В разделе 6.3 рассмотрены первичные погрешности механической обработки резанием и даны необходимые расчеты для определения числовых значений этих погрешностей. Однако главным является вопрос о нахождении суммарной погрешности обработки.
Для определения ожидаемой точности необходимо суммировать первичные погрешности. Задачу о суммировании решают особо для каждого случая обработки и в зависимости от того, какую сущность в данном процессе имеет каждая погрешность. На ожидаемую точность влияют многие факторы, однако суммирование в большинстве случаев можно проводить по первичным погрешностям, рассмотренным выше.
Рассмотрим вопрос суммирования при обработке заготовок на настроенных станках с использованием приспособлений. Предположим, что имеется такой случай обработки, когда каждая из первичных погрешностей представляет собой звено размерной цепи. Тогда ожидаемую точность Д можно представить как замыкающее звено цепи и суммирование первичных погрешностей производить алгебраически:
(6.2)
Задачу следует решать методом «максимума-минимума». При этом все первичные погрешности здесь отнесены к направлению выдерживаемого размера. Значение необходимо определять с учетом взаимной компенсации погрешностей технологической системы. При обработке тел вращения для диаметральных размеров нужно определять без учета , равно как и для случая двухсторонней обработки элементов изделия набором режущих инструментов.
Расчет значения по формуле (6.2) является достаточно простым. Вместе с тем точность расчета оказывается низкой, а результат почти всегда завышенным.
Возможен и другой метод расчета. Каждую первичную погрешность можно представить как вектор, модуль которого характеризует поле рассеивания погрешности или (что менее точно) разность предельных значений погрешности. Тогда значение следует определять в векторной форме:
(6.3)
Этот метод лишь в исключительных случаях можно применять на практике, поскольку необходимо знать направление, в котором проявляется данная погрешность, что связано с трудностями в практической работе технолога.
Каждый из предложенных выше методов суммирования имеет существенные недостатки, которые могут быть в значительной
степени ослаблены, если первичные погрешности рассматривать как случайные величины. Такой подход вполне соответствует сути расчетно-статистического метода определения точности.
Первые пять слагаемых в формуле (6.2) — случайные величины. Поэтому суммировать их необходимо по закону квадратного корня:
(6.4)
где р — коэффициент, определяющий процент риска получения брака при обработке; — коэффициенты, характеризующие законы распределения каждой из первичных погрешностей.
Риск возникает в связи с тем, что нельзя утверждать с полной определенностью, что рассеяние данной первичной погрешности соответствует данному закону распределения. При р = 1 вероятность брака составляет 32%, при р = 2 она снижается до 4,5%, а при р = 3 доходит до 0,27%.
Коэффициенты имеют вполне определенные значения для каждого закона распределения. Так, для закона нормального распределения =1/9, для распределения Симпсона = 1/6, для закона равной вероятности, а также для случаев, когда о законе распределения данной первичной погрешности ничего не известно (либо мало известно), — = 1/3.
Из практики известно, что y, и н имеют распределение, близкое к нормальному, поэтому 1= 2 = 3 = 1/9. Распределение и близко к закону равной вероятности, следовательно, 4 = 1/3. Характер распределения T мало изучен, поэтому 5 = 1/3. При р = 3 формула 6.4 имеет вид:
(6.5)
Величина не является случайной, поэтому ее нельзя суммировать под знаком корня, с учетом этой погрешности ожидаемая погрешность:
(6.6)
Последней формулой можно широко пользоваться на практике. Значения первичных погрешностей, суммируемых под знаком корня, представляют собой поле рассеяния этих величин.
При обработке одной или нескольких заготовок используют метод пробных ходов и промеров. В этом случае ожидаемую погрешность рассчитывают по формуле:
(6.7)
где 1 — погрешность установки режущего инструмента; 2 — погрешность формы обработанной поверхности или погрешность ее положения относительно измерительной базы; у — погрешность формы обрабатываемой поверхности из-за копирования первичных погрешностей заготовки; и — погрешность формы поверхности в результате износа режущего инструмента; т — погрешность формы одной детали из-за тепловых деформаций системы; ст — погрешность формы обрабатываемой поверхности, вызываемая геометрическими погрешностями станка.