Способы задания движения точки

Аксиомы статики

1) Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, будут уравновешены (эквивалентны нулю) тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны.

 

2) Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать силы тогда и только тогда, когда они составляют уравновешенную систему, в частности, если эта система состоит из двух сил, равных по модулю, дей­ствующих по одной прямой и направленных в противополож­ные стороны.

3) Не меняя состояния тела, две силы, приложенные к одной его точке, можно за­менить одной равнодействующей силой, приложен­ной в той же точке и равной их геометрической сумме (аксиома параллелограмма сил).

 

4) Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противополож­ные стороны.

 

5) Равновесие деформируемого тела не нарушится, если жестко связать его точки и считать тело абсолютно твердым.

 

Принцип освобождаемости от связей. Простейшие типы опор и их реакции (шарнирно-неподвижная, шарнирно-подвижная опоры и жесткая заделка)

Принцип освобождаемости: Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить их реакциями, приложенными к телу.

 

Неподвижная (шарнирная) опора держит элемент по трём степеням свободы. Моменты не передаются. Как видно на изображении, в неподвижной опоре могут возникать горизонтальные и вертикальные силы реакции опоры.

 

Подвижная опора держит элемент по одной или двум степеням свободы, то есть, позволяет перемещение по одному/двум направлениям. Моменты не передаются. В подвижной опоре могут возникать только вертикальные силы опоры.

 

Защемление (заделка) препятствует движению по всем направлениям (включая вращение). В такой опоре передаются горизонтальные и вертикальные силы и моменты.

 

Система сходящихся сил, условие равновесия (определение в векторной и алгебраической формах)

(F₁, F₂,...,F_n)~R => для равновесия тела, находящегося под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы их равнодействующая равнялась нулю: R = 0.

Момент силы относительно точки

Момент силы — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от точки вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы.

 

Плечо силы - это длина перпендикуляра из некоторой вымышленной точки О к силе.

 

Момент силы относительно оси

Проекция момента силы относительно точки на некоторую ось, проходящую через эту точку называется моментов силы относительно оси.

 

Момент силы относительно оси вычисляется как момент проекции силы F⃗ на плоскость Π, перпендикулярную оси

 

Пара сил и ее момент. Свойства пары сил.

Парой сил называется приложенная к твердому телу система двух сил (F, F'), равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны

 

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару, называют плечом пары.

 

Модуль момента пары сил равен произведению модуля одной из сил на плечо.

 

Теорема о сложение пар сил. Условия равновесия пар сил.

Сумма моментов сил, входящих в состав пары, относительно любой точки не зависит от выбора этой точки и равна моменту этой пары сил.

 

Необходимым и достаточным условием равновесия системы пар на плоскости является равенство нулю алгебраической суммы моментов слагаемых пар

 

Теорема. Две пары сил, действующие в разных плоскостях, эквивалентны одной паре сил с моментом, равным геометрической сумме моментов заданных пар.

 

Приведение силы к произвольному центру. Теорема Пуансо

Теорема Пуансо: Всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, прило­женной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной глав­ному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения.

 

Условия равновесия произвольной системы сил

Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент M_o относительно произвольной точки O, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю.

 

Условия равновесия плоской системы сил

Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент M_o относительно произвольной точки O, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю.

Понятие о силе трения. Закон Кулона.

Сила трения — это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая их относительному движению.

 

Закон Кулона — сила трения при скольжении тела о поверхность не зависит от площади соприкосновения тела с поверхностью, но зависит от силы нормальной реакции этого тела и от состояния окружающей среды.

 

Угол и конус трения. Условие равновесия твердого тела при наличии сил трения.

Конусом трения называют геометрическое место линий действия полных реакций & шероховатой поверхности, соответствующих различным направлениям сдвигающей силы. Из изложенного следует, что если тело находится в равновесии, то полная реакция & заключена внутри конуса трения или, в крайнем случае, совпадает с одной из его образующих, когда достигается порог равновесия и сила трения 7 становится максимальной

 

сила трения скольжения находится в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей тел и направлена в сторону, противоположную направлению возможного скольжения тела под действием активных сил. Величина силы трения зависит от активных сил и заключена между нулем и своим максимальным значением, которое достигается в момент выхода тела из положения равновесия

 

2)Кинематика

 

Способы задания движения точки.

При векторном способе задания движения положение точки определяется радиус-вектором, проведенным из неподвижной точки в выбранной системе отсчета.

При координатном способе задания движения задаются координаты точки как функции времени:

При естественном способе задания движения задаются траектория точки, начало отсчета на траектории с указанием положительного направления отсчета, закон изменения дуговой координаты: s=s(t). Этим способом удобно пользоваться, если траектория точки заранее известна

 

Скорость точки

1) определение скорости при векторном способе

 вектор скорости точки равен производной по времени от ее радиуса-вектора:

2) Определение скорости точки при координатном способе.

Таким образом, проекции скорости точки на координатные оси равны первым производным от соответствующих координат течки по времени.

Зная проекции скорости, найдем ее модуль и направление

3) определение скорости точки при естественном способе.Вектор скорости v точки направлен по касательной к траектории и определяется одной проекцией , равной первой производной от криволинейной координаты s этой точки по времени:

= ds / dt = .

Величину , которая может быть как положительной, так и отрицательной, называют числовым ( или алгебраическим) значением скорости.

Ускорение точки

1) для векторного способа

2) для координатного способа

3) для естественного способа

Ускорение составляет сумму касательной и нормальной составляющих: , где и . Следовательно: .

ρ - радиус кривизны траектории в данной точке.