Амплітудно-частотні і фазочастотні характеристики

електричних кіл

 

Частотні залежності гармонічних коливань в електричних колах обумовлені частотною залежністю співвідношень між амплітудами напруг і струмів в реактивних елементах L і С кола – індуктивностях і ємностях – і співвідношеннями, що відрізняються, між фазами коливань в пасивних елементах R, L і С кола.

Частотна залежність відношення амплітуди (діючого значення) гармонічної реакції в деякій гілці кола до амплітуди (діючого значення) гармонічної дії отримала назву амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) кола, визначеного щодо вказаної гілки кола. Частотна ж залежність різниці фаз гармонічної реакції в деякій гілці кола і гармонічної дії називається фазочастотною характеристикою кола (ФХЧ), визначеного щодо вказаної гілки кола.

Як будь-яку комплексну величину H (j w)можна представити в показовій, тригонометричній і алгебраїчній формі:

                  H (j w) = | H (j w)| e ^{j q(w)} = H (w) e ^{j q(w)},                          (5)

                       H (j w) = H (w) cos q(w) + jH (w) sin q(w),                  (6)

 

                                     H (j w) = H ₁(w) + jH ₂(w),                        (7)

 

де H( w) =| H(j w )| – модуль комплексної передавальної функції представляє АЧХ кола, а q(w) = arg H (j w) – аргумент комплексної передавальної функції представляє ФЧХ кола.

Величини:

                           H ₁(w) = H (w) cos q(w),              

                                    

                                                                                   H ₂(w) = H (w) sin q(w)                              (8)    

є дійсна та уявна частини комплексної передавальної функції кола.

З виразів (5)¸(8) неважко отримати співвідношення, які зв’язують АЧХ і ФЧХ з дійсними та уявними частинами комплексної передавальної функції H ₁(w) і H ₂(w):

                         H( w) = ;                                (9)                             q(w) = arctg                                  (10)

Амплітудно-частотна характеристика кола може бути частотною залежністю деякої або безрозмірної величини у разі, коли зіставляються коливання однакової фізичної природи (напруга з напругою або струм зі струмом), або величини, що має розмірність опору або провідності. Фазочастотна характеристика кола завжди є частотною залежністю безрозмірної величини, тому що цією величиною є різниця фаз двох гармонічних коливань безвідносно до їх фізичної природи. Частотні характеристики електричних кіл не залежать від значень амплітуд і початкових фаз прикладених до кола дій, а визначаються власними даними кола: кількістю, характером, значеннями, порядком з'єднання один з одним її елементів. Іншими словами, частотні характеристики електричного кола описують власне коло.

АЧХ і ФЧХ є найбільш фундаментальними поняттями теорії кіл і широко використовуються на практиці. Важливість цих характеристик для систем електричного зв'язку, радіомовлення і телебачення пояснюється самою природою передачі сигналів певного спектрального складу по каналах зв'язку. Вимоги до АЧХ і ФЧХ різних пристроїв є визначальними при проектуванні будь-якої апаратури зв'язку, оскільки від ступеня їх виконання багато в чому залежить якість передачі інформації.

При графічному зображенні частотних характеристик того або іншого електричного кола, зазвичай, будують окремі графіки його амплітудно-частотної і фазочастотної характеристик. Часто амплітудно-частотну і фазочастотну характеристики кола представляють одним графіком. Подібна можливість заснована на тому, що кожному значенню частоти відповідає певне значення H(j w ) у вигляді деякого комплексного числа. На комплексній площині цьому комплексному числу відповідає певна точка площини, або, що те ж саме, вектор, що сполучає початок координат площини з вказаною точкою площини (рис. 9.2). Зі зміною w кінець вказаного радіус-вектора, описує на комплексній площині деяку криву, яку називають частотним годографом комплексної передавальної функції H(j w), або просто годографом H(j w ). Годограф – це графічне представлення H (j w) на комплексній площині, тому його часто називають годографом амплитудно-фазової характеристики кола. Будують годограф  Рисунок 9.2            звичайно для зміни частоти від w = 0 до w ® ∞.

 

По годографу H(j w ) можна одночасно судити про амплітудно-частотну і фазочастотну характеристики кола. Дійсно, кожній точці годографа відповідають певне значення частоти, певна довжина вектора, що сполучає початок координат з цією точкою, і певний кут (q)w. Довжина вектора пропорційна значенню амплітудно-частотної характеристики кола при вказаній частоті, а кут дорівнює значенню фазочастотної характеристики кола при тій же частоті.

У ряді випадків частотні характеристики кола можуть змінюватися в дуже широких межах, тому зручніше їх оцінювати в логарифмічному масштабі. З цією метою для оцінки АЧХ вводять поняття логарифмічної амплітудно-частотної характеристики (ЛАХ):

 

                                K = 20 lg H (w) .                                    (11)

 

Оцінюється ЛАХ згідно (11) в децибелах (дБ). У активних колах К називають ще логарифмічним посиленням. Для пасивних кіл замість коефіцієнта посилення оперують ослабленням кола:

                               

                                A = 20 lg [1/ H (w)]   ,                                (12)

яке також оцінюється в децибелах.

Разом з передавальними функціями (1)¸(4) у ряді випадків знаходять застосування комплексні функції, що визначаються відношенням комплексної реакції до комплексної дії на вхідних затисках електричного кола

                       Z _вх(j w) =     Y _вх(j w) =                           (13)

 

Функції вигляду (13) носять назву комплексних вхідних функцій кіл.