Вторинні параметри однорідної лінії

Хвилевий опір. Одним з вторинних параметрів однорідної лінії є хвилевий опір лінії, визначуваний через первинні параметри формулою (11)

 

                           Ż _В =                     (15)

 

При ω = 0  і , тобто хвилевий опір чисто активний. Такий самий характер має  при ω ® ¥:  = .

    Для всіх реально існуючих кіл R ₀/ G ₀ >L ₀ /C ₀, тому модуль хвилевого опору із збільшенням частоти зменшується, прагнучи до величини . Кут  змінюється від нульового значення при ω = 0 до нульового значення при ω ®¥. Отже, на якійсь частоті він матиме максимум. Можна показати, що кут  на всіх частотах є негативним. На рис. 12.2 показані графіки частотних залежностей модуля і кута хвилевого опору однорідної лінії.

    Фізично хвилевий опір довгої лінії виражає співвідношення між амплітудами і фазами напруги і струму падаючої (відбитою) хвилі в будь-якій точці лінії. При цьому

 

               Малюнок 12.2

 

                                     (16)

звідки

                       і j_В = j _{uх ПАД} – j _{ix пад} .                     (17)

 

    Як бачимо, хвилевий опір не залежить від довжини лінії – він постійний в будь-якій точці лінії.

    Узгоджене включення лінії. Розглянемо режим роботи лінії, коли  = , В цьому випадку коефіцієнти віддзеркалення = = 0 і відбиті хвилі напруги і струму будуть відсутні ( _отр = 0 і _отр= 0).

    Напруга і струм в будь-якій точці лінії, у тому числі і на вході (х= 0), визначатимуться тільки падаючими хвилями _пад/  _пад = _ВХ, тобто вхідний опір такої лінії дорівнює її хвилевому опору. Таким чином, хвилевий опір лінії є аналогом характеристичного (власного) опору симетричного чотириполюсника.

   Вказаний режим роботи лінії є режимом узгодженого включення. При цьому вся енергія поглинається в кінці лінії опором навантаження. Цей режим роботи найбільш вигідний для передачі сигналів зв'язку, оскільки відбиття енергії від навантаження приводить крім збільшення робочого ослаблення лінії до появи так званих ехо-сигналів, що накладаються на основний сигнал і спотворюють його.

    Коефіцієнт поширення. До вторинних параметрів лінії відноситься також коефіцієнт поширення, введений в розгляд формулою (10):

 

                                 g = = a + jb.  

 

    У режимі узгодженого включення лінії маємо:  або

 

                                                       (18)

    Звідси

                       и b x = j _{u 1} – j _ux = j _{i 1} – j _ix.               (19)

        

    Для відрізка лінії одиничної довжини (1 км, 1м і т. д.) можна записати:

 

                                          a = ln ln

                                          b = j _{u 1} – j _ux = j _{i 1} – j _ix.

 

    Дійсна частина коефіцієнта поширення a характеризує зміну напруги і струму за абсолютною величиною при поширенні енергії на відстань, що дорівнює одиниці довжини лінії. Вона називається коефіцієнтом ослаблення лінії і вимірюється в неперах, віднесених до одиниці довжини лінії (у дротяному зв'язку – Нп/км, в радіозв'язку – Нп/м). При використанні десяткового логарифма замість натурального

 

                                 a = 20 lg| | = 20 lg|

 

і вимірюється в дБ/км або дБ/м.

    Таким чином, коефіцієнт поширення лінії  характеризує зміну напруги і струму за абсолютною величиною і за фазою при поширенні енергії на відстань, що дорівнює одиниці довжини лінії (1 км. або 1 м) в умовах узгодженого включення.

    Уявна частина коефіцієнта поширення b характеризується зміною напруги і струму по фазі. Вона називається коефіцієнтом фази лінії і вимірюється в рад/км або рад/м. Замість радіан можуть використовуватися градуси.  Коефіцієнт фази b пов'язаний з довжиною хвилі електромагнітного коливання.

    Довжиною хвилі l називається відстань між двома суміжними точками, які взяті у напрямі поширення хвилі, і фази в яких відрізняються на кут 2p. Отже bl = 2p і

                                                   l = 2p/ b.                                      (20)

 

    Швидкість переміщення уздовж лінії точки хвилі, фаза коливання в якій залишається постійною, називається фазовою швидкістю хвилі. Для падаючої хвилі умова постійності фази записується у вигляді рівності (ω t - b x + j₁) = const. Якщо тепер продиференціювати обидві частини рівності по змінному t, то шукана швидкість

                                     v _ф =                                           (21)

        

Використовуючи вирази (20) і (21), отримуємо співвідношення між фазовою швидкістю і довжиною хвилі в лінії, так званий фазовий час:

                           l = 2p/b = 2p v _ф/ω = v _ф/ f = Tv _ф,

 

звідки

                                                   T =                                        (22)  

        

    Постійна передачі довгої лінії. При поширенні енергії по лінії в узгодженому режимі ( ) на відстань l напруга і струм зменшуються в e^al   разів, а фази напруги і струму зміняться на величину b l.

Величина a l описує ослаблення напруги і струму при поширенні енергій по всій довжині лінії і називається характеристичною або хвилевою (власною) постійною ослаблення лінії: а _в = al.

    З формули (19) виходить, що

 

                                                     (23)

 

де S ₁і S ₂ –   повні потужності на вході і виході лінії. Тому

 

                                а _в = ln  ln ln                          (24)

 

    Величина b _в = b l   називається характеристичної або хвилевої (власною) постійної фази лінії.

    По аналогії з теорією чотириполюсників величина Г _в = а _в+ jb _в є характеристичної (власною) постійної передачі лінії.

    Насамкінець відмітимо, що при відсутності узгодження, тобто при умови передачі енергії по лінії слід оцінювати величиною робочої постійної передачі Г _р = а _р+ jb _р за формулами, отриманими в загальній теорії чотириполюсників, які встановлюють зв’язок між робочим і хвильовим ослабленням однорідної лінії, коли опір генератора і навантаження є резистивними і рівні між собою:

                       а _р = а _в + 10lg +20lg                   (25)

де а _в = 8,69 al – хвильове ослаблення.