Правило знаков для фазовых коэффициентов Цернике

Для поверхности Цернике используется то же самое правило знаков, как и для поверхности типа "binary 1". Смотри раздел "The binary 1 surface", в котором дано описание этого правила знаков.

The Zernike Standard Sag surface

Поверхность Цернике (стандартный ряд) для прогибов

ЭТА ПРОГРАММА ПОДДЕРЖИВАЕТСЯ ТОЛЬКО РЕДАКЦИЕЙ ZEMAX-EE

 

Поверхность Цернике описывается уравнением четной асферики (поддерживающим асферику плоских, сферических, асферических второго порядка и полиномиальных поверхностей) и дополнительными асферическими членами, выраженными через коэффициенты Цернике стандартного полиномиального ряда. Стрелка прогиба поверхности выражается формулой:

где N - число коэффициентов Цернике в ряду, аi - коэффициент i-го полинома Цернике, r - радиальная координата луча в линейных единицах схемы, р - нормиро­ванная радиальная координата луча и φ - угловая координата луча. Полиномы Цернике определены в таблице, которая приведена в главе "Analysis Menu" в разделе "Zernike coefficients". ZEMAX-EE поддерживает 37 членов полинома Цернике. Коэф­фициенты А, выражены в единицах, установленных для схемы, таких как милли­метры или дюймы. Коэффициенты а, выражены в единицах, определенных в разделе "Even Asphere".

Заметьте, что поверхность Цернике описывает деформации поверхности, а не непосредственно ошибку волнового фронта' Если Вы располагаете значениями коэффициентов Цернике, выраженных в (волнах) OPD, которые могли быть измерены с помощью интерферометра, используйте вместо этой поверхности поверхность типа "Zernike phase".

EXTRA DATA DEFINITIONS FOR ZERNIKE SURFACES

ЗАДАНИЕ ВНЕШНИХ ДАННЫХ ДЛЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЦЕРНИКЕ

НОМЕР ВНЕШНИХ ДАННЫХ	ОПИСАНИЕ
1	Число членов разложения.
2	Максимальная величина радиальной апертуры Коэффициенты нормируются к этой величине.
3-39	Коэффициенты полиномов Цернике 1-37 соответственно; в единицах, установленных для схемы.
40 и далее	Не используются

 

В колонке "Число членов разложения" определяется максимальное число полиномов Цернике, которое должно быть использовано для вычисления стрелок прогиба поверхности. Это число влияет на скорость трассировки лучей, так как все последую­щие члены разложения игнорируются. Например, если Вы хотите использовать все

 

 

14-20                                                                                                       Chapter 14: SURFACE TYPES

члены разложения вплоть до 8-го полинома Цернике, то введите в эту колонку число "8".

Максимум радиальной апертуры - это радиус нормировки. Полиномы Цернике ортонормированы по единичному кругу, так что для определения радиуса должен быть установлен максимум радиальной апертуры, к которому нормируются величины коэффициентов. Полиномы Цернике быстро расходятся за пределами радиуса нормировки, так что следует уделить большое внимание тому, чтобы лучи не падали на поверхность за пределами этого радиуса. Хотя в таких случаях алгоритм трассировки лучей еще может работать, результирующие данные могут быть неточными.

Смотри в главе "Optimization" раздел "Optimizing extra data values", в котором даны рекомендации по оптимизации дополнительных данных для поверхности "Zernike". О том, как редактировать дополнительные данные, смотри главу "Editors Menu".

The Extended Polynomial surface

Обобщенная полиномиальная поверхность

ЭТА ПРОГРАММА ПОДДЕРЖИВАЕТСЯ ТОЛЬКО РЕДАКЦИЕЙ ZEMAX-EE

 

Этот тип поверхности подобен полиномиальной поверхности, за исключением того, что она позволяет использовать большее число членов разложения. Эта поверхность поддерживает также асферические поверхности второго порядка, к прогибу которых добавляются величины, описываемые асферическими членами полинома. Прогиб поверхности определяется формулой.

где N - число коэффициентов полинома в ряду и аi – коэффициент i-го члена обобщенного полинома. Полиномы - это просто степенные ряды по х и у. Первый член - х, затем у, затем х*х, х*у, у*у и так далее. Имеется 2 члена первого порядка, 3 члена второго порядка, 4 члена третьего порядка и так далее Максимальный порядок - 18, при котором максимальное число полиномиальных асферических коэффициен­тов равно 189.

Например, 12-ый член в полиномиальном расширении, который определяется в таблице дополнительных данных номером 14, является коэффициентом при члене х у. Все коэффициенты Аi выражены в линейных единицах, установленных для схемы, таких как миллиметры или дюймы.

EXTRA DATA DEFINITIONS FOR EXT. POLYNOMIAL SURFACES

ЗАДАНИЕ ДАННЫХ ДЛЯ ОБОБЩЕННЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

НОМЕР ВНЕШНИХ ДАННЫХ	ОПИСАНИЕ
1	Число членов разложения.
2	Нормированный радиус. Все координаты точек пересечения лучей с поверхностью делятся на это число для определения нормированных координат х и у для вычисления полинома.
3-191	Члены полинома.
192 и далее	Не используются.

 

Глава 14: ТИПЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ                                                                                         14- 21

В колонке "Число членов разложения" определяется максимальное число членов полинома, которое должно быть использовано для вычисления стрелок прогиба поверхности. Это число влияет на скорость трассировки лучей, так как все последующие члены разложения игнорируются. Например, если Вы хотите ограничить ряд членом с ху³, который является 13-ым членом полинома, то введите в колонку "Число членов разложения" число 13. Это число может быть также установлено равным нулю для временного отключения полиномиального расшире­ния. Заметьте, что вводится номер коэффициента ряда - число 13, так как ряд ограничивается 13-ым членом, а НЕ число 15, под которым величина соответ­ствующего ему коэффициента записывается в таблицу дополнительных данных и которое просто определяет место этого коэффициента в таблице. Порядковый табличный номер коэффициента полинома всегда на 2 единицы больше номера члена полинома! Максимальный номер члена полинома равен числу "N", которое входит в уравнение прогиба.

 

Порядковый табличный номер коэффициента полинома всегда на 2 единицы больше номера члена полинома!

 

Нормированный радиус используется для масштабирования координат х и у точек пересечения лучей с поверхностью. Это делается для того, чтобы все коэффициенты были выражены в установленных для схемы единицах измерения. Например, если параметры схемы измеряются в миллиметрах, величина нормированного радиуса равна 100 и величина коэффициента полинома при члене х³ равна 4.0, то стрелка прогиба этой поверхности, обусловленная одним этим членом полинома, при х = -100 мм будет равна -40 мм, стрелка прогиба при х = +100 мм будет равна 4.0 мм и стрелка прогиба при х = 50 мм будет равна 0.5 мм = 0.5³ х 4 мм.

Для обобщенной полиномиальной поверхности параметрические данные не используются. Смотри в главе "Optimization'' раздел "Optimizing extra data values", в котором даны рекомендации по оптимизации коэффициентов этой поверхности. О том, как редактировать дополнительные данные, смотри главу "Editors Menu".

Для моделирования поверхностей, которые плохо аппроксимируются полиномами, смотри данное в этой главе ниже описание поверхности типа "grid sag".

The Binary Optic 1 surface Бинарная оптика 1

ЭТА ПРОГРАММА ПОДДЕРЖИВАЕТСЯ ТОЛЬКО РЕДАКЦИЕЙ ZEMAX-EE

 

Этот раздел на русский язык не переводился. Смотри Руководство на английском языке.

The binary optic 2 surface Бинарная оптика 2

ЭТА ПРОГРАММА ПОДДЕРЖИВАЕТСЯ ТОЛЬКО РЕДАКЦИЕЙ ZEMAX-EE

 

Этот раздел на русский язык не переводился. Смотри Руководство на английском языке.

 

 

14 - 22                                                                                                    Chapter 14. SURFACE TYPES

The Extended Cubic Spline surface

Обобщенная поверхность с аппроксимацией кубическими сплайнами

 

ЭТА ПРОГРАММА ПОДДЕРЖИВАЕТСЯ ТОЛЬКО редакцией ZEMAX-EE

 

Этот тип поверхности подобен типу "cubic spline", за исключением того, что он позволяет использовать большее число точек для аппроксимации формы поверхности. Поверхность типа "cubic spline" позволяет проводить аппроксимацию только по 8 точкам (не более и не менее, чем по 8 точкам), в то время как для аппроксимации формы поверхности "extended cubic spline" может быть использовано от 4 до 198 точек Форма поверхности определяется списком величин стрелок прогиба для точек (зон), равномерно расположенных вдоль радиуса осесимметричной поверхности. Стрелка прогиба при нулевом радиусе всегда должна быть равна нулю, поэтому эта точка не вводится в таблицу. Поверхность непрерывна и не имеет излома в центре. Если Вы имеете список с величинами стрелок прогиба для описания Вашей оптической поверхности, который может быть генерирован какой-либо другой компьютерной программой и Вы хотите ввести этот список в ZEMAX, используйте опцию "Load" в меню редактора "Extra Data Editor". Описание этого редактора дано в главе "Editors Menu".

EXTRA DATA DEFINITIONS FOR EXT. CUBIC SPLINE SURFACES

ЗАДАНИЕ ВНЕШНИХ ДАННЫХ ДЛЯ ОБОБЩЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ, ФОРМА КОТОРОЙ АППРОКСИМИРУЕТСЯ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ

НОМЕР ВНЕШНИХ ДАННЫХ	ОПИСАНИЕ
1	Максимальное число точек аппроксимации.
2	Шаг между точками вдоль радиуса в линейных единицах схемы
3	Величина стрелки прогиба на расстоянии одного шага от вершины
4… n	Стрелки прогиба для зон от 2 до (n-2) шагов от вершины

 

Число "Максимальное число точек аппроксимации" определяет количество точек, вводимых для определения поверхности. Это число может находиться в пределах от 4 до 198. По меньшей мере 4 точки требуется для определения формы поверхности.

Для поверхности "extended cubic spline" параметрические данные не используются. Смотри в главе "Optimization" раздел "Optimizing extra data values", в котором даны рекомендации по оптимизации этой поверхности. О том, как редактировать дополнительные данные, смотри главу "Editors Menu".

Сплайновые поверхности могут ограничить или испортить результаты трассировки луча. Более общее и более гладкое решение можно получить, если использовать поверхности типа "Grid Sag surface", которые не ограничены условием вращательной симметрии. Смотри обсуждение этого типа поверхности в этой главе ниже.

Глава 14: ТИПЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ                                                                                             14- 23

The Extended Asphere surface

Обобщенная асферическая поверхность

ЭТА ПРОГРАММА ПОДДЕРЖИВАЕТСЯ ТОЛЬКО РЕДАКЦИЕЙ ZEMAX-EE

Этот тип поверхности подобен типу "even asphere", описание которого было дано в этой главе ранее. Однако поверхность типа "extended asphere" может поддерживать коэффициенты асферики вплоть до 396 порядка, в то время как поверхность типа "even asphere" ограничена коэффициентом 16 порядка. Несколько другой метод используется также для вычисления коэффициентов членов полинома. Прогиб поверхности определяется следующим выражением:

где первое выражение идентично стандартной поверхности, а второй второе выраже­ние представляет собой сумму степенного ряда по нормированным радиальным координатам. Нормированные радиальные координаты ρ используются для того, чтобы коэффициенты α_i имели размерность установленных для схемы линейных единиц (миллиметры или какие-либо другие). Значения внешних данных определены в нижеследующей таблице.