Методы эквивалентных преобразований электрических цепей

Для упрощения расчетов цепи целесообразно использовать преобразования электрических схем. В основе различных методов преобразования электрических схем лежит принцип эквивалентности,согласно которому напря­жения и токи в ветвях схемы, не затронутых преобразованием, ос­таются неизменными.

Рассмотрим наиболее часто используемые преобразования, основанные на принципе эквивалентности. Последовательное соединение сопротивлений.

                   

                             Рис. 3.1

Согласно первому закону Кирхгофа при последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток (рис. 3.1). При этом по второму закону Кирхгофа напряжение, приложенное ко всей цепи, равно сумме напряжений на каждом из элементов: . Тогда для последовательного соединения резистивных сопротивлений   с учетом    находим

        где                               (3.1)                                             

Таким образом, цепь из n последовательно соединенных рези­стивных элементов может быть заме­нена одним эквивалентным резистивным элементом, эквивалентное сопротив­ление которого равно сумме сопротивлений отдельных резистивных элементов.

При последовательном соединении n сопротивлений напряжения на них распределяются прямо пропорционально этим сопротивлениям:

Параллельное соединение сопротивлений рис. 3.2..

                                         Рис. 3.2

 При параллельном соеди­нении элементов согласно второму закону Кирхгофа к ним будет приложено одно и то же напряжение (рис. 3.2). При этом по первому закону Кирхгофа, ток на входе всей цепи равен сумме токов в каждом из элементов:                                           

На основании этого уравнения с учетом формулы  получаем для параллельного соединения резистивных элементов

, где                                                        (3.2)                                                

Следовательно, цепь из n параллельно соединенных резистивных элементов можно заменить одним эквивалентным резистивным элементом, эквивалентная проводимость которого равно сумме проводимостей отдельных резистивных элементов.

Или можно записать:  в частности, при n = 2,               (3.3)

Основываясь на  анализе соединений сопротивлений, получим основные формулы эквивалентных преобразований для других элементов электрической цепи.

                                       Рис.3.3

Для последовательного соединения индуктивных элементов   с учетом  получаем (рис. 3.3 где                              (3.4)                                                       

                                        Рис. 3.5

 

Для последовательного соединения емкостных элементов   с учетом   находим (рис.3.5 )   где               (3.5)                                            

                                     Рис.3.7

Для параллельного соединения емкостных элементов сучетом  получаем (рис.3.7,a ):    где                                                (3.6)

Для параллельного соединения индуктивных элементов сучетом  получаем (рис. 3.7,b ):   где                        (3.7)                   

Следовательно, цепь из n параллельно соединенных индуктивных или емкостных элементов можно заменить одним эквивалентным индуктивным или емкостным элементом с параметрами, определяемыми формулами (3.6), (3.7).

При последовательном соединении независимых источников на­пряжения они заменяются одним эквивалентным источником на­пряжения с ЭДС e (рис.3.6). Причем со знаком «+» берутся ЭДС или задающие напряжения, совпадающие с ЭДС или за­дающим напряжением эквивалентного источника, а со знаком «-» — несовпадающие

                                                  Рис. 3.6

Параллельно соединенные независимые источники тока можно заменить одним эквивалентным источником тока с задающим током, равным алгебраической сумме задающих токов отдельных источников. При этом со знаком «+» берутся задающие токи, совпадающие по направлению с задающим током эквивалентного источника, а со знаком «-» — не совпадающие (рис. 3.6).