Методические рекомендации по расчету линейных

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Метод преобразования схемы

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 2.1. Пусть известны величины сопротивлений резисторов r₁, r₂, r₃, r₄, r₅, r₆, эдс Е и ее внутреннее сопротивление r ₀. Требуется определить токи во всех участках цепи и напряжение, которое покажет вольтметр (сопротивление его бесконечно велико). Такие задачи решаются методом свертывания схемы, по которому отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному сопротивлению относительно зажимов источника питания. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением. Так, сопротивления r₄ и r₅ соединены последовательно и их эквивалентное сопротивление

Сопротивления r₄₅ и r₆ соединены параллельно и, следовательно, их эквивалентное сопротивление

Рис. 2.1 Рис. 2.2

После произведенных преобразований цепь принимает вид, показанный на рис. 2.2, а эквивалентное сопротивление всей цепи найдем из уравнения

Ток I₁ в неразветвленной части схемы определим по закону Ома:

I₁ = E/r_экв.

Воспользовавшись схемой на рис. 2.2, найдем токи I₂ и I₃:

Переходя к рис. 2.1, определим токи I₄, I₅ и I₆ по аналогичным уравнениям:

Зная ток I_1, можно найти ток I₂ другим способом. Согласно второму закону Кирхгофа, U_а_b = Е - (r₀+ r₁) I₁, тогда I₂ = U_а_b / r ₂.

Показание вольтметра можно определить, составив уравнение по второму закону Кирхгофа, например, для контура acda:

r₃ I₃ + r₄ I₄ = U_а_d.

Для проверки правильности решения можно воспользоваться уравнением баланса мощностей, которое для схемы, изображенной на рис. 2.1, имеет вид

E•I₁ = (r₀ + r₁)I₁² + r₂I₂² + r₃I₃² + (r₄ + r₅)I₄² + r₆I₆².

Законы Кирхгофа

Важным вопросом этого раздела является расчет распределения токов в сложных линейных цепях снесколькими источниками. Классическим методом расчета таких цепей является непосредственное применение законов Кирхгофа.

Рис. 2.3 Рис.2.4

Рассмотрим сложную электрическую цепь (рис. 2.3), которая содержит 6 ветвей. Если будут заданы величины всех эдс и сопротивлений, а по условию задачи требуется определить токи в ветвях, мы будем иметь задачу с шестью неизвестными. Такие задачи решаются при помощи законов Кирхгофа. В этом случае должно быть составлено столько уравнений, сколько неизвестных токов.

Порядок расчета:

1. Если цепь содержит последовательные и параллельные соединения, ее упрощают, заменяя эти соединения эквивалентными.

2. Произвольноуказывают направления токов во всех ветвях. Если принятое направление тока не совпадает с действительным, то при расчете такие токи получаются со знаком “минус”.

3. Составляют (п – 1) уравнений по первому закону Кирхгофа (п - число узлов).

4. Недостающие уравнения составляют по второму закону Кирхгофа, при этом обход контура можно производить как по часовой стрелке, так и против нее. За положительные э. д. с. и токи принимаются такие, направление которых совпадает с направлением обхода контура. Направление действия э. д. с. внутри источника всегда принимают от минуса к плюсу.

5. Полученную систему уравнений решают относительно неизвестных токов. Составим расчетные уравнения для электрической цепи, изображенной на рис. 2.3. Выбрав произвольно направление токов в ветвях цепи, составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а, b и с. При этом, токи, входящие в узел, записываем со знаком +, токи, выходящие из узла, записываем со знаком -:

I₁ + I₂ + I₃ = 0

I₅ – I₁ – I₄ = 0 (2.1)

I₄ – I₂ – I₆ = 0

Приняв направление обхода контуров по часовой стрелке, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:

для контура adkb:

(2.2)