2020-10-12
199
1. В данном случае на шарнир В действуют три силы: вес фонаря G (рис. 48, б) и реакции стержней NA и NC, направленные вдоль стержней. Заметим, что стержень АВ сжат, значит реакция NA направлена от стержня к шарниру, а стержень ВС растянут, поэтому реакция NCнаправлена от шарнира к стержню. Шарнир В с действующими на него силами изобразим отдельно.
2. Так как шарнир В под действием этих трех сил находится в равновесии, силовой треугольник, составленный из них, должен быть замкнутым.
Выберем произвольную точку D (рис. 48, в) и отложим от нее отрезок DE, изображающий силу G. Из точек Е и D проведем прямые EF и DF, параллельные соответственно АВ и СВ. В полученном треугольнике DEF сторона EF изображает реакцию NA (реакцию стержня АВ) и сторона FD – реакцию NC (реакцию стержня ВС)*.
3. Так как в условии задачи даны линейные размеры кронштейна, величины сил NA и NC наиболее просто определить исходя из подобия треугольников ABC и EFD:
BC/NC = BA/NA = AC/G.
Отсюда
NC = G*BC/AC и NA = G*BA/AC.
4. Неизвестную в задаче длину АС определяем по теореме Пифагора:
AC = sqrt(BC2 - BA2) = sqrt(1,52 - 1,22) = 0,9 м.
|
|
|
5. Окончательно
NC = 9*1,5/0,9 = 15 кГ и NA = 9*1,2/0,9 = 12 кГ.
* Если все указанные в п. 2 построения выполнить в определенном масштабе, а затем измеренные длины EF и FD умножить на масштаб построения, то получим решение задачи графическим методом.
| Условие задачи В точке В кронштейна ABC (рис. 49, а) подвешен груз M массой 816 кг. Определить реакции стержней кронштейна, если углы кронштейна α=110°, β=30° и крепления в точках А, В и С шарнирные. |
Как видно, ответ получается тот же.
После решения задач, аналогичных 39 и 40, можно сделать ошибочный вывод, что силовой треугольник и треугольник, образованный стержнями кронштейна, должны быть подобными. Но это совсем не обязательно. В этом легко убедиться, рассмотрев следующую задачу.
| Условие задачи К шарниру В кронштейна ABC прикреплена веревка, перекинутая через блок, к другому концу которой прикреплен груз весом G=1,5 кн (рис. 51, а). Определить усилия в стержнях АВ и СВ кронштейна, если крепления в точках А и С шарнирные, α=35° и β=100°. |
Как и следовало ожидать, оба решения дают одинаковый результат. Реакции стержней (их действия на шарнирный болт В) равны NA=2,57 кн и NC=1,85 кн. Точно с такими же усилиями действует шарнирный болт на стержни. Стержень АВ растянут силой 2,57 кн, а стержень СВ сжат силой 1,85 кн.
В связи с решением подобных задач методом проекций необходимо отметить следующее. Применяя метод проекций к определению равнодействующей любого числа сходящихся сил, наиболее удобно использовать обычную прямоугольную систему координатных осей. При этом найденные проекции равнодействующей и искомая равнодействующая образуют прямоугольный треугольник, решая который легко определить модуль и направление равнодействующей.
|
|
|
Применяя метод проекций к решению задач на равновесие сил, совсем не обязательно использовать взаимно перпендикулярные оси.
В тех случаях, когда определяются модули сил, направления которых заданы (как в задачах 40 или 41), каждую из осей целесообразно расположить перпендикулярно к направлению искомых сил. Тогда в каждое уравнение равновесия войдет только одно неизвестное.
