Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой

Рис. 9.2. Схема прямолинейно-параллельного движения границы раздела «вода-нефть»

При поршневом вытеснении нефти водой в пористой среде плотность нефти и воды будем считать одинаковыми. Это позволит рассматривать плоскость контакта нефти и воды вертикальной. Различие в вязкостях нефти μ_н и воды μ_в, будем учитывать. На контуре питания и на галерее поддерживаются соответственно постоянные давления р_к и р_г. Начальное положение контура нефтеносности х₀ параллельно галерее и контуру питания. Обозначим: х_f - текущее расстояние до контура нефтеносности в момент времени t после начала вытеснения, L - расстояние от контура питания до галереи, р_в, р_н - давления в любой точке водоносной и нефтеносной части пласта соответственно, p(t) - давление на границе раздела вода - нефть, отстоящей от контура питания на расстоянии x_f.

В случае установившегося прямолинейно-параллельного фильтрационного потока одной жидкости распределение давления и скорость фильтрации описываются следующими уравнениями:

, (9.1)

При этом изобарами являются линии, параллельные галерее, и каждую изобару можно рассматривать как контур питания или как галерею.

1. На основании формул (9.1) распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно записать в виде

, (9.2)

где - отношение вязкостей жидкости,

- депрессия на пласт.

2. Приняв за контур питания изобару, совпадающую с границей раздела жидкостей, распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области можно записать следующим образом:

,, (9.3)

3. Найдем давление p(t) на границе раздела. Вследствие несжимаемости жидкостей и неразрывности потока линии тока будут иметь вид прямых, параллельных оси ОХ (на границе раздела преломления их не будет), а скорость фильтрации во всех точках пласта будет одинаковой, т.е. ω_в = ω_н. Тогда из уравнений (9.2) и (9.3) получим давление на границе раздела жидкостей:

(9.4)

Если подставить в (9.2, 9.3) подставить (9.4) получим скорость фильтрации

(9.5)

4. Расход жидкости (дебит галереи) Q получается из (9.5) умножение на площадь сечения потока Bh.

5. Закон движения границы раздела принимает вид.

Откуда использовав (9.5) и проинтегрировав в пределах от до t и от х₀ до x_f получим

(9.6)

Время полного вытеснения нефти получим при x_f = L

Если в начальный момент времени пласт был полностью насыщен нефтью х₀ = 0, то последняя формула упроститься.

Для определения координаты границы раздела x_f от времени решается квадратное уравнение (9.6) относительно x_f. Подставив это значение в формулу (9.5) получим закон изменения во времени скорости фильтрации и дебит галереи

(9.7)

6. Градиент давления. Продифференцируем (9.2, 9.3) по х:

, (9.8)

Проанализируем полученные характеристики потока.

Рис.7.3. Кривые распределения давления в пласте при вытеснении нефти водой

1. Из уравнений (9.2) видно, что давление в пласте зависит не только от координаты х, но и от положения границы раздела x_f, а, следовательно, от времени. Но x_f, как следует из формулы (9.6), со временем увеличивается, следовательно, пластовое давление во времени в водоносной области падает, а в нефтеносной растет. На рис. 7.3 приведены кривые распределения давления в пласте в начальный момент вытеснения, когда граница раздела занимает положение х₀, и некоторое время t спустя, когда граница раздела продвинулась до положения x_f. Из рисунка видно, что пьезометрическая линия на границе раздела имеет излом.

2. Скорость фильтрации ω (9.7) и расход жидкости Q также изменяются во времени. Следовательно, несмотря на постоянство депрессии Δр = р_К - р_г движение жидкостей в пласте будет неустановившимся. При μ₀ > 1 (μ_н > μ_в), как видно из (9.7), скорость фильтрации и дебит галереи увеличиваются с течением времени, т. е. по мере продвижения контура нефтеносности. Это объясняется и из физических соображений. Движение жидкостей в пласте происходит под действием постоянного перепада давления Δр. Сопротивление, оказываемое обеими жидкостями, зависит от размеров их областей. С течением времени увеличивается область водоносности, сопротивление которой по сравнению с областью нефтеносности тех же размеров значительно меньше. Следовательно, общее сопротивление обеих областей во времени уменьшается, что при постоянной депрессии Δр ведет к росту скорости фильтрации и дебита галереи.

3. Градиенты давления в водоносной и нефтеносной областях, как это следует из формул (9.8) во времени растут. Это же показано и на рис. 7.3. В нефтеносной области градиент давления больше, чем в водоносной, во столько раз, во сколько вязкость нефти больше вязкости воды.

4. В случае, если первоначальное положение водонефтяного контакта АВ в пласте не параллельно галерее (рис. 7.5), то решить задачу можно приближенно, используя, например, метод «полосок», предложенный В.Н. Щелкачевым. В потоке выделяются узкие полоски, в пределах каждой из которых водонефтяной контакт считается параллельным галерее, и движение в каждой полоске описывается выведенными в этом параграфе формулами. При этом, как видно из формулы (9.7), чем больше значение х₀, тем больше скорость фильтрации ω. Граница раздела в точке В будет двигаться гораздо быстрее, чем в точке А, и обводнение галереи начнется именно по линии ВВ', в то время как контур нефтеносности по другим линиям будет еще значительно удален от галереи. Из этого примера следует важное заключение о характере продвижения контура нефтеносности. Если на границе раздела вода - нефть при разработке нефтяной залежи образовался «нефтяной язык», то он в дальнейшем не только не исчезает, а быстро вытягивается, продвигаясь с большей скоростью, чем остальная часть водонефтяного контакта.