Синусоидалы ток тізбегіндегі индуктивтілік 1 страница

индуктивтілігі арқылы (2.8, а суреті) тоқ өтеді

Өзіндік индукцияның электрқозғаушы күші келесі формуламен

анықталады

Сондықтан, индуктивтіліктегі кернеу

Осы өрнектен индуктивтілікте кернеу токтан бұрышына озып тұратынын көреміз: кернеудің максимумы токтың максимумы бойынша бұрышына солға ығысқан (сурет 2.8, б); ток нөл арқылы өткенде кернеу оң немесе теріс максимумына жетеді, өйткені ол токтың нөл арқылы өткен кезде максималды болатын токтың өзгеру жылдамдығына пропорционал болады.

2.8 Сурет − Индуктивтіліктегі синусоидалы ток

Токтың кернеу бойынша фазалық ығысуы ретінде ток пен кернеудің бастапқы фазаларының айырымын түсінеді. Сондықтан, осы жағдайда

Амплитудалар ток пен кернеудің әсерлік мәндері сияқты Ом заңына сәйкес қатынаспен байланысты

Кедергінің өлшеміне ие шама индуктивті кедергі деп аталады

осыған кері шама

индуктивті өткізгіштік деп аталады.

Сондықтан

Индуктивті кедергі есептік шама болып келеді және ол арқылы өзіндік индукция құбылысы ескеріледі.

Индуктивтілікте шығындалатын лездік қуат

Ол бұрыштық жиілігі және амплитудасы тең синусоидалы заңымен тербеледі. Осы жағдайдағы лездік қуат индуктивтіліктің магнит өрісінің энергиясының өзгеру жылдамдығына тең.

Индуктивтіліктің магнит өрісінің энергиясы

бұрыштық жиілігімен о ден шектерінде мерзімдік өзгереді (2.9 сурет).

2.9 Сурет −Индуктивтілікке келетін лездік қуат және магнит

өрісінің энергиясы

Қорек көзінен келетін энергия индуктивтіліктің магнит өрісінде уақытша жиналады, ал магнит өрісі жойылған кезде қорек көзіне қайта оралады. Магнит өрісінің энергиясы индуктивтіліктегі токтың амплитудалық мәні бойынша өткенде максимумына жетеді және ток нөлге тең болғанда азаяды да нөлге айналады.

Сондықтан, индуктивтілік пен қорек көзі арасында энергияның тербелісі байқалады және индуктивтілікке келетін активті қуат нөлге тең.

Магнит өрісінде жиналатын максималды энергия

;

тең болғандықтан, индуктивті кедергі

былай анықталуы мүмкін

2.6 Синусоидалы тоқ тізбегіндегі сиымдылық

С сиымдылығындағы кернеу синусоидалы болсын

онда

(2.10)

Электрлік зарядтың өзгеруі жіберілген кернеуіне сәйкес синусоидалы заңы бойынша өтеді. Осы кезде, сиымдылықтың астарларындағы оң және теріс электрлік зарядтардың кезектесіп жиналуы тізбекте синусоидалы токтың өтетінін білдіреді. Ол сиымдылықтағы зарядтардың өзгеру жылдамдығымен анықталады.

(2.10) өрнегі бойынша ток жұмсалған кернеуден бұрышына озып тұратынын көреміз. Токтың нөлдік мәндеріне кернеудің максимал (оң немесе теріс) мәндері сәйкес келеді. Физикалық түрде бұл былай түсіндіріледі, егер электрлік заряд пен кернеу максимал мәндеріне жетсе (оң немесе теріс), онда ток нөлге тең болады

максималды мағынаға дейін жетеді және і тоғы нөлге тең болады.

2.10 Сурет − Сиымдылықтағы синусоидалы ток

Токтың кернеу бойынша фазалық ығысуы ретінде ток пен кернеудің бастапқы фазаларының айырымын түсінеді, яғни

Сондықтан, индуктивтілігі бар тізбектен айырмашылығы болып

саналады, өйткені сиымдылық жағдайында токтың кернеуі бойынша фазалық ығысуы кері таңбалы

Амплитудалар ток пен кернеудің әсерлік мәндері сияқты Ом заңымен анықталады

Айта кетерлік жайт тек ғана кедергісі бар тізбектерге Ом заңы лездік кернеу мен тоқ түрлеріне қолдануға болады.Сонымен қатар көлемге байланысты , бұлардың көлемі уақыт функциясын көруге болады онда физикалық және практикалық мағынасы жоқ болады.

Көлемі

шамасы кедергінің өлшеміне ие және сиымдылықтық кедергі деп аталады.

Оған кері шама

сиымдылықтық өткізгіштік деп аталады. Сондықтан

Сиымдылықта шығындалатын лездік қуат

бұрыштық жиілігімен амплитудасына ие синусоидалы тербеледі; өрнегі § 2.5. үшін жазылған өрнегіне сәйкес.

Сиымдылыққа келетін лездік қуат сиымдылықтың электр өрісінің энергиясының айналу жылдамдығына тең.

Сиымдылықтың электр өрісінің энергиясы

бұрыштық жиілігімен 0 ден шектерінде мерзімдік өзгереді (2.11 сурет).

2.11 Сурет − Сиымдылыққа келетін лездік қуат және электр

өрісінің энергиясы

Қорек көзінен келетін энергия сиымдылықтың электр өрісінде уақытша жиналады, ал электрлік өріс жойылғаннан кейін қорек көзіне қайта оралады. Электрлік өрістің энергиясы сиымдылықтағы кернеудің амплитудалық мәнінде максимумына жетеді. Содан соң кернеу нөлге тең болғанда азаяды да нөлге айналады.

Сондықтан сиымдылық жағдайында қорек көзімен сиымдылық арасында энергияның тербелісі байқалады және активті қуат болады.

Электрлік өрісте жиналатын максималды энергия

тең болғандықтан, сиымдылықтық кедергі

келесідей анықталуы мүмкін

2.7 r, L, C элементтерінің бірізді қосылуы

r, L, C элементтерінің бірізді қосылған электрлік тізбек арқылы синусоидалы ток

өткен кезде, сол тізбектің шығысында әр элементтегі синусоидалы кернеулердің алгебралық қосындысына тең болатын (Кирхгофтың екінші заңы бойынша) синусоидалы кернеу пайда болады

2.12 Сурет − Кедергінің, индуктивтіліктің және сиымдылықтың

бірізді қосылуы

r кедергісіндегі кернеуі токпен фаза бойынша сәйкес келеді, L индуктивтілігіндегі кернеуі токтан бұрышына озып тұрады, ал С сиымдылығындағы кернеуі токтан бұрышына қалып тұрады (2.13 сурет).

2.13 Сурет − Синусоидалы ток кезіндегі, индуктивтіліктегі,

сиымдылықтағы (бірізді қосылған) кернеулер

Тізбектің шығысындағы кернеуі келесіге тең

(2.11)

(2.11) теңдеуі, лездік мәндері үшін Кирхгофтың екінші заңымен тригонометриялық түрін көрсетеді.

Оның ішіне кіретін

шамасы тізбектің реактивті кедергісі деп аталады және таңбасынан тәуелді индуктивті ( > 0) немесе сиымдылықты ( < 0) сипатқа ие болуы мүмкін.

Реактивті кедергіге қарағанда активті кедергісі әрдайым оң таңбалы болады.

және табу үшін тригонометриялық қатынасты қолданайық

(2.12)

Сондықтан,

; (2.13)

(2.14)

(2.13) өрнегі бойынша тізбектегі әсерлік кернеу мен амплитуда және сол тізбектен өтетін ток Ом заңына сәйкес қатынаспен байланысқан

мұндағы

, (2.15)

қарастырылатын тізбектің толық кедергісі деп аталады.

Активті, реактивті және толық кедергілер электр тізбектерінің теориясында қолданылатын негізгі түсініктердің санына жатады.

(2.11) және (2.14) өрнектерінен, тогы кернеуінен келесі бұрышқа қалып тұратынын көреміз

Егер r, L, C бірізді жалғанған тізбектің шықпаларындағы кернеу берілген болса

онда ток келесі формуламен анықталады

Ток пен кернеудің бастапқы фазаларының арасындағы айырымына тең бұрышы кернеуден токқа қарай бағытта өсі бойынша саналады және сүйір немесе тік бұрышты болады

Тізбектің индуктивті сипаты кезінде, яғни >0 болғанда бұрышы оң таңбалы болады, осы кезде ток фаза бойынша кернеуден қалып тұрады және кернеуден токқа қарай абцисса өсі бойынша оң жаққа саналады (2.14 сурет).

2.14 Сурет − Тоқ кернеуден қалып тұрады

Тізбектің сиымдылықты сипаты кезінде, яғни <0 болғанда бұрышы теріс таңбалы болады; осы кезде ток фаза бойынша кернеуден озып тұрады және кернеуден токқа қарай абцисса өсі бойынша сол жаққа саналады (2.15 сурет).

Ток кернеумен

кезінде сәйкес келеді, яғни индуктивтілік пен сиымдылықтың кедергілер тең болғанда.

Электр тізбегінің мұндай жұмыс режимі кернеулер резонансы деп аталады.

2.15 Сурет − Ток кернеуден озып тұр

(2.14) және (2.15) өрнектерінен тізбектің активті және реактивті кедергілері толық кедергілермен келесі формулалар арқылы байланысқанын көреміз

(2.16)

(2.16) өрнегінің оң және сол жақтарын нақты тогына көбейтіп активті және реактивті кедергілеріндегі нақты кернеулерді аламыз және олар кернеудің активті және реактивті құраушылары деп аталады

(2.17)

Активті және рективті кедергілердегі кернеулердің лездік мәні (2.11) сәйкес алгебралық қосылады және фазалық ығысуы болады. Сондықтан, активті және реактивті кернеулердің нақты мәндерін тікелей қосу арқылы тізбектің нақты кернеуін бермейді. (2.17) сәйкес кернеудің активті және реактивті құраушылары нақты қосынды кернеумен келесі формула арқылы байланысқан

және мәндері тікбұрышты үшбұрыштың қажеттері сияқты қарастырылады, ал гипотенузасына тең болады; осындай тікбұрышты үшбұрыш , және шамаларды да құрастырады..

және элементері бірізді қосылған тізбектің индуктивтілік орауышын сипаттау үшін орауыштың сапалылығы түсінігін қолданады

Ол орауыш үшін фазалардың ығысу бұрышының тангенсіне тең. кедергісі неғұрлым аз болса, орауыштың сапалылығы соғұрлым жоғары болады.

Автоматикада, радиотехникада және аспап жасауда қолданылатын индуктивті орауыштардың сапалылығы Жоғары сапалылыққа жету үшін пьезоэлектрлік резонаторлар қолданылады.

2.8 r, L, C элементтерінің параллель қосылуы

r, L, C элементтерінің параллель қосылған электрлік тізбектің шықпаларына (2.16 сурет) синусоидалы кернеуді жұмсаса

онда, сол тізбектен өтетін синусоидалы токтардың алгебралық қосындысы жалпы токқа тең болады (Кирхгофтың бірінші заңы бойынша)

2.16 Сурет − Кедергінің, индуктивтіліктің, сиымдылықтың

параллель қосылуы

кедергісіндегі тогы кернеуімен фаза бойынша сәйкес келеді, индуктивтілігіндегі тогы бұрышына кернеуден қалып тұрады, ал сиымдылығындағы тогы бұрышына кернеуден озып тұрады (2.17 сурет).

2.17 Сурет − Синусоидалы кернеу кезіндегі кедергідегі, индуктивтіліктегі және сиымдылықтағы (параллель қосылған) токтар

Сондықтан тізбектің қосынды тогы келесіге тең

(2.18)

(2.18) теңдеуі лездік токтар үшін Кирхгофтың бірінші заңының тригонометриялық түрін көрсетеді. Оның ішіне кіретін

шама тізбектің реактивті өткізгіштігі деп аталады және таңбадан тәуелді индуктивтілікті ( >0) немесе сиымдылықты ( <0) сипатқа ие болуы мүмкін. Реактивті өткізгіштікке қарағанда