Замечание для решения задач 59 - 64

Если дан многогранник, в котором известны длины трех некомпланарных ребер, выходящих из одной вершины,  и углы между ними, то надо рассмотреть базис {а,в,с}, который порождается этими ребрам

60. В параллелепипеде АВСД А₁В₁С₁Д₁ |АВ|= 2, |АД|= |АА₁| = 1, А₁АВ = А₁АД = 60°, ВАД = 30°. Найти длину ВД₁.

61. В прямоугольном параллелепипеде АВСД А₁В₁С₁Д₁ |АВ|= а, |АД|=в, |АА₁| = с. Найти угол между прямыми АС₁ и В₁Д₁.

62. В тетраэдре АВСД |АВ|= |АС|= |АД| = 3, ВАД = САД = 90°,

САВ = 60°. Найти длину ВМ, где М – середина ДС.

63. В тетраэдре АВСД |ДА|= |ДВ|= |ДС| = 2, АДВ = АДС = 90°,

СДВ = 60°. Найти длину ДМ, где М – точка пересечения медиан грани АВС.

64. В тетраэдре АВСД |ДА|=1, |ДВ|= 2, |ДС| = 3, АДС = ВДС = 

АДВ = 60°. Найти угол между ДМ и ВС.

65. В правильном тетраэдре АВСД, в котором |АВ| = 3, М – точка пересечения медиан грани АВС, Р – середина АД. Найти длину МР.