2020-10-12
143
РАБОТЫ (на 45 мин.)
Варианты первого уровня.
| 1. АВСДEF – правильный шестиугольник. Построить вектор AB – ½ FC + AD – ½ BE. 2. А …Д1 – параллелепипед. АВ = е1, АД = е2, АА1 = е3. О – точка пересечения диагоналей грани А1В1С1Д1, М – середина ВС. Найти координаты вектора ОМ. 3. Дан ортонормированный базис. В треугольнике АВС АВ(2,3,-1), АС(4,-1,3). Найти длину медианы АМ 4. Даны векторы а (1,-1,0), b (2,3,2), c (3,2,2) найти координаты вектора m = 2 a + 3b – 4 c | 1. АВСДEF – правильный шестиугольник центром О. Построить вектор 2ВО + FО – ½ АД + АВ. 2. А …Д1 – параллелепипед. О и О1 точки пересечение диагоналей граней АВСД и А1В1С1Д1. ОС = е1, ОВ = е2, ОО1 =е3. Найти координаты вектора АД 1. 3. Дан ортонормированный базис. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД. АВ(2,-1,3), АД(4,2,-1). Найти угол СОД. 4. а (1, 2, -6), b(х, 1, 3),существует ли число, для которого векторы а и b коллинеарны. |
Варианты второго уровня
1. АВСД – тетраэдр. М – точка пересечения медиан грани АВС. Найти координаты вектора СВ в базисе ДА, ДВ, ДМ.
2. Является ли система векторов а(1,2,-1), в(3,4,-2), с(5,8,-4) линейно зависимой?
3.В треугольнике АВС АВ = 3, АС = 4,  °. Найти угол АМВ, где АМ – медиана.
4. Параллелограмм АВСД - основание пирамиды МАВСД.
АС Ç ВД = О. Доказать, что
МА + МВ + М С + МД = 4 МС.
| 1. АВСД – тетраэдр. М – точка пересечения медиан грани ВСД. Найти координаты вектора ДС в базисе АВ, АД, АМ. 2. Даны векторы а(3,6,13), в(2,1,5), с(-1,4,3) Можно но ли вектор с разложить по векторам аи в? 3.В параллелограмме АВСД М и К середины сторон ВС и СД. АВ(2,4,-2) АД(-4,- 2,2). Найти угол МАК. 4. М. К. Р - середины сторон треугольника АВС. Доказать, что ОА + ОВ + ОС = ОМ + ОК + ОР. |
Варианты третьего уровня.
|
|
|
| 1. АВСДА1В1С1Д1 - параллелепипед, М - центр грани ВСС1В1. АВ = е1, СА1 = е2, ДД1 = е3. Найти координаты вектора АА1. 2. Выяснить компланарны ли векторы: а (2,0,3), в (-1,-2,1), с (6,0,2). 3. Дан треугольник АВС и базис (i, j, k), АВ(0,4,3), АС(-2,0,0). Найти угол между медианой АМ и высотой АН. 4. Дан четырехугольник АВСД и точка О. Доказать, что если ОА + ОС = ОВ + ОД, то АВСД - параллелограмм. | 1. АВСДА1В1С1Д1 - параллелепипед. М - середина АА1. СВ1= е1, АД= е2, ВД1= е3. Найти координаты вектора МД1. 2. а (-1,2,-2),в (2,-3,4), с(0,1,0), р(4,-1,2). Можно ли вектор р представить в виде линейной комбинации векторов а, в, с. 3. Дан треугольник АВС и базис (i, j, k).АВ(0,4,0), АС(2,0,0). Найти длину высоты АН. 4. Дан треугольник АВС. Доказать, что если АМ= ½ АВ + ½ АС, то М – середина ВС. |
