Зависимость коэффициента усиления от тока коллектора

Количественная оценка коэффициента усиления при произвольных уровнях инжекции проводится с помощью двумерных физико - топологических моделей транзистора, которые основаны на численных методах решения фундаментальных уравнений физики полупроводников, например MEDICI, др.

Для инженерных целей используются более простые модели, основанные на вычислении компонентов тока базы и коллектора. Коэффициент передачи тока базы можно представить в виде (p-n-p):

,          (7.38)

где  – ток обратной инжекции (рекомбинация в квазинейтральном эмиттере); – ток рекомбинации в объеме активной базы;  – ток рекомбинации в объеме и на поверхности ОПЗ эмиттера;  – ток рекомбинации в объеме пассивной базы и омическом контакте базы;  – ток рекомбинации на поверхности квазинейтральной базы;

, , , ,  – идеальные коэффициенты передачи тока базы при доминировании соответствующего компонента .

Рассмотрим структуру транзистора с квазиравномерным распределением плотности тока эмиттера. Ток коллектора для этого случая при  может быть выражен в виде (7.12):    

           .                                   (7.39)

Ток рекомбинации в квазинейтральном объеме эмиттера (5.72),

                .                                         (7.40)

Ток рекомбинации в объеме активной базы (7.12)   

              .                                  (7.41)

Ток рекомбинации в объеме и на поверхности ОПЗ эмиттера (5.39), (5.43) 

           ,                           (7.42)

где ,  – скорость поверхностной рекомбинации.

Токи рекомбинации в объеме пассивной базы и на ее поверхности определяются из двумерного решения уравнения непрерывности и имеют достаточно громоздкие выражения. В одномерном приближении выражения для токов рекомбинации в объеме пассивной базы и на ее поверхности могут быть приведены к виду: 

                          ;                                       (7.43)

                          ,                                     (7.44)                     

где  – толщина пассивной базы;

   – эффективная площадь поверхностной рекомбинации;                                      

       – расстояние между краем эмиттера и базовым контактом.

Выразив     через ток коллектора из (7.39) и подставив ее значения в (7.40), (7.42) и (7.38), получим:   

  ,            (7.45)                           

где , определяются выражениями (7.18),

                   ;                   .

Обозначив в (7.45) сумму первых четырех членов как , получим

                       .                                                        (7.46)

Рисунок 7.21 - Зависимость коэффициента усиления транзистора от тока коллектора: 1 – транзистор с малым отношением ; 2 – транзистор с большим отношением  или узким эмиттером

Простой вид зависимости   позволяет использовать это выражение при расчете усилительных свойств транзистора на произвольных уровнях инжекции. Значения параметров В ₀, М, В_{τ 0} и m могут быть определены экспериментально для конкретно рассматриваемой технологии и топологии транзистора. Качественное поведение составляющих коэффициента передачи тока базы от тока коллектора отражено на рисунке 7.21. Для транзистора с малым отношением    (кривые 1)  значительное  влияние оказывает эффект оттеснения эмиттерного тока. При меньших значениях тока коллектора достигаются плотности тока, превышающие  и , которые приводят к падению эффективности  и коэффициента переноса в активной базе . Некоторое увеличение  обусловлено дрейфовой составляющей тока эмиттера на БУИ. Потери носителей заряда в объеме пассивной базы () и на поверхности () возрастают с ростом тока коллектора из-за увеличения вклада боковой инжекции для транзистора, у которого край эмиттера смещен более сильно, чем центр (кривая 1). Для транзистора с эквипотенциальным эмиттером (малое сопротивление базы, большое отношение )  и  не зависят от тока (кривая 2), но величина потерь больше, чем у транзисторов первого типа, что может ограничить максимальное значение . Рекомбинационные потери на поверхности ОПЗ эмиттера возрастают с ростом периметра, поэтому  выше у транзистора первого типа. Таким образом, увеличение коэффициента усиления с ростом тока коллектора на малых уровнях инжекции обусловлено уменьшением вклада тока рекомбинации в ОПЗ эмиттера и на его поверхности. Максимальное значение ограничено всеми потерями и меньше, чем В ₀ (7.46).

Падение коэффициента усиления на БУИ обусловлено снижением эффективности эмиттера за счет более сильной потенциальной зависимости тока обратной инжекции по сравнению с прямой и расширением квазинейтральной базы (эффект Кирка), приводящего также к уменьшению коэффициента переноса. Двумерный эффект оттеснения эмиттерного тока проявляет выше указанные эффекты при меньших значениях интегрального тока коллектора (кривая 1). При малых значениях напряжения коллекторного источника дополнительное падение коэффициента усиления на БУИ обусловлено эффектом квазинасыщения коллекторного p-n перехода (7.37).