Примеры решения задач

1 2 3 4

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Расчётно-графическое задание III

для студентов очной и заочной форм обучения

Иваново 2005

Составители: Е.Г. РОЗИН

В.Г. КОМИН

Редактор В.Х. КОСТЮК

Приведены задачи по физике по темам «Электростатика» и «Постоянный ток». Задания предназначены для обеспечения самостоятельной работы студентов, занимающихся по системе РИТМ, и для студентов заочной формы обучения.

Утверждены цикловой методической комиссией ИФФ

Рецензент

кафедра физики ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. Контрольные работы должны быть представлены до экзаменационной сессии.

2. Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблицам вариантов.

Студент заочной формы обучения Киселёв А. В. Шифр 257320 Адрес: г. Тейково, Ивановской обл., ул. Любимова, 2, кв. 5 Расчётно-графическое задание III

3. В контрольной работе нужно привести сведения о студенте по следующему образцу:

4. Условия задач в контрольной работе надо переписать полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять поля.

5. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить её на повторную рецензию, включив в неё те задачи, решения которых оказались неверными. Повторную работу необходимо представить вместе с незачтённой.

6. Зачтённые контрольные работы предъявляются экзаменатору. Студент должен быть готов во время экзамена дать пояснения по существу решения задач, входящих в контрольные работы.

7. Решения задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями; в тех случаях, когда это возможно, дать чертёж, выполненный с помощью чертёжных принадлежностей.

8. Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин.

9. После получения расчётной формулы для проверки правильности её следует подставить в правую часть формулы вместо символов величин обозначения единиц этих величин, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

10. Числовые значения величин при подстановке их в расчётную формулу следует выражать только в единицах СИ.

11. При подстановке в расчётную формулу, а также при записи ответа числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти. Например, вместо 3520 надо записать 3,52×10³, вместо 0,00129 записать 1,29×10^-3 и т.п.

ЛИТЕРАТУРА

Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1985.

Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1973 – 1997 – Т. 1, 2, 3.

Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. – М.: Наука, 1972 – 1974. – Т.1,2,3.

Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1977 – 1979. – Т. 1, 2, 3.

Стрелков С.П. Механика. – М.: Наука 1975.

Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1976.

Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М.: Наука, 1977 – 1980. – Т.1,2,3.

Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. – М.: Высш. шк., 1976, 1986.

Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М.: Высш. шк., 1981.

Матвеев А.Н. Электродинамика. – М.: Высш. шк., 1980.

Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. – М.: Наука, 1977.

Чертов А.Г. Единицы физических величин. – М.: Высш. шк., 1977.

ПРОГРАММА ПО ОБЩЕМУ КУРСУ ФИЗИКИ.

РАЗДЕЛ «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК»

Электричество

Предмет классической электродинамики. Электромагнитное взаимодействие. Электрический заряд и его свойства. Закон сохранения электрического заряда. Микро- и макроскопические носители электрического заряда. Электризация тел. Электромагнитное поле. Способ описания электромагнитного поля. Пробный заряд и его свойства.

Электростатика

Предмет электростатики. Взаимодействие неподвижных зарядов. Закон Кулона. Электростатическое поле. Понятие напряжённости электрического поля как силовой характеристики поля. Напряжённость поля точечного заряда. Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя, равномерно заряженной нити, тонкого кольца. Графическое изображение электростатического поля. Силовые линии напряжённости. Геометрический смысл напряжённости. Понятие потока вектора напряжённости электрического поля. Теорема Гаусса для вектора напряжённости электрического поля и её физический смысл. Применение теоремы Гаусса для расчёта симметричных электрических полей (плоскости, сферы, шара, длинной нити и цилиндра). Работа электрического поля. Понятие потенциала как энергетической характеристики поля. Разность потенциалов. Потенциал поля точечного заряда. Принцип суперпозиции для потенциала. Связь между напряжённостью и потенциалом. Теорема о циркуляции вектора напряжённости. Эквипотенциальные поверхности. Расчёт потенциала поля точечного диполя и поля на оси тонкого кольца, разности потенциалов однородного поля, поля цилиндра и сферы. Проводники в электростатическом поле. Явление электростатической индукции. Распределение электрического заряда по поверхности проводника. Электрическое поле вблизи поверхности заряженного проводника. Электрическое поле в полости проводника. Электростатическая защита. Коэффициенты ёмкости и взаимной ёмкости проводников. Электроёмкость шара. Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов (плоского, сферического и цилиндрического). Соединение конденсаторов в батарею. Энергия взаимодействия электрических зарядов. Энергия заряженного проводника и системы заряженных проводников. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля. Энергия заряженного шара. Диэлектрики в электрическом поле. Явление поляризации диэлектриков. Механизм поляризации полярных и неполярных диэлектриков. Вектор поляризации. Диэлектрическая восприимчивость. Связь вектора поляризации с поверхностной плотностью связанных зарядов. Электрическое поле в диэлектрике.

Связь между диэлектрической проницаемостью и диэлектрической восприимчивостью. Вектор электрического смещения и его связь с вектором поляризации. Теорема Гаусса для вектора электрического смещения. Граничные условия на поверхности раздела разнородных сред.

Постоянный ток

Токи проводимости. Сила тока. Плотность тока. Условия существования тока. Закон Ома в дифференциальной форме. Закон Ома в интегральной форме для участка цепи с источником тока и для полной цепи. Понятие электродвижущей силы источника (ЭДС). Сторонние силы. Понятие напряжения и падения напряжения. Электрическое сопротивление проводников. Зависимость сопротивления от температуры. Явление сверхпроводимости. Соединение проводников. Закон Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной форме. Классическая электронная теория проводимости металлов и её недостатки.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ

Контрольные задания состоят из четырёх разделов.

В разделе 1 используются: закон Кулона, принцип суперпозиции для вычисления напряжённости электростатического поля системы электрических зарядов, теорема Остроградского-Гаусса для расчёта полей, обладающих плоской, сферической или цилиндрической симметриями.

В разделе 2 используются: понятие потенциала электростатического поля, принцип суперпозиции для потенциалов, связь напряжённости поля с его потенциалом.

В разделе 3 используются: понятие электроёмкости, формулы для расчёта электроёмкости конденсаторов при их последовательном и параллельном соединении, формулы для энергии и объёмной плотности энергии электростатического поля.

В разделе 4 используются: закон Ома в дифференциальной и интегральной формах, формулы для сопротивлений и токов при последовательном и параллельном соединениях резисторов, формулы для работы и мощности тока.

1. ЗАКОН КУЛОНА. НАПРЯЖЁННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ТЕОРЕМА ГАУССА

Основные формулы

Закон сохранения заряда в замкнутой системе

Q ₁+ Q ₂+…+ Q _n=const.

Закон Кулона

где k =9^.10⁹ м/Ф; F – сила взаимодействия двух точечных зарядов Q ₁ и Q ₂; r – расстояние между зарядами; ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Напряженность электростатического поля

где – сила, действующая на точечный положительный заряд Q ₀, помещенный в данную точку поля.

Напряжённость электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда

Поток вектора напряженности электростатического поля:

а) через площадку dS: ;

б) через замкнутую поверхность S: ,

где – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью к площадке; Е_n – проекция вектора на нормаль к площадке dS.

Принцип суперпозиции электростатических полей

где – напряженность поля, создаваемого зарядом Q _i.

Плотность зарядов (линейная τ, поверхностная σ, объемная ρ)

Теорема Гаусса для электростатического поля:

а) в случае дискретного распределения зарядов

;

б) в случае непрерывного распределения зарядов

где Е_n – проекция вектора на нормаль к площадке dS; – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности S; n – число зарядов; Ф/м – электрическая постоянная.

В случае диэлектрика и – свободные заряды внутри замкнутой поверхности S.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью,

где σ – поверхностная плотность заряда.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R с зарядом Q на расстоянии r от центра сферы,

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра,

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура L

где – проекция вектора на направление элементарного перемещения .

Примеры решения задач

Пример 1

Два заряда Q ₁ = 27 мкКл и Q ₂ = -64 мкКл расположены на расстоянии 5 м друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, удаленной на расстоянии = 3 м от первого и = 4 м от второго заряда. Найти силу, действующую на заряд Q ₃ = 2 мкКл, помещенный в точку А.

Дано: Q ₁ = 27 мкКл = 27^.10^-6 Кл Q ₂ = -64 мкКл = -64^.10^-6 Кл r = 5 м

= 3 м = 4 м Q ₃ = 2 мкКл = 2^.10^-6 Кл

E _A, F -?

Решение

По принципу суперпозиции электрических полей

Поскольку , то угол САВ = 90⁰. Следовательно, .

По теореме Пифагора , где ; .

В/м.

Сила F, действующая на заряд Q ₃,

F = .

Ответ: E _A =

Пример 2

По полуокружности радиусом R = 0,1 м равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м. Найти напряженность электрического поля в центре полуокружности.

Дано: R = 0,1 м τ = 0,2 мкКл/м = 0,2^.10^-6 Кл/м

E -?

Решение

Мысленно разобьем полуокружность на бесконечно малые дуги. Пусть dQ – заряд дуги dl, тогда . Напряженность dE поля, создаваемого зарядом dQ в точке O,

– угол, который опирается на дугу dl.

Разложим вектор на две составляющие вдоль осей ox и oy:

По принципу суперпозиции электрических полей . Но т.к. горизонтальные вклады в напряженность поля от зарядов dQ и dQ ^’ симметрично расположенных относительно OY, взаимно компенсируются.

Тогда

= В/м.

Ответ: E = В/м.

Пример 3

Бесконечная плоскопараллельная пластина толщиной d = 0,2 м равномерно заряжена по объему с плотностью электрического заряда ρ = 4 нКл/м³. Найти напряженность электрического поля на расстоянии r ₁ = 0,05 м от срединной плоскости пластины и напряженность поля вне пластины. Для пластины ε = 4.

Дано: d = 0,2 м ρ = 4 нКл/м³=

Кл/м³ r ₁ = 0,05 м

E ₁, E ₂ -?

Решение

1. Для применения теоремы Гаусса выберем в качестве замкнутой поверхности S ₁ поверхность цилиндра высотой , который делится срединной плоскостью π пополам.

По теореме Гаусса . (1)

Вектор направлен от срединной плоскости π перпендикулярно пластине. Поэтому E _n=0 для всех точек боковой поверхности цилиндра и E _n= E ₁=const для всех точек обоих оснований. Тогда формула (1) принимает вид

;

заряд , расположенный внутри цилиндрической поверхности S ₁, .

Tогда

В/м.

2. Пусть S ₂ – поверхность цилиндра, высота которого больше толщины d пластины и который делится пополам срединной плоскостью π.

По теореме Гаусса . (2)

E _n = 0 для точек боковой поверхности; E _n = E ₂ = const для точек обоих оснований; Q_внутр = = – заряд пластины, находящийся внутри поверхности S ₂; ε =1, т.к. оба основания цилиндра находятся вне пластины. Тогда по формуле (2)

В/м.

Ответ: Е ₁= 56,5 В/м, Е ₂= 45,2 В/м.

Пример 4

Вдоль диагонали куба с ребром 0,1 м. расположена длинная равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда 0,2 мкКл/м. Найти поток вектора напряженности электрического поля через поверхность куба.

Дано: а = 0,1 м τ = 0,2 мкКл/м = 0.2^.10^-6Кл/м

Ф _Е -?

Решение

По теореме Гаусса

где Q_внутр – заряд нити, расположенный внутри куба; – диагональ куба.

По теореме Пифагора ; , тогда .

Ответ: Ф _Е _.

Пример 5

Показать с помощью теоремы Гаусса, что заряд заряженного проводника расположен лишь на поверхности проводника.

Решение

Выберем замкнутую поверхность S внутри проводника, очень близко отстоящую от его поверхности.

По теореме Гаусса

Поскольку внутри проводника, а значит, во всех точках поверхности S. Тогда Этот результат справедлив для поверхности S внутри проводника, сколь угодно близко расположенной к его поверхности. Следовательно, избыточный заряд проводника находится только на его поверхности.

Задачи для решения

1.1. Три точечных заряда 1 нКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы вся система зарядов находилась в равновесии?

1.2. Два шарика массой 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити 10 см. Какие одинаковые по величине заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 60⁰?

1.3. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на некоторый угол. Шарики погружаются в масло. Какова плотность масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остался неизменным? Плотность материала шариков 1,5×10³кг /м³, диэлектрическая проницаемость масла 2,2.

1.4. В двух противоположных вершинах квадрата расположены положительные заряды, а в третьей вершине – отрицательный заряд. Найти напряжённость электрического поля в четвёртой вершине, если величина каждого заряда 10^-8 Кл, а сторона квадрата равна 50 см.

1.5. В вершинах правильного треугольника со стороной 10 см находятся положительные заряды 20 мкКл, 40 мкКл и отрицательный – 10 мкКл. Найти силу, действующую на первый заряд со стороны двух других зарядов.

1.6. Найти заряд шарика массой 0,1 г, если находящийся на некотором расстоянии от него шарик массой 0,01 г и с зарядом 0,1 мкКл находится в равновесии.

1.7. На шёлковой нити в воздухе подвешен шарик массой 0,01 г. Шарику сообщён заряд 10⁸ Кл. На каком расстоянии снизу нужно поместить заряд 2×10⁸ Кл, чтобы сила натяжения нити уменьшилась в 2 раза?

1.8. Согласно модели Бора электрон в атоме водорода движется по круговой орбите. Найти скорость движения электрона, если радиус его орбиты 0,5×10^-10 м.

1.9. Два точечных заряда находятся на расстоянии i друг от друга. Если расстояние между ними уменьшается на 0,5 м, то сила взаимодействия увеличивается вдвое. Найти расстояние i.

1.10. Два заряда, находясь в воздухе на расстоянии 5 см, взаимодействуют с силой 1,2×10^-4 Н, а в некоторой жидкости на расстоянии 10 см – с силой 0,15 Н. Найти диэлектрическую проницаемость жидкости.

1.11. Определить напряжённость поля, создаваемого точечным диполем с электрическим моментом 4 нКл×м, на расстоянии 10 см от центра диполя в направлении, составляющем угол 60⁰ с вектором электрического момента.

1.12. Два точечных диполя с электрическими моментами 1 нКл×м и 4 нКл×м находятся на расстоянии 2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.

1.13. Вычислить непосредственно интегрированием напряжённость поля бесконечной равномерно заряженной нити в точке, расположенной на расстоянии 0,2 м от нити. Линейная плотность заряда нити 1 мкКл/м.

1.14. Тонкое кольцо радиусом 0,2 м равномерно заряжено с линейной плотностью 0,1 мкКл/м. На каком расстоянии от центра кольца на оси, перпендикулярной к его плоскости, напряжённость электрического поля кольца максимальна? Какова эта напряжённость?

1.15. Стержень длиной 20 см имеет заряд 20 нКл. Найти напряжённость поля в точке, удалённой на расстояние 20 см от обоих концов стержня.

1.16. Найти напряжённость поля в центре заряженной полуокружности радиусом 10 см, линейная плотность заряда которой 1 нКл/см.

1.17. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда 1,5 нКл/см. На продолжении оси стержня на расстоянии 12 см от его конца находится точечный заряд 0,2 мкКл/м. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

1.18. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределён заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Определить напряжённость электрического поля, создаваемого таким распределением зарядов в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Радиус окружности дуги 5 см. Дуга составляет 1/3 полуокружности.

1.19. Заряд Q = 20 нКл равномерно распределён по четверти кольца радиусом 10 см. Определить напряжённость электрического поля в центре кольца.

1.20. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, равномерно заряжен с линейной плотностью 60 нКл/м. Определить напряжённость электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии 10 см от его начала.

1.21. Определить напряжённость Е поля заряда, равномерно распределённого по тонкому прямому стержню с линейной плотностью заряда 200нКл/м в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии 20 см от одного из концов стержня. Длина стержня 40 см.

1.22. Точечный заряд 0,2 мкКл расположен в точке, удалённой на расстояние 40 см от обоих концов равномерно заряженного стержня. Длина стержня 20 см, его заряд 0,4 мкКл. Найти силу, действующую на точечный заряд со стороны заряда стержня.

1.23. Тонкий стержень длиной 10 см заряжен с линейной плотностью 400 нКл/м. Найти напряжённость электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведённому через один из его концов, на расстоянии 8 см от этого конца.

1.24. Тонкая бесконечная нить согнута под прямым углом и равномерно заряжена с линейной плотностью 1 мкКл/м. Найти силу взаимодействия нити и заряда 0,2 мкКл, расположенного на продолжении одной из сторон и удалённого от вершины угла на 0,5 м.

1.25. Тонкий бесконечный провод согнут под углом 90⁰и равномерно заряжен с линейной плотностью t = 0,1 мкКл/м. Найти напряжённость электрического поля в точке, расположенной на биссектрисе прямого угла на расстоянии a = 0,2 м от его вершины.

1.26. Точеный заряд 30 нКл расположен в центре куба. Определить поток вектора электростатической индукции через одну из граней куба.

1.27. Точечный заряд 24 нКл расположен в вершине куба. Определить поток вектора электростатической индукции через поверхность куба.

1.28. По объёму парафинового шара радиусом 5 см равномерно распределён заряд 2,78 пКл (пикокулон). Определить напряжённость электрического поля внутри шара на расстоянии 1 см от его центра. Диэлектрическая проницаемость парафина равна 2.

1.29. В области с равномерно распределённой по объёму плотностью заряда выделена кубическая поверхность, вписанная в сферу. Определить отношение потока вектора напряжённости электрического поля через поверхность куба к потоку через поверхность сферы.

1.30. Вблизи равномерно заряженной нити мысленно построим замкнутую поверхность, имеющую форму цилиндра, соосного с нитью. Во сколько раз изменится поток вектора напряжённости электрического поля через полную поверхность цилиндра, если нить наклонить на 45⁰ и сохранить пересечение нити с основаниями цилиндра?

1.31. Парафиновый стержень диаметром 1 см равномерно заряжен по объёму. Плотность заряда 1,77 мкКл/м³, диэлектрическая проницаемость парафина 2. Определить напряжённость электрического поля на расстоянии 1 мм от оси стержня (внутри стержня).

1.32. Определить радиус равномерно заряженного по объёму диэлектрического шара (e = 2), если на расстояниях 2,5 см и 10 см от центра шара напряжённости электрического поля одинаковы.

1.33. Определить радиус равномерно заряженного по объёму бесконечно длинного диэлектрического стержня (e = 2), если на расстояниях 1 см и 8 см от оси стержня напряжённости электрического поля одинаковы.

1.34. В диэлектрическую среду (e = 9), равномерно заряженную по объёму с отрицательной плотностью электрического заряда – 2,39×10^-8Кл/м³, поместили точечный заряд + 4×10^-10 Кл. Определить напряжённость результирующего электрического поля на расстоянии 10 см от точечного заряда.

1.35. Бесконечная плоскопараллельная диэлектрическая пластинка толщиной 15 мм равномерно заряжена с объёмной плотностью заряда 5,9×10^-⁷Кл/м³. Определить напряжённость электрического поля вне пластины.

1.36. Плоскопараллельная диэлектрическая пластинка (e = 7) толщиной 4 мм равномерно заряжена по объёму.Напряжённость электрического поля вне пластины 700 В/м. Определить напряжённость электрического поля внутри пластинки на расстоянии 1 мм от её поверхности.

1.37. Шар радиусом 0,1 м равномерно заряжен с объёмной плотностью 0,2 мкКл/м³. Найти поток вектора напряжённости электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 0,05 м.

1.38. Вычислить поток вектора напряжённости электрического поля через полусферу радиусом 0,2 м. Поле однородно и параллельно оси полусферы. Напряжённость поля 3 кВ/м.

1.39. Сферический слой с внутренним радиусом 0,1 м и внешним 0,2 м равномерно заряжен с объёмной плотностью 0,1 мкКл/м³. Вычислить напряжённость электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 0,15 м от центра слоя. Принять e = 1.

1.40. Длинная тонкостенная металлическая труба радиусом 0,2 м несёт на себе заряд с линейной плотностью t = 20 кКл/м. Найти напряжённость электрического поля на расстояниях 0,1 м и 0,4 м от оси трубы.

1.41. Бесконечно длинный цилиндрический стержень радиусом 5 см равномерно заряжен по объёму с объёмной плотностью 0,1 мкКл/м³. Определить напряжённость электрического поля на расстоянии 10 см от оси стержня. Принять e = 1.

1.42. Бесконечный диэлектрический (e = 2) слой толщиной 10 см равномерно заряжен с объёмной плотностью 0,4 мкКл/м³. Вычислить напряжённость электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 2 см от середины слоя.

1.43. В каждой вершине куба находятся одинаковые точечные заряды 32 нКл. Определить поток вектора напряжённости поля через поверхность куба.

1.44. Вычислить поток вектора напряжённости поля через поверхность полусферы радиусом 0,5 м. Электрическое поле однородно и составляет угол 30⁰ с осью полусферы. Напряжённость поля 5 кВ/м.

1.45. Вдоль диагонали куба с ребром 0,2 м расположена равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда 40 нКл/м. Определить поток вектора напряжённости электрического поля через поверхность куба.

1.46. Бесконечная равномерно заряженная плоскость с поверхностной плотностью 0,1 мкКл/м² пересекает поверхность цилиндра радиусом 0,1 м и высотой 0,2 м так, что ось цилиндра перпендикулярна к плоскости. Вычислить поток вектора напряжённости электрического поля через поверхность цилиндра.

1.47. Бесконечная равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда 50 нКл/м пересекает поверхность сферы радиусом 0,3 м и отстоит на расстоянии 0,1 м от центра сферы. Найти поток вектора напряжённости электрического поля через поверхность сферы.

1.48. Равномерно заряженный шар радиусом 0,2 м имеет заряд 0,02 мкКл. Вычислить поток вектора напряжённости электрического поля через сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии, равном половине радиуса шара.

1.49. В центре сферы радиусом 0,2 м находится точечный заряд 40 нКл. Определить поток вектора напряжённости электрического поля через часть сферической поверхности площадью 20 см².

1.50. Сфера радиусом 0,1 м пересекается равномерно заряженной плоскостью, отстоящей на расстоянии 0,05 м от центра сферы. Поверхностная плотность заряда плоскости 0,1 мкКл/м². Найти поток вектора напряжённости электрического поля плоскости через поверхность сферы.

1.51. Полусфера равномерно заряжена с поверхностной плотностью d=2 мкКл/м². Найти напряжённость электрического поля в центре полусферы.

1.52. Тонкий диск равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда d = 5 нКл/м². Найти напряжённость поля на оси диска в точке, из которой диск виден под телесным углом W = 1 стерадиан.

1.53. Тонкое кольцо радиусом 0,1 м заряжено с линейной плотностью l = l₀cosj, где l₀ = 20 нКл/м; j – азимутальный угол. Найти напряжённость поля в центре кольца.

1.54. Круглая пластина радиусом 0,4 м равномерно заряжена с поверхностной плотностью d=2 мкКл/м². Найти напряжённость электрического поля в точке, лежащей на расстоянии 0,8 м от пластины на перпендикуляре к плоскости пластины, проходящем через её центр.

1.55. Система состоит из тонкого равномерно заряженного кольца радиусом R=5 см и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из её концов совпадает с центром кольца. Заряд кольца Q = 40 нКл. Линейная плотность заряда нити t = 20 нКл/м. Найти силу взаимодействия кольца и нити.

1.56. Равномерно заряженная очень длинная нить, расположенная по оси круга радиусом 0,1 м, упирается одним своим концом в его центр. Линейная плотность заряда нити 40 нКл/м. Найти поток вектора напряжённости электрического поля через площадь круга.

1.57. Шар радиусом R = 0,2 м имеет положительный заряд, объёмная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра по закону r = 8,85×10^-6 × (1 - r/R)(Кл/м³). Полагая диэлектрическую проницаемость шара и окружающего пространства равной единице, найти напряжённость электрического поля на расстоянии r₁ = 0,5 м от центра шара.

1.58. Система состоит из шара радиусом 0,1 м, заряженного сферически симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью r = 2×10^-8 r ^-1 (Кл/м³), где r – расстояние от центра шара. Найти заряд шара, при котором напряженность электрического поля вне шара не будет зависеть от r. Чему равна эта напряженность? Для шара и окружающей среды принять e = 1.

2. ПОТЕНЦИАЛ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЁННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ С ПОТЕНЦИАЛОМ

Основные формулы

Потенциал электростатического поля