Правила (законы) Кирхгофа

В основе методов анализа электрических цепей лежат законы Кирхгофа.

Первый закон — закон токов Кирхгофа (ЗТК) формулируется по отношению к узлам электрической цепи и гласит: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю. Он отражает тот факт, что в узлах не могут накапливаться заряды. Формально первый закон Кирхгофа записывается так:

                                                     ,                                                 (2.3)                                   

где m — число ветвей, сходящихся в узле.

В уравнении (2.3) токи, одинаково ориентированные относительно узла, имеют одинаковые знаки, т. е. токи, направленные к узлу, берутся с одним знаком (например, «+»), а токи, направленные от узла, берутся с противоположным знаком (для нашего примера – «-»). Можно наоборот, знаки выходящих из узла токов считать положительными, а входящих в узел — отрицательными.

Закон токов справедлив и по отношению к сечениям электрической цепи.

Второй закон — закон напряжений Кирхгофа (ЗНК) формулируется по отношению к контурам. Контуром называется любой замкнутый путь в цепи.

Второй закон Кирхгофа  гласит: алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом контуре цепи равна нулю:

                                          ,                                              (2.4)

где n — число ветвей, входящих в контур. Ветвью называется часть цепи, включенная между двумя узлами.

В уравнении (2.4) напряжения, совпадающие с направлением обхода контура, записываются со знаком «+», а противоположные направлению обхода — со знаком «-».

Если контур содержит ЭДС, то второй закон Кирхгофа можно сформулировать следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжений в любом контуре цепи равна алгебраической сумме ЭДС в данном контуре:

                                        =                                                   (2.5)

Направление обхода контура выбирается произвольно. При записи левой части равенства со знаком плюс берутся падения напряжения в тех ветвях, в которых выбранное положительное направление тока совпадает с направлением обхода (независимо от направления ЭДС в этих ветвях), а со знаком минус — падения напряжения в тех ветвях, в которых положительное направление тока противоположно направлению обхода. При записи правой части равенства ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода (независимо от направления тока, протекающего через них), берутся со знаком плюс, а ЭДС, направленные против выбранного направления обхода, — со знаком минус.