Семинар №1-2 Расчётное соотношение внутренней энергии неидеального газа и его вывод

Аналитический аппарат равновесной термодинамики.

Объект и методы исследования. Постулаты о равновесии и транзитивности равновесия, следствия этих положений.

I-ый и II-ый законы равновесной термодинамики как постулаты существования внутренней энергии и энтропии – функций состояния макросистем. Теорема Нернста. Математические записи этих положений в общей форме для открытых и закрытых систем, их практические следствия. Понятие о превратимой (доступной) и балластной части внутренней энергии. Работа как безэнтропийная форма энергообмена.

Термодинамические функции и функционалы. Характеристики функции и их свойства. Структура дифференциальных уравнений для систем с двумя независимыми переменными. Основные задачи, решаемые методом равновесной термодинамики.

 

Семинар №1-2 Расчётное соотношение внутренней энергии неидеального газа и его вывод.

U(T,V) = U_ид(T) + ΔU_т^теор       [кДж/кмоль]            (1.1)

где ΔU_т^теор – изотермическое отклонение, которое учитывает отклонение от идеальногазовой модели (МИГ)

Уравнение внутренней энергии идеального газа

U_ид(T) = U˚(T_o) + ,                                   (1.2)

где T_o – точки отсчета внутренней энергии(стандартное состояние)
T_o = 273,15K

Внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры «Т» и не зависит от объёма, занимаемого газом (1.3).

                             (1.3)

,

где  – изохорная теплоёмкость идеального газа.

Если газ является калорически совершенным, то теплоёмкость газа не зависит от температуры, а определяется числом степеней свободы газа:

 = R_mT, где j=

Приведём пример:

j=3 для одноатомных газов (He, Ar);

j=5 для двухатомных одноимённых и разноимённых газов (N₂, NO);

j=7 для трёх и более атомов, а также для смеси любых, в том числе одноатомных газов (классический пример воздух).

Реальные газы и их смеси учитывают зависимость внутренней энергии от объёма, ими занимаемого:

                                            (1.4), где

ΔU_т^теор – теоритическое изотермическое отклонение, которое учитывает отклонение от идеальногазовой модели (МИГ)

На основание объединённого уравнения 1-го и 2-го начала равновесной термодинамики,а также уравнения Максвелла(в качестве термодинамического потенциала выступает энергия А(V,T)

 Гиббса-Гельмгольца (1.5).

TdS = dU + pdV                                                     (1.5)

 

Из уравнения Максвелла для изохорно-изотермического потенциала имеем:                                                     (1.6)

 

Подставим данное соотношение и получим (1.7):

                     (1.7)

Из уравнения Ван-дер-Ваальса выведем:

 

Откуда следует:

 

Подставим в уравнение (1.4) :

 

 

 

Т.к.

Таким образом уравнение внутренней энергии неидеального газа имеет вид:

 Полученное выражение позволяет сделать вывод о влияние на величину внутренней энергии объёма, занимаемого газом.