
где: М – средняя арифметическая величина;
V – значение варьирующего признака (варианты);
Σ – указывает действие – суммирование;
n – общее число наблюдений.
Примеррасчета средней арифметической простой. Частота дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 9 мужчин в возрасте 35 лет: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.
Для определения среднего уровня частоты дыхания у мужчин в возрасте 35 лет необходимо:
1. Построить вариационный ряд, расположив все варианты в возрастающем или убывающем порядке (табл. 4). Мы получили простой вариационный ряд, т.к. значения вариант встречаются только один раз.
2. Рассчитать среднюю арифметическую простую, для чего необходимо сложить значения всех вариант и разделить эту сумму на число наблюдений:
дыхательных движений в минуту
Вывод. Частота дыхания у мужчин в возрасте 35 лет в среднем равна 19 дыхательным движениям в минуту.
Таблица 4
Распределение мужчин в возрасте 35 лет по частоте дыхания
Частота дыхания (V) | Число мужчин (р) |
15 16 17 18 19 20 21 22 23 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 |
Σ V =171 | Σ р = n =9 |
Если отдельные значения вариант повторяются, незачем выписывать в линию каждую варианту, достаточно перечислить встречающиеся размеры вариант (V) и рядом указать число их повторений (р). такой вариационный ряд, в котором варианты как бы взвешиваются по числу соответствующих им частот, носит название – взвешенный вариационный ряд, а рассчитываемая средняя величина – средней арифметической взвешенной.
Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:
,
где n – число наблюдений, равное сумме частот – Σ р.
Таким образом, чтобы рассчитать среднюю арифметическую взвешенную величину, необходимо значение каждой варианты умножить на соответствующую ей частоту, сложить полученные произведения и эту сумму разделить на число наблюдений.
Примеррасчета средней арифметической взвешенной.
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных острыми респираторными заболеваниями (ОРЗ), лечившихся у участкового врача на протяжении I-го квартала текущего года составила: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7 дней.
Методика определения средней длительности нетрудоспособности у больных с ОРЗ следующая:
1. Построим взвешенный вариационный ряд, т.к. отдельные значения вариант повторяются несколько раз. Для этого можно расположить все варианты в возрастающем или убывающем порядке с соответствующими им частотами. В нашем случае варианты расположены в возрастающем порядке (табл. 5, графы 1, 2).
2. Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле:
дней
Вывод. Длительность нетрудоспособности у больных с острыми респираторными заболеваниями составила в среднем 6,7 дней.
Таблица 5