Синусоидалы ток тізбегіндегі индуктивтілік 2 страница

(2.20) сәйкес тоғы кернеуінен келесі бұрышқа қалып тұрады

Егер r, L, C элементтері параллель жалғанған тізбектің шықпаларындағы кернеу

берілген болса, онда ток келесі формуламен анықталады

Ток пен кернеудің бастапқы фазаларының арасындағы айырымына тең бұрышы кернеуден токқа қарай бағытта өсі бойынша саналады және сүйір немесе тік бұрышты болады

Тізбектің индуктивті сипаты кезінде, яғни >0 болғанда бұрышы оң таңбалы болады; осы кезде ток фаза бойынша кернеуден қалып тұрады.

Тізбектің сиымдылықты сипаты кезінде, яғни <0 болғанда бұрышы теріс таңбалы болады; осы кезде ток фаза бойынша кернеуден озып тұрады.

Ток кернеумен

кезінде сәйкес келеді, яғни индуктивтік пен сиымдылықтық өткізгіштіктер тең болғанда. Электр тізбектерінің мұндай режимі токтар резонансы деп аталады.

(2.20) және (2.21) өрнектерінен тізбектің активті және реактивті өткізгіштіктері толық өткізгіштікпен келесі формулалар арқылы байланысқанын көреміз

(2.22)

(2.22) өрнегінің оң және сол жақтарын нақты кернеуіне көбейтіп активті және реактивті өткізгіштіктері бар тармақтардағы нақты токтарды аламыз және олар токтың активті және реактивті құраушылары деп аталады

(2.23)

Токтың активті және реактивті құраушылары қосынды токтың нақты мәнімен келесі формула арқылы байланысты

және мәндері тікбұрышты үшбұрыштың қажеттері сияқты қарастырылады, ал гипотенузасына тең болады; осындай тікбұрышты үшбұрыш , шамалары да құрастырады. және элементтері параллель қосылған тізбектің конденсаторын сипаттау үшін конденсатордың түсінігі қолданылады

ол конденсатордың бұрышының тангенсіне тең. Кері шама, конденсатордың диэлектрлік шығындарының бұрыш тангенсі деп аталады

(диэлектрлік шығындардың бұрышы. | | бұрышын 90°-қа дейін толтырады).

кедергісі неғұрлым үлкен болса, конденсатордың сапалылығы соғұрлым үлкен болады және шығындар бұрышы төмендейді.

2.9 Синусоидалы ток тізбегіндегі қуат

Электр тізбегінің кернеуі

болсын, ал тогы

Тізбекке келетін лездік қуат

, (2.24)

екі құраушыдан тұрады: тұрақты шамасынан және ток пен кернеудің жиілігімен салыстырғанда екі еселі жиілікке ие синусоидалы құраушыдан.

уақыт аралығында өзгерудің екі циклын жасайтын екінші құраушының орташа мәні нөлге тең. Сондықтан қарастырылатын тізбек бөлігіне келетін активті қуат

(2.25)

көбейткіші қуат коэфициенті деп аталады. (2.25)-тен активті қуат ток пен кернеудің нақты мәндерінің қуат коэфициентіне көбейтінді сияқты анықталатынын көреміз. бұрышы нөлге жақын болса, бірге жақын болады, сондықтан U мен I берілген мәндері кезінде қорек көзінен қабылдағышқа үлкен активті қуат беріледі.

Өндірістік электрқондырғыларының қуат коэффициентін көтеру маңызды технико-экономикалық міндет болып саналады.

(2.16) және (2.22) ескеріп активті қуаттың өрнегін келесідей түрлендіруге болады

Сонымен қатар активті қуат кернеу () немесе токтың () активті құраушылары арқылы анықталады

Лездік және активті қуаттардың келтірілген жалпы өрнектері жоғарыда қарастырылған жеке жағдайлар үшін қолданылады, олар (§ 2.4 қара), (§2.5 қара) және (§ 2.6).

Активті-реактивті тізбектің жалпы жағдайын қарастырайық, мысалы тізбек индуктивтілік пен кедергіден тұрсын; осы кезде

және

(2.24) сәйкес лездік қуат желі бойынша екі еселі жиілікпен тербеледі және уақыт өсінен

қалып тұрады (2.18 сурет).

2.18 Сурет − Активті-индуктивті тізбекке келетін қуат

және таңбалары бірдей болғандағы уақыт аралығында лездік қуат оң болады, энергия қорек көзінен қабылдағышқа барады және кедергіге сіңіріледі де индуктивтіліктің магнит өрісінде жиналады.

және таңбалары әртүрлі болғандағы уақыт аралығында лездік қуат кері болады және энергияның бір бөлігі қабылдағыштан қорек көзіне қайта оралады. 2.18 суретінен көретініміз, мерзімнің үлкен бөлігі кезінде лездік қуат оң таңбалы болады, сондықтан қисығының оң аймағы қысымының кері аймағынан басым болады. Нәтижесінде мерзім ішіндегі орташа қуат, яғни активті қуат, >0 болады.

Активті–сиымдылықты тізбек кезінде осындай жағдай қайталанады

Электр энергиясының көзі болып айнымалы токтың генераторлары саналатын электр жүйелеріндегі қуат генераторлары айналдыратын бірінші реттік қозғалтқыштар арқылы алынады. Синусоидалы тербеліс электронды немесе жартылайөткізгішті аспаптар арқылы жасалатын радиотехникада және электроникада қуат, электронды генераторларды немесе басқа түрлі құрылғыларды қоректендіретін тұрақты токтың көздері арқылы алынады.

Тізбектің нақты токтары мен кернеулердің көбейтіндісіне тең шама

(2.26)

тізбектің толық қуаты деп аталады және вольт-ампермен (ВА) өлшенеді. Айта кетсек, лездік қуаттың синусоидалы құраушысының амплитудасы (2.24) толық қуатқа тең.

(2.25) және (2.26) негізінде қуат коэффициенті активті қуаттың толық қуатқа қатынасы сияқты анықталады

Электр тізбектерін есептеген кезде және практикада реактивті қуат түсінігін қолданады және келесі формуламен есептейді

бұл реактивті токтың тұтыну (немесе шығару) өлшемі болып келеді.

Бұл қуат ВАр (вольт-ампер реактивті) деп аталатын бірлікпен өлшемденеді.

Сондықтан,

(2.16) мен (2.22) ескеріп реактивті қуаттың өрнегін келесідей түрлендіруге болады

Сонымен қатар, реактивті қуат токтың реактивті құраушысы () немесе кернеудің реактивті құраушысы () арқылы шығарылуы мүмкін

бұрышы үшін алдында қабылданған таңбалар ережесіне сәйкес, қалып тұрған ток кезде реактивті қуат оң болады (индуктивті жүктеме), ол озып тұратын ток кезде реактивті қуат кері болады (сиымдылықты жүктеме).

Индуктивтілік пен сиымдылыққа келтіретін реактивті қуат келесі түрде келтірілуі мүмкін

мұндағы және – индуктивтілікке және сиымдылықта жиналатын энергияның максималды мәндері.

Индуктивтілік пен сиымдылықтан тұратын тізбектің реактивті-қуат магниттік және электрлік өрістерде жиналатын энергияның максималды мәндердің айырымына пропорционал

(2.27)

3 Комплекстік сандар мен векторлық диаграммаларды электрлік тізбектерді есептеуде қолдану

3.1 Синусоидалы функцияларды айналатын векторлардың проекциясы түрінде келтіру

Алдынғы тарауда қарастырылған синусоидалы токтың электрлік тізбектерін есептеудің тригометриялық түрі өзара индуктивтіліктен контурлар мен қорек көздердің көп санынан тұрмайтын қарапайым электрлік тізбектер үшін ғана қолданылады.

Қарапайым электрлік тізбектерді есптеу үшін есептеудің тригометриялық түрін қолдану қиындыққа әкеледі, сондықтан тұрақты токтың тізбектерін есептейтін әдістер сияқты, айнымалы ток тізбегін есептейтін әдістер керек. Ең ыңғайлы әдіс болып комплекстік амплитудалар (комплекстік әдіс) әдісі саналады. Ол синусоидалы функцияларды айналатын векторлармен алмастыруда негізделген. Әрі қарай ЭТН курсы және басқа электртехникалық пен радиотехникалық пәндер осы әдіске негізделген.

Комплекстік жазықтықтағы әр нүкте, сол нүктенің радиус-векторы сияқты анықталатыны белгілі, яғни вектордың басы координат басымен сәйкес келеді, ал соңы берілген комплекстік санына сәйкес келетін нүктеде орналасқан (3.1 сурет).

Комплекстік санды жазудың көрсеткіштік және полярлық түрлерін қолданып келесіні аламыз

мұндағы – модуль; – аргумент немесе фаза;

- жорымал бірлік, электртехникасында әрібі токты білдіргендіктен

белгілеуі қолданылмайды.

3.1 Сурет − Комплекстік санды бейнелейтін вектор

Эйлер формуласын қолданып комплекстік санның тригонометриялық түрін алуға болады

А ,

Немесе алгебралық түрін

Мұндағы

Осыдан,

Оң бағытта айналатын вектор, яғни бұрыштық жылдамдығымен сағат тіліне қарсы келесі өрнекпен анықталуы мүмкін

A (3.1)

мұндағы

А ,

берілген векторды уақыт кезінде көрсететін комплекстік амплитуда (3.2 сурет). Басқаша айтқанда, бұл комплекстік шама уақыттан тәуелді емес, модулі мен аргументі берілген функцияның амплитудасы мен бастапқы фазасына тең.

көбейткіші айналдыру операторы болып келеді; А комплекстік амплитуданы көбейтсек, бұл А векторын оң бағытта бұрышына бұруды білдіреді.

(3.1) комплекстік функциясын тригонометриялық түрде жазамыз

Осыдан

синусоидалы фазасы көбейткішісіз алынған (3.1) комплекстік функцияның жорымал бөлігі сияқты қарастырылады немесе айналу векторының жорымал бөлігіне проекциясы сияқты.

Бұл былай жазылады

Im символы (3.1) комплекстік функцияның жорымал бөлігі алынатынын білдіреді

мұндағы Re символы комплекстік функцияның нақты бөлігі алынатынын білдіреді.

3.2 Сурет − Айналу векторы

Егер синусоидалы функциялар бір жиілікке ие болса, онда осы функцияларға сәйкес келетін векторлар бірдей бұрыштық жылдамдықпен айналады және олардың арасындағы бұрыш өзгермейді.

3.3, а суретінде екі синусоидалы функциялар көрсетілген

және бірдей бұрыштық жиілігіне ие

функциясы. функциясы фаза бойынша функциясынан озып тұрады және фазалардың ығысуы баспатқы фазалардың айырымына тең

Осы бұрыш 3.3 б суретінде көрсетілген векторларды өзара құрастырады.

Бастапқы фазалар тең болса, яғни фазалардың ығысуы нөлге тең болған кезде векторлар бір жаққа бағытталған (фаза бойынша сәйкес келеді).

Егер фазалардың ығысуы 180° тең болса, онда векторлар бір-біріне қарама-қарсы бағытталған.

Векторлардың өзара орналасуын ескере отырып салынған векторлардың жиынтығын бейнелейтін диаграмма векторлық диаграмма деп аталады.

а – синусоидалар арасындағы б – векторлардың арасындағы фазалардың ығысуы; фазалардың ығысуы

3.3 Сурет

Векторлық диаграммалардан айырықша лездік мәндердің қисықтары уақыт диаграммалары деп аталады.

Жиіліктері бірдей синусоидалы функцияларды вектор түрінде келтіру, осы функциялардың қосу және алу операцияларын жеңілдетеді. Екі вектордың проекциясының қосындысы, сол векторлардың геометриялық қосындысының проекциясына тең болғандықтан, нәтижелі қисықтың амплитудасы мен бастапқы фазасы векторлық диаграммадан табылуы мүмкін.

Мысалы, егер екі синусоидалы функцияларға А және Вкомплекстік амплитудалары сәйкес келсе, онда осы синусоидалы функциялардың қосындысына комплекстік амплитуда сәйкес келеді

С = А + В,

(3.4, а сурет).

Графикалық құрастырудан келесі шығады

(3.2)