2020-10-12
166
1. Веревка будет натянута равнодействующей четырех заданных сил. Следовательно, определив модуль равнодействующей, получим усилие, возникшее в веревке, а определив направление равнодействующей, найдем положение натянутой веревки.
2. Изобразим точку В с действующими на нее силами на отдельном рисунке (рис. 43, б) и совместим оси проекций с силами P2 и P4.
3. Найдем проекции заданных сил на ось х:
X1 = P1 cos 55° = 40 cos 55° = 22,9;
X2 = P2 = 25;
X3 = P3 cos 30° = 25 cos 30° = 21,6;
X4 = 0.
4. Находим проекции данных сил на ось у:
Y1 = P1 sin 55° = 40 sin 55° = 32,8;
Y2 = 0;
Y3 = -P3 sin 30° = -25 sin 30° = -12,5;
Y4 = -P4 = -20.
5. Найдем проекции равнодействующей R на оси х и у:
XR = 22,9 + 25 + 21,6 = 69,5;
YR = 32,8 - 12,5 - 20 = 0,3.
6. Найдем модуль равнодействующей:
R = sqrt(XR2 + YR2) = sqrt(69,52 + 0,32) = 69,5 н.
Как видно, в данном случае проекция равнодействующей на ось у очень мала по сравнению с проекцией на ось х. Поэтому равнодействующая практически численно равна проекции на ось х. Следовательно, можно принять, что вектор равнодействующей направлен вдоль оси х вправо (проекция на ось х положительна), т. е. горизонтально.
|
|
|
Таким образом, четыре заданные силы натягивают веревку равнодействующей силой R, приложенной к точке В (к кольцу на конце веревки) и направленной горизонтально.
Другой конец веревки (точка A, рис. 43, а) закреплен, поэтому на кольцо В со стороны веревки действует еще одна сила, численно равная равнодействующей, но направленная в противоположную сторону. Эта сила называется уравновешивающей системы четырех сил.
На рис. 43, в показаны равнодействующая R и уравновешивающая Rур.
| Условие задачи На конце В горизонтального стержня АВ необходимо прикрепить две нити с грузами P1=4 кн и P2=0,8 кн, как показано на рис. 44, а. Под каким углом к этому стержню следует присоединить второй стержень BC, чтобы стержень AB растягивался силой PA=2 кн? Какое усилие при этом будет испытывать стержень BC? Соединения стержней между собой и с опорами шарнирные. << задача 34 || задача 36 >> |
Решение методом проекций
1. На точку В действуют три силы: P1 – вертикально вниз, P2 – вдоль нити от точки В к блоку (под углом 30° к горизонтали) и противодействие (реакция) стержня PA тому растягивающему действию, которое испытывает стержень. Изобразим эти три силы на рис. 44, б и найдем их равнодействующую, вдоль направления действия которой необходимо установить стержень ВС.
2. Оси проекций совместим с силами P1 и PA и определим проекции искомой равнодействующей сначала на ось х, а потом на ось у, зная, что каждая из них равна алгебраической сумме проекций данных сил на соответствующую ось:
XR = ∑ Xi* = -PA + P2 cos 30° = -2 + 0,8 cos 30° = -1,31;
YR = ∑ Yi* = -P1 + P2 sin 30° = -4 + 0,8 sin 30° = -3,6.
|
|
|
3. Обе проекции получаются отрицательными. Значит равнодействующая расположится так, как показано штриховым R на рис. 44, б, и положение стержня ВС определится углом α=∠(R; PA).
4. Определим значение угла α из треугольника, образуемого R и его проекциями (рис. 44, в):
tg α = |YR| / |XR| = 3,6 / 1,31 = 2,75.
Этому значению соответствует угол α = 70°.
5. Стержень ВС необходимо установить под ∠ABC=α=70° к стержню АВ и тогда он будет сжиматься силой, равной
R = |YR| / sin 70° = 3,6 / sin 70° = 3,83 кн.
Описанное положение стержня показано на рис. 44, г.
Если же установить стержень, как показано на рисунке штриховой линией ВС, то стержень будет испытывать растяжение, равное той же силе R=3,83 кн.
* Здесь ∑ Xi обозначена алгебраическая сумма проекции всех сил на ось х, а ∑ Yi – алгебраическая сумма проекций тех же сил на ось у.
| Условие задачи Определить равнодействующую пяти сил: P1 = 52 н, P2 = 70 н, P3 = 69 н, P4 = 77 н, P5 = 70 н, действующих на точку А, как показано на рис. 45, а. << задача 35 || задача 39 >> |
