Задания для самостоятельной работы

1. Изучите правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей  и .

2. Изучите теоремы о возрастании и убывании функции, об экстремуме функции, необходимом и достаточном условиях существования экстремума.

3. Рассмотрите алгоритм исследования функции на выпуклость, вогнутость и точки перегиба.

4. Проанализируйте схему полного исследования функции и построения графиков. Разберите несколько примеров из учебника.

5. Ознакомьтесь с вопросами использования производной в экономике.

6. Выполните домашнее задание.

7. Законспектируйте весь изученный материал.

Рекомендации по выполнению заданий для самостоятельной

Работы и подготовке к практическим занятиям

Начинать изучение темы следует с правила Лопиталя. Обратите внимание на это правило как на универсальный способ раскрытия двух основных видов неопределенностей, прорешайте несколько примеров, используя ранее изученные способы раскрытия неопределенностей и используя правило Лопиталя. Сравните их по степени простоты использования.

При изучении полного исследования функции рассматривайте вопросы исследования на монотонность, экстремум, перегиб как на элементы или этапы полного исследования функции. Вспомните и используйте для построения графиков исследование на асимптоты, вычисление односторонних пределов слева и справа от асимптот, исследуйте также поведение функции на бесконечности. Вместо постепенного накапливания информации о поведении функции, а затем ее использования для построения графика заготовьте сразу систему координат и наносите все полученные сведения на график. Особенно это касается асимптот, точек пересечения с осями координат, поведения функции на бесконечности и вблизи асимптот, а также точек экстремума и перегиба.

При изучении использования производной в экономике обратите внимание на понятие эластичности функции и области ее применения.