Основы теории двухполюсников

Двухполюсником называется электрическая цепь (или часть ЭЦ), имеющая два зажима (вывода, полюса) для подключения к внешней цепи (остальной части ЭЦ).

Двухполюсник называется активным, если он содержит хотя бы один источник электрической энергии и напряжение холостого хода на его зажимах не равно нулю, и пассивным в противном случае.          

Двухполюсники, обладающие одинаковыми входными характеристиками, называются эквивалентными. На структурных схемах двухполюсники обозначаются прямоугольниками, как показано на рис 4.1.

                     а)                                        б)

Рис.4.1

Если двухполюсник пассивный, то прямоугольник не содержит обозначения “ А ”.

       Для расчета разветвленных ЭЦ можно использовать две теоремы двухполюсников, если интересоваться значением тока и напряжения только одной ветви. Тогда остальную электрическую цепь можно считать некоторым двухполюсником. На рис. 4.1,а) оставшаяся цепь показана активным двухполюсником, а ветвь, которую необходимо рассчитать, представлена некоторым сопротивление R.

Теорема замещения: значение всех токов и напряжений в цепи не изменится, если любую ветвь цепи с напряжением  и током  заменить источником напряжения с задающим напряжением  или источником тока с задающим током = i. Доказательство теоремы основано на искусственном включении в разрыв ветви между полюсами 1-2-3 двух встречно направленных источников напряжения u ₁ и   u ₂, как показано на рис. 4.1,б), причем u ₁ =   u ₂ = u. В цепи от такого включения ничего не изменится, а часть ветви между полюсами 2 и 0 далее можно убрать, поскольку u ₂ = u и направлены встречно друг другу. В результате приходим к схеме рис. 4.2,а), где u _Г = u. По аналогии можно доказать, что рассматриваемую ветвь можно заменить источником тока с задающим током = i (рис. 4.2,б). Доказанная теорема справедлива как для линейных, так и для нелинейных цепей.

Для доказательства второй теоремы необходимо рассмотреть принцип (метод)

наложения (суперпозиции),  который справедлив только для линейных цепей.

                              а)                                       б)

Рис. 4.2

В основе метода наложения лежит принцип суперпозиции (наложения): напряжения и токи в отдельных ветвях цепи равны алгебраической сумме соответственно напряжений и токов в данных ветвях от каждого напряжения (ЭДС) и тока источников в отдельности. Этот метод применяется в случае, когда в цепи действует несколько источников напряжения или тока. При этом рассчитывают частичные токи и напряжения от каждого из источников, включенных в цепи, а результирующие токи и напряжения определяют путем алгебраического суммирования частичных токов и напряжений. При этом,  когда ведется расчет токов и напряжений, вызванных каким-либо одним источником напряжения (ЭДС) или тока, то воздействие остальных источников считается равным нулю, т.е. остальные источники напряжения (ЭДС) в схеме заменяются короткозамкнутыми участками, а ветви с источниками тока размыкаются.