Приложение 4. Математические формулы

1. АЛГЕБРА:

Формулы сокращенного умножения

(а ± b)² = а ² ± 2 ab + b ²;

(а + b + с)² = a ² + b ² + с ² + 2 ab + 2 ac + 2 bс;

(а + b - с)² = a ² + b ² + с ² + 2 ab - 2 ac - 2 bс;

(а ± b)³ = а ³ ± 3 a ² b + 3 ab ² ± b ³;

а ² - b ² = (а + b) (а - b);

а ³ ± b ³ = (а ± b) (а ² ± ab + b ²);

аⁿ + bⁿ = (а - b) (a^n-1 + a^n-2 + a^n-3b² + … + ab^n-2 + b^n-1).

Решение квадратных уравнений

ax 2 + bx + c = 0	x2 + px + q = 0	Примечания
		-
b 2 - 4 ac > 0		Оба корня действительные и различные по величине
b 2 - 4 ac = 0		Оба корня действительно равной величины
b 2 - 4 ac < 0		Оба корня мнимые
	x1 + x2 = - p	-
	x1 x2 = q	-

Разложение квадратного трехчлена

ax ² + bx + c = a (x - x₁)(x - x₂),

где х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения,

ax ² + bx + c = 0.

Бином Ньютона

где m - положительное число; при m дробном или отрицательном числе ряд получается бесконечным.

Общее выражение для n -го члена бинома Ньютона

.

Вычисление площадей геометрических фигур

Очертание фигуры	Название фигуры и расчетные формулы
	Квадрат F = a2; F =   d2
	Прямоугольник F = ab
	Параллелограмм F = ah; F = ab sin a
	Треугольник F =   ah; F =   ab sin C =   ac sin B =   bc sin A; F = , где (a + b + c) = p
	Трапеция с параллельными основаниями F =  (a + b) h
	Трапеция с непараллельными основаниями F =  [(H + h) a + bh + cH ]
	Правильный многоугольник a = ; b = 180° - a; S b = 2 d (n - 2) = 180° (n - 2); F =   anr, где a = 2
	Окружность Длина окружности L = 2 pr Площадь круга f = pr2
	Сегмент Длина хорды c = 2 r sin ; длина стрелки h = r (1 - cos ); длина дуги l = ; F =   r2
	Сектор F =   lr; F =
	Кольцо F = p (R2 - r2)

Вычисление поверхности и объема геометрических тел

Геометрическое тело	Боковая и полная поверхности	Объем
	Параллелепипед
	s = (2 a + 2 b) h; S = s + 2 ab	V = abh
	Цилиндр
	s = 2 pRh; S = 2 p R (h + R)	V = p R2 h
	Призма
	s = ahn, где n - число граней; S = s + 2 F, где F - площадь основания	V = Fh
	Правильная пирамида
	s = abn; S = s + F	V =  Fh
	Правильная усеченная пирамида
	s = (a + c) bn; S = s + F1 + F2, где f1 - площадь нижнего основания; F2 - площадь верхнего основания	V = (F1 + F2 +
	Конус
	s = pRl; S = pR (R+ l)	V =  pR2 h
	Усеченный конус
	s = p l (R + r); S = s+ p (R2 + r2)	V =  (R2 + r2 + Rr)

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Знаки тригонометрических функций в различных четвертях

Четверти	Знаки функций				Четверти	Знаки функций
	sin	cos	tg	ctg		sin	cos	tg	ctg
I	+	+	+	+	III	-	-	+	4-
II	+	-	-	-	IV	-	+	-	-

Приведение тригонометрических функций любого угла к функциям острого угла

Функции	Углы
	± a	90° ± a	180° ± a	270° ± a	360° ± a
sin	±sin a	+cos a	±sin a	-cos a	±sin a
cos	+cos a	±sin a	-cos a	±sin a	+cos a
tg	±tg a	±ctg a	±tg a	±ctg a	±tg a
ctg	±ctg a	±tg a	±ctg a	±tg a	±ctg a