Генераторы гармонических сигналов

В генераторах гармонических сигналов цепь положительной ОС выполняется таким образом, чтобы условие баланса фаз выполнялось на одной единственной частоте, на которой также выполняется условие баланса амплитуд. Наиболее распространенными генераторами такого типа являются генераторы с петлей положительной ОС на последовательных или параллельных резонансных контурах, на фазосдвигающих RC – или RL – цепях.

LC–генераторы

Для наглядности рассмотрим параллельный колебательный контур в отсутствие внешнего возбуждения (рис. 6.2). Очевидно, что для него в соответствии с первым законом Кирхгофа I_L + I_G + I_С = 0, а поскольку то можно записать , откуда после дифференцирования или

, (6.3)

где .

Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, характеристический полином которого имеет комплексно–сопряженные корни , определяющие собственные частоты. Вид решения уравнения (6.3) зависит от соотношения декремента затухания a и резонансной частоты w ₀. При этом возможны четыре случая:

1) Сильное затухание, a > w ₀, когда корни p ₁, p ₂ – вещественны и отрицательны, а (рис. 6.3 а);

2) Критическое затухание, a = w ₀, когда корни p ₁ = p ₂ = – a – вещественны, отрицательны, равны, а (рис. 6.3 б);

3) Слабое затухание, a < w ₀, когда корни – комплексно–сопряженные, а (рис. 6.3 в);

4) Отсутствие затухания, a = 0, когда корни – чисто мнимые, а (рис. 6.3 г).

С точки зрения получения незатухающих гармонических колебаний нас интересует случай a = 0 (G = 0), достижимый только при отсутствии потерь. Реальные электрические цепи без потерь не бывают, поэтому их следует компенсировать тем или иным способом. Обычно это использование активных элементов, в качестве которых могут быть применены транзисторы, операционные усилители, лавинные и туннельные диоды, динисторы, тиристоры, электронные лампы и т.п. Один из вариантов решения проблемы приведен на рис. 6.4, где показана упрощенная схема LC – генератора с параллельным LCG – контуром в цепи коллектора БТ (цепи питания и смещения по постоянному току не показаны). Положительная ОС осуществляется через катушку связи L ₁, индуктивно связанную с L (M – коэффициент взаимоиндукции). Можно показать, что U_K удовлетворяет дифференциальному уравнению

, (6.4)

где – ток эмиттера.

Другие, достаточно широко распространенные схемы LC – генераторов, получившие название трехточечных, приведены на рис. 6.5, где для выполнения баланса фаз противоположные концы контура включены между затвором и стоком ПТ (базой и коллектором БТ), а средняя точка индуктивности или емкости делителя подключена к истоку (эмиттеру). Схема трехточечного генератора с емкостным делителем (Колпитца) представлена на рис. 6.5 а, схема генератора с индуктивным делителем (Хартли) – на рис. 6.5 б; в обеих структурах U_вых снимается с дополнительной обмотки L_СВ.

RC–генераторы

Генераторы с колебательным LC – контуром эффективны при получении высокочастотных колебаний, на низких частотах их применение осложняется низким качеством и большими габаритами катушек индуктивности. Поэтому для получения гармонических колебаний в диапазоне от нескольких герц до нескольких десятков килогерц широко используются, особенно в измерительной технике, схемы с фазосдвигающими RC – цепями. В качестве примера рассмотрим RC – генератор на основе ОУ с мостом Вина в цепи положительной ОС (рис. 6.6).

Можно показать, что функция передачи самого моста Вина имеет вид

, (6.5)

с усилителем общая функция передачи схемы рис. 6.6 –

, (6.6)

откуда видно, что условие возникновения автоколебаний выражается как K ≥ 3, поскольку полюсы H (p) становятся чисто мнимыми или переходят в правую полуплоскость p. При этом балансы фаз и амплитуд выполняются на частоте

, (6.7)