Синусоидалы электрлік шамалар

Ток пен кернеудің лездік мәндері уақыттың бірдей аралықтарында қайталанып отыратын электрлік тізбектің процесін электрмагниттік деп атайды. Мерзімдік шаманың лездік мәндері қайталанып отыратын ең аз уақыт мерзім деп аталады. Егер t уақытының мерзімдік функциясы болатын шаманы F(t) арқылы белгілесе, онда t аргументінің кез-келген оң немесе теріс мәні үшін теңсіздік келесідей

мұндағы – мерзім, секундпен өлшенеді.

Мерзімге кері шаманы, яғни уақыт бірлігіндегі мерзімдер санын жиілік деп атайды

Жиіліктің өлшем бірлігі Герц (Гц); жиілік 1 Гц тең болады, егер мерзім 1 секундқа (с) тең болса. Жиілік 50 Гц кезінде 1 секундта 50 синусоидалы тербеліс жасалады.

Электрлік тізбектердегі мерзімдік процестің басымдылық түрі болып синусоидалы режим саналады, бұл режим барлық токтар мен кернеулер бір жиіліктегі синусоидалы функция болатынын сипаттайды. Бұл, қорек көздердің синусоидалы токтары мен ЭҚК мәндері берілген кезде мүмкін. Осыдан электр қондырғылардың ең ұтымды эксплуатациялы режимі қамтамассыз етіледі.

Математикалық талдау курсынан синусоида қарапайым мерзімдік функция болып келетіні белгілі; барлық басқа синусоидалы емес мерзімдік функциялар еселі жиіліктерге ие синусоидалардың шексіз қатарына жіктелуі мүмкін. Сондықтан, айнымалы ток тізбектерінде үрдістерді зерттеу үшін біріншіден, синусоидалы ток тізбектерінің ерекшеліктерін оқып білу керек.

2.1 суретінде синусоидалы функция бейнеленген

(2.1)

мұндағы U_m – максималды мән немесе амплитуда;

бұрыштық жиілік деп аталатын аргументтің (бұрыштың) өзгеру жылдамдығы; жиіліктін -ге көбейтіндісі сияқты анықталады және радиан бөлінген секундқа (рад/с) өлшенеді

(2.2)

мұндағы – координаттың синусоиданың ығысуымен анықталатын бастапқы фаза; кері жартылай толқынның оңға өту нүктесінің абсциссасымен өлшенеді.

2.1 Сурет − Синусоидалы функция

Бастапқы фаза алгебралық шаманы көрсетеді. Егер синусоидалы функция координат басы бойынша солға қарай ығысса, онда бұрышы оң болады және оң жаққа саналады, яғни t = 0 нүктесіне (2.1 сурет).

Косинусоида бастапқы фазасы бар синусоида сияқты қарастырылуы мүмкін. Егер функция косинусоида түрінде берілсе

онда ол алмастыру жолымен (2.1) түріне келтірілуі мүмкін

Сондықтан (2.1) синусоидалы функцияларға жалпы түрде косинусоидалы функциялар қосылады.

(2.1) функцияның аргументі ретінде t уақытын немесе оған сәйкес бұрышын қабылдауға болады. t аргументіне Т мерзімі, ал аргументіне мерзімі сәйкес келеді. аргументі бастапқы фаза сияқты радианмен беріледі.

Егер бұрышы градуспен есептелсе, онда аргументі градусқа аударылады (еске алатын болсақ 1 рад = 57,3° тең); бұл жағдайда мерзім 360° құрайды.

Синусоидалы (2.1) шаманың өзгеру деңгейін анықтайытын шамасы фазалық бұрыш немесе фаза деп аталады. Уақыт өткен сайын фаза жоғарлайды, сонымен қатар фаза өскен кезде синусоидалы шаманың өзгеру циклы қайталанады.

2.2 Синусоидалы ЭҚК өндіру

Өндірісте синусоидалы токты алудың ең тараған тәсілі болып синхронды генераторлар деп аталатын электрмагниттік машиналарды қолдану саналады. Олар жылулық, газдық, гидравликалық немесе басқа қозғалтқыштар арқылы айналады.

Тұрақты токтың генераторы екі бөліктен тұрады, олар қозғалмайтын статор және айналмалы ротор. Оның біреуінде (көбінесе роторда) полюстер орналасады, яғни орамасы тұрақты кернеудің көзінен қоректенетін электрмагниттер немесе тұрақты магниттер. Басқасында (көбінесе статорда) айнымалы ЭҚК тудыратын басты орама орналасады.

Генераторда бір немесе бірнеше полюстар жұбы болуы мүмкін. 2.2, а, суретінде роторда орналасқан екі полюстар жұбы бар нақты полюсті генератор көрсетілген. 2.2, б, суретінде жазықтықта жайылған полюстар мен орамалардың орналасу схемасы көрсетілген.

Статордың ойықтарында орналасқан ораманың әр сымында ротор айналған кезде Фарадейдің заңы бойынша ЭҚК тудырылады

– сымның астындағы өрістің магнит индукциясы;

– сымның ұзындығы;

– магнит өрістің қозғалуының сызықты жылдамдығы.

а) б)

2.2 Сурет − ЭҚК синхронды генераторының құрылыс принципі

Халықаралық жүйеде В индукциясы тесламен (Тл) өлшенеді.

Егер және мәндері тұрақты болса, онда ЭҚК өзгеру заңы машинаның ауалы саңылауындағы магнит индукцияның таралу заңымен анықталады. Полюстік ұштықтардың арнайы формасы арқасында магнит индукцияның таралуы статор мен ротор арасындағы саңылаудың барлық шеңбері бойынша синусоидалы болып жасалады; полюстік ұштықтардың ортасында магнит индукция максималды болады, ал шетіне қарай төмендейді.

ТМД энергожүйесінде және көптеген басқа мемлекеттерде 50 ГЦ тең өндірістік жиілік қолданылады. АҚШ-та 60 Гц-қа тең жиілік қолданылады.

Авиацияда жабдықтардың салмағын азайту мақсатында айналу жиілігі жоғары машиналар қолданылады. Осы кезде жиілігі 400 Гц тең.

Айнымалы тоқтың тәжірибелік енгізілуі 19 ғ. екінші жартысында басталды, бұл кезде атақты орыс электротехнигі Павел Николаевич Яблочков (1847–1894) тәжірибеде өзі ойлап шығарған электр шамдарын қолдана бастады.

2.3 Функцияның орташа және әсерлік мәндері

мерзім ішіде мерзімдік функцияның орташа мәні келесі формуламен анықталады

. (2.3)

Осыдан, мерзім ішіндегі орташа мәні табаны бар тікбұрыштың ұзындығына тең, ал оның ауданы функциясымен және бір мерзім ішіндегі абцисс өсімен шектелген ауданына тең екенін көреміз.

Синусоидалы функция жағдайында мерзім ішіндегі орташа мәні нөлге тең, өйткені синусоиданың оң жартытолқынның ауданы кері жартытолқынның ауданымен өтеледі. Сондықтан, бұл кезде функцияның орташа мәні абсолют мәні бойынша алынған немесе синусоиданың оң жартытолқынына сәйкес келетін орташа жартымерзімдік мәні түсінігімен сипатталады (2,4 сурет).

Осыған сәйкес амплитудасы бар синусоидалы тоқтың орта мәні

былай болады

(2.4)

Осылайша синусоидалы кернеудің орташа мәні

. (2.5)

Түзеткіші бар магнит электрлік жүйелі өлшеуіш аспаптар мерзім ішіндегі орташа мәнді өлшейді.

2.4 Сурет − Синусоидалы функцияның жартымерзімді орташа мәні

Тоқтың жылулық әсері, сонымен қатар бойымен бір ток өтетін екі өткізгіштің әсерлесуінің механикалық күші токтың квадратына пропорционал. Сондықтан токтың шамасын мерзім ішіндегі нақты (орташаквадраттың) мәні деп аталатын мәнімен сипаттайды.

мерзімдік функцияның нақты мәні келесі формула бойынша есептеледі

(2.6)

(2.6) сәйкес әсерлік мерзімдік ток

(2.7)

(2.7) квадраттап және екі жағын көбейтіп келесіні аламыз

Бұл теңдіктен өзгермейтін кедергісі арқылы Т мерзім аралығында өтетін тұрақты ток шығаратын жылу мөлшері нақты мерзімдік тогы шығаратын жылу мөлшеріне тең.