Интересные замечания

Анализ решения

Мы уже строили правильный треугольник и квадрат. Попробуем обобщить эти опыты на построение произвольного правильного многоугольника.

Вспомним алгоритмы построения этих фигур:

Заметим, что после всех поворотов исполнитель оказывается установленным в прежнем направлении. Это означает, что в сумме все повороты составляют 360°!

Так как углы всех поворотов равны, то получается, что для построения N-угольника нужно после прорисовки каждой стороны поворачиваться на угол равный 360/N.

Получаем универсальный алгоритм построения правильного N-угольника:

Повторить N раз:

5. Рисуем сторону

6. Поворачиваемся на 360/N°

В частности, имеем:

Интересные замечания.

Сборку программу можно значительно ускорить, если использовать интерфейсную команду Дублировать. Команду выбираем в контекстном меню правой кнопки мыши.

Дублируем код процедуры Треугольник в процедуру Квадрат. Правим число повторений и угол поворота. Аналогично собираем процедуру Пятиугольник и все остальные N-угольники

В правильных многоугольниках вершины равноудалены от центра фигуры. Значит, эти вершины лежат на одной окружности (описанной вокруг многоугольника):

Вершины правильного многоугольника лежат на окружности, описанной вокруг этого многоугольника

Как нарисовать окружность. А если вершин у правильного многоугольника будет очень много? Тогда все точки описанной окружности будут вершинами многоугольника, и многоугольник не будет отличаться от окружности! Такое возможно на экране компьютера, где количество точек-пикселей ограничено. Попробуйте нарисовать окружность при помощи правильного многоугольника с 360 углами и стороной равной 1.

2. Треугольные узоры
В уроке 3 рассказано, как рисовать узоры квадратом.
— А что если вместо квадрата взять треугольник? — подумал Царапка.
И у него получилось весьма неплохо!

Собрать программу, которая создавала бы узоры, приведённые ниже в таблице, при помощи процедуры, заставляющей Кота совершать поход по правильному треугольнику.