Решим таким образом ту же задачу 41

1. Изобразим шарнирный болт В с действующими на него силами (рис. 53). Расположим ось х перпендикулярно к N_C и составим первое уравнение равновесия:
(1)∑ X_i = 0; G cos δ - N_A cos ε = 0.

2. Замечая, что δ = 90° - (γ + α) = 90° - 80° = 10° и ε = 90° - α = 90° - 35° = 55°, из уравнения (1)
N_A = (G cos δ) / cos ε = (1,5 cos 10°) / cos 55° = 2,57 кн.

3. Расположим вторую ось (ось у) перпендикулярно к направлению силы N_A и составим второе уравнение:
(2)∑ Y_i = 0; G sin γ - N_C sin α = 0.

4. Из уравнения (2)
N_C = (G sin γ) / sin α = (1,5 sin 45°) / sin 35° = 1,85 кн.

Возможность произвольного расположения осей проекций позволяет производить проверку решения задачи. Чтобы проверить правильность решения задачи, проведенного любым способом, следует выбрать расположение оси таким образом, чтобы на нее спроектировались обе найденные силы. При правильном решении сумма проекций на вновь выбранную ось получится равной нулю. Если же сумма не равна нулю, нужно искать допущенную в решении ошибку.

Условие задачи При помощи стержневого устройства ABC (в точках A, В и С соединения шарнирные) удерживаются в равновесии два груза – первый весом G1=6 кн и второй весом G2=8 кн. Угол α=60° (рис. 54). Определить усилия, которые испытывают стержни АВ и ВС. << задача 41 || задача 43 >>

Обсуждение способов решения

В этой задаче на шарнир В действуют уже не три, а четыре силы, поэтому решать задачу графо-аиалитическим методом не имеет смысла – решение получится слишком длинным.

Когда на устройство, состоящее из двух стержней, действует одна нагрузка (как в задачах 38, 40 и 41), то можно легко определить, какой из стержней растянут и какой сжат.

В данной задаче это сразу определить нельзя, так как груз G₁ сжимает стержень ВС и растягивает АВ, а груз G₂, наоборот, растягивает стержень ВС и сжимает АВ.

При решении задачи графическим методом направления усилий в стержнях определяют следующим образом.

Выбрав масштаб сил, из произвольной точки а построим отрезок ab, изображающий вектор G₁, затем из точки b построим отрезок bc, изображающий вектор G₂ (построение в масштабе рекомендуется выполнить самостоятельно). Из точек с и а проведем прямые cc' и aa', параллельные стержням АВ и СВ, которые пересекутся в точке d.

Получается замкнутый силовой четырехугольник abcd (рис. 54, б), в котором стороны cd и da изображают соответственно реакции N_A (направлена от с к d) и N_C (направлена от d к а). Если теперь эти реакции стержней мысленно приложить к шарниру В со стороны стержней (как реакции стержней – см. на рис. 54, б слева), то:

1) реакция N_A действует на шарнир в направлении от стержня к шарниру – значит стержень АВ сжат;

2) реакция N_C действует на шарнир в направлении от шарнира к стержню – значит стержень СВ растянут.

При решении методом проекций нет необходимости заранее определять, в какую сторону направлены реакции вдоль стержней. Целесообразнее предположить, что под действием нагрузки все стержни растянуты (т. е. их реакции направлены от шарнира, равновесие которого рассматриваем, к стержням). Затем выбрать оси проекций, составить уравнения равновесия и решить их. У действительно растянутых стержней модули их реакций получатся положительными (предположительное направление реакций совпадает с действительным), а у сжатых стержней модули их реакций получатся отрицательными (предположительное направление реакций противоположно действительному).

Учитывая изложенное выше, приступим к решению задачи 42.