Синусоидалы ток тізбегіндегі индуктивтілік 4 страница

3.4 Қуаттың комплекстік түрде жазылуы

Электрлік тізбек арқылы синусоидалы ток өтсін және де тізбек шықпаларындағы ток пен кернеудің оң бағыттары сәйкес келгендей алынсын (3.9 сурет).

а) б)

Оң бағыт Оң комплекстік кернеу мен ток

3.9 Сурет

Комплекстік ток пен кернеу сәйкесінше тең

және

Токтың кернеу бойынша фазалық ығысуы бастапқы фазалардың айырымына тең

-ді І тогымен ілесетін

комплекстік мәнге көбейтеміз

Осыдан

кернеуі активті және реактивті құраушылардың қосынды сияқты қарастырылса (§ 3.2 қара)

онда, осы құраушыларды тогына көбейтіп активті және реактивті қуаттарды аламыз

Қуат активті және реактивті ток арқылы шығарылуы мүмкін.

Сондықтан, комплекстік шаманың нақты бөлігі активті қуатты, ал жорымал бөлігі реактивті қуатты анықтайды.

Комплекстік жазықтықта (комплекстік қуат) тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы, ал мен катеттері болады (3.10 сурет).

3.10 Сурет − Комплекстік жазықтықтағы қуаттар үшбұрышы

3.10 суретінде бейнеленген қуаттар үшбұрышы кедергілер үшбұрышына ұқсас

Егер комплекстік ілесетін кернеуді комплекстік токқа көбейтсек келесіні аламыз

Сондықтан, тізбек шықпаларындағы және қуаттары келесідей жазылуы мүмкін

Тізбектің комплекстік кедергісін есептеу үшін комплекстік қуат пен токтың нақты мәндері белгілі болса жеткілікті

Осыдан

(2.27) өрнегін қолданып келесіні аламыз

Комплекстік кедергіні анықтаудың энергетикалық әдісі комплекстік өткізгіштіктер үшін де қолданады

Осыдан

мұндағы – Y -мен ілесетін комплекстік өткізгіштік.

Сондықтан,

Сонымен, тізбектің активті кедергісі мен өткізгіштігі тізбек тұтынатын активті қуаттан тәуелді, ал реактивті кедергі мен өткізгіштік электрлік және магнит өрістерінде жиналатын энергияның максималды мәндерінің айырымынан тәуелді (§ 2.5, 2.6 және 2.9 қара).

3.5 Активті қуаттың максимумын қорек көзінен қабылдағышқа беру шарттары

Қорек көзінен комплекстік кедергісі белгілі болғанда жүктеменің комплекстік кедергісін, қорек көзінен қабылдағышқа максималды активті қуат берілгендей үшін таңдайды.

Кернеу көзі мен жүктеменің комплекстік кедергілерін келесідей белгілейік

және

(3.11 суретті қара).

3.11 Сурет − Қорек көзінен қабылдағышқа энергияны беру

Жүктемемен тұтынылатын активті қуат

Біріншіден, реактивті кедергіні өзгертеміз. -дің кез-келген мәні кезінде ток пен активті қуат ең үлкен мәніне жетеді . Осы кезде

Енді алынған функцияның максимум шарттарын табайық; мұндағы – айнымалы шама, яғни кезінде келесіні аламыз

осыдан

Табылған теңдіктер негізінде, қорек көзінен қабылдағышқа активті қуаттың максимумын беру шарты келесідей болады

, (3.17)

мұндағы – кедергісімен ілесетін комплекстік кедергі.

Осы шарт орындалған кезде, қабылдағыш

қуатын тұтынады және П.Ә.К. қабылдағышпен тұтынатын активті қуаттың тізбектің активті кедергісімен тұтынатын қосынды қуатына қатынасы сияқты анықталады және 0,5 тең болады.

Егер (3.17) шарты орындалмаса, онда берілетін активті қуаттың максималды қуаттан ауытқуы келесідей

Егер қорек көзінің реактивті кедергісі активті кедергімен салыстырғанда аз болса, онда қабылдағыштың кедергісін қорек көзінің активті немесе толық кедергісіне тең етіп алады.

Мысалы, / және болсын, онда қабылдағышқа келетін активті қуат максималды мүмкін қуаттан 1,5% ерекшеленеді; осы жағдайда реактивті кедергінің компенсациялауы керек емес.

Жоғарыда келтірілген формулалар тұрақты токтың тізбектері үшін де әділетті; ол кезде комплекстік шамалар нақты шамаларға ауыстырылады.

3.6 Қуаттар тепе-теңдігі

Энергияның сақталу заңынан келесі шығады. Кез-келген электрлік тізбек үшін активті қуаттардың тепе-теңдік заңы сақталады.Қорек көздері шығаратын активті энергия барлық қабылдағыштармен тұтынылатын активті энергияға тең.

Сонымен қатар, берілетін реактивті қуаттың қосындысы тұтынылатын реактивті қуаттың қосындысына тең.

Түйінінің саны у тең электрлік тізбек үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша у-1 теңдеу жазуға болады

мұнда барлық токтардың оң бағыттары түйінімен 1, 2,..., түйіндеріне қарай қабылданған.

Осы теңдеулердің әр біреуін комплекстік кернеуге көбейтіп (сәйкес түйіннен түйініне қарай саналады) және осы көбейтінділерді қосып келесіні аламыз

және

ескеріп алатынымыз

Сонымен, электр тізбегінің барлық тармақтарымен тұтынылатын комплекстік қуаттың қосындысы нөлге тең; сондықтан қуаттардың нақты және жорамал бөліктерінің алгебралық қосындысы да жекелеп нөлге тең болады.

Басқаша айтқанда, барлық тармақтармен тұтынылатын активті қуаттардың алгебралық қосындысы нөлге тең және тұтынылатын реактивті қуаттардың алгебралық қосындысы да нөлге тең болады.

Тұрақты ток тізбектерінің жағдайында қорек көздердегі қуаттардың қосындысы кедергіге шығындалатын қуаттарға тең және де қорек көздердегі қуаттардың таңбасы жоғарыда көрсетілген ереже бойынша анықталады: қорек көзінен өтетін қуат оң таңбалы болады, егер ӘҚК мен тогы сәйкес келсе, кері таңбалы болады, егер ӘҚК мен тогы қарама-қарсы бағытталса, соңғы жағдайда, энергия көзі ретінде аккумулятор болса, онда қуаты оның зарядталуына шығындалады, ал генератор болса, онда қуаты оның механикалық жұмысына шығындалады (генератор қозғалтқыш режимінде жұмыс істейді).

3.7 Потенциалдық (топографиялық) диаграмма

Синусоидалы ток тізбегі жағдайына кернеулердің потенциалдық немесе топографиялық диаграммасы салынады. Бұл диаграммада, берілген тізбектің әр нүктесінің комплекстік потенциалдары, потенциалы нөлге тең деп қабылдаған бір нүктеге қатысты, векторлық диаграмма түрінде салынған. Сонымен, кернеудің кемуінің векторының орналасу тәртібі схемада тізбек элементтерінің орналасу тәртібіне сәйкес келеді. Әр келесі элементтегі кернеу векторының соңы, алдыңғы элементтің кернеу векторының басына қосылады. Кернеудің векторлық диаграммасын былай құрастырған кезде, электрлік тізбектің әр нүктесіне потенциалдық диаграммада анықталған нүкте сәйкес келеді.

Потенциалдық диаграмма бойынша тізбектің кез-келген нүктесі арасындағы кернеуді оңай анықтауға болады: ізделулі кернеудің нақты мәні мен фазасы потенциалдық диаграмманың сәйкес нүктелерін қосатын түзумен анықталады.

3.12 суретінде тармақталмаған электрлік тізбектің схемасы бейнеленген және ол үшін кернеулердің потенциалдық диаграммасы салынған. Потенциалдық диаграммадағы кернеу векторының бағыты ерікті алынған І ток векторының бағытымен байланысқан.

Электрлік тізбек Потенциалдық диаграмма

3.12 Сурет

Схеманың айналу бағыты тогының оң бағытына қарама-қарсы бағытталған. Схемадағы , , , элементтерінің орналасу тәртібіне сәйкес, диаграммада кернеу векторлары бейнеленген

Вектордың басы мен соңы (3.12, б сурет) схемада қабылданған нүктелердің нөмірлеріне сәйкес нөмірленген (3.12, а сурет).

тогының оң бағытымен алынған схеманың кез-келген екі нүктесінің арасындағы кернеу, мысалы схеманың 2-4 бөлігінде, диаграмманың 2 және 4 нүктелерін қосатын және диаграммада 4 нүктесінен 2 нүктесіне бағытталған векторы бойынша анықталады. Сонымен, кернеу векторының бағыты, потенциалы жоғары нүктеге бағытталған.

4 Күрделі электрлік тізбектерді есептеу әдістері.

4.1 Контурлық токтар әдісі

Контурлық токтар әдісі тәжірибеде кең қолданылатын күрделі электрлік әдісі болып табылады. Бұл әдіс бойынша, тармақтардағы токтардың орнына контур бойынша тұйықталған және Кирхгофтың екінші заңына негізделген контурлық токтар алынады.

4.1 Сурет − Контурлық токтар әдісне иллюстрация

Мысал ретінде 4.1 суретінде екіконтурлық электрлік тізбек көрсетілген, мұндағы және - контурлық токтар. және кедергілердегі токтар сәйкес келетін контурлық токтарға тең; кедергісіндегі ток екі контур үшін жалпы болып келеді және мен контурлық токтардың айырымына тең, өйткені тармағында бұл токтар қарама-қарсы бағытталған. Егер тармағындағы ізделулі токтың оң бағыты контурлық тогының бағытымен сәйкес келсе, онда тармақтағы ток - тең болады. Кері жағдайда - тең болады.

Контурлар үшін жазылатын теңдеулер саны Кирхгофтың екінші заңы бойынша анықталады және тәуелсіз контурлардың санына тең болады, яғни тармақтар саны b, ал түйіндер саны у тең электрлік схемадағы теңдеулер жүйесін есептеумен анықталады. Сонымен 4.1 суретінің схемасында , , сондықтан теңдеулердің саны (тәуелсіз контурлардың саны) 3-2+1=2 тең.

Контурға кіретін комплекстік кедергілердің қосындысын контурдың өзіндік кедергісі, ал екі немесе бірнеше контурларға кіретін комплекстік кедергіні осы контурдың жалпы кедергісі немесе олардың өзара кедергісі деп атайық.

Контурлық токтардың оң бағыттары ерікті алынады. Контурдың айналу бағыты контурлық токтың таңдалған оң бағытымен сәйкес алады. Сондықтан, Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер құрастырған кезде контурдың өзіндік кедергісіндегі берілген контурлық токтан кернеудің кемуі плюс таңбасымен алынады. Жалпы кедергідегі көршілес контурдың тогынан кернеудің кемуі минус таңбасымен алынады, егер осы кедергідегі контурлық токтар қарама-қарсы бағытталса, мысалы 4.1 суретіндегі схемада контурлық токтардың бағыттары сағат тілі бойынша алынған.

Екі тәуелсіз контуры бар берілген электрлік схема үшін (4.1 сурет) Кирхгофтың екінші заңы бойынша екі теңдеу жазылуы мүмкін

(4.1)

мұндағы - 1 және 2 контурлардың өзіндік кедергілері; - 1 және 2 контурлардың жалпы кедергісі.

Егер берілген электрлік тізбек n тәуелсіз контурға ие болса, онда Кирхгофтың екінші заңының негізінде теңдеуден тұратын жүйені аламыз

(4.2)

мұндағы - контурындағы контурлық ЭҚК , яғни осы контурда әсер ететін ЭҚК алгебралық қосындысы; айналу бағытпен сәйкес келетін ЭҚК плюс таңбасымен, ал қарама-қарсы бағытталған ЭҚК минус таңбасымен алынады.

- контурының өзіндік кедергісі;

- және контурларының жалпы кедергісі.

Алдында айтып кеткендей өзіндік кедергісі плюс таңбасымен кіреді, өйткені контурдың айналу бағыты контурлық тогының оң бағытымен сәйкес қабылданады. жалпы кедергілері минус таңбасымен кіреді, егер олардағы және токтары қарама-қарсы бағытталса.

(4.2) теңдеулерін ізделулі контурлық токтар бойынша есептеу анықтауыштар арқылы жүргізілуі мүмкін

;

мұндағы жүйенің анықтауышы

Анықтауышты жүктеу ережесіне сәйкес теңдеуді келесідей жазамыз

(4.3)

мұндағы - жүйе анықтауышының элементінің алгебралық толықтыруы, яғни көбейтілген элементінің миноры (анықтауыш жүйесінен жолағын және бағанасын жою жолымен пайда болады).

(4.3) теңдеулер жүйесін қысқаша жазамыз

(4.4)

Егер берілген тізбекте параллель тармақтар болса, онда оларды баламасы комплекстік кедергілермен ауыстыру контурлардың санын азайтады.

4.2 Түйіндік кернеулер әдісі

Түйіндік кернеулер әдісі бойынша Кирхгофтың бірінші заңы негізінде базистік түйінге қатысты электрлік тізбектердің түйіндеріндегі потенциалдар анықталады. Осы потенциалдық айырымы түйіндік кернеулердеп аталады, және де олардың бағыты стрелкамен, қарастырылатын түйіннен базистік түйінге қарай бағытталған.

Егер базистік түйіннің потенциалын нөлге тең деп қабылдасақ, онда басқа түйіндер мен базистік түйін арасындағы кернеу осы түйіндердің потенциалдарына тең болады.

4.2 суретінде 1,2,3 түйіндері бар және екі ток көзі бар электрлік схема бейнеленген. Базистік ретінде 3 түйінін қабылдайық және 1 мен 2 нүктелердегі кернеулерді және арқылы бейнелейік. Сондықтан, тармақтардағы комплекстік өткізгіштіктер