Разработка математических методов решения задач, исследование операций на транспорте

Большинство задач, решаемых методами исследования операций, может быть сформулировано так.

Требуется найти

при ограничениях вида (1)

где f (x₁,..., х_п) — целевая функция или эффективность системы (например, доход от производства каких-то изделий, стоимость перевозок и пр.); x = х_1ъ...,х_п — варьируемые параметры; g₁ (x),... g_m (x) — функции, которые задают ограничения на имеющиеся ресурсы.

Среди известных разделов математического программирования наиболее развитым и законченным является линейное программирование (ЛП). Несмотря на требование линейности целевой функции и ограничений, в рамки линейного программирования укладываются задачи распределения ресурсов, управления запасами, сетевого и календарного планирования, транспортные задачи, задачи теории расписаний и т. д.

Пример задачи линейного программирования.

Определение оптимального ассортимента. Имеется р видов ресурсов в количествах а₁ a₂,..., a_і,..., а_р и q видов изделий. Задана матрица А = || a_іk ||, где a_іk характеризует нормы расхода і -го ресурса на единицу k- гoизделия (k = 1, 2,..., q).

Эффективность выпуска единицы k- гоизделия характеризуется показателем c_k, удовлетворяющим условию линейности.

Определить план выпуска изделий (оптимальный ассортимент), при котором суммарный показатель эффективности принимает наибольшее значение.

Количество єдиний k- roизделия,, выпускаемых предприятием, обозначим x_k. Тогда математическая модель задачи имеет такой вид:

(2)

Найти при ограничении

Кроме ограничения по ресурсам (3), в модель могут быть введены дополнительные ограничения на планируемый выпуск продукции х_j > х_j0, условия комплектности для сборки х_i: х_j: x_k = b_i: b_j: b_k для всех і, j, k и т. д.

s~i.