Компараторы. Компаратором (устройством сравнения) называют функциональный узел, обеспечивающий сравнение двух n-разрядных двоичных числа А и В

Компаратором (устройством сравнения) называют функциональный узел, обеспечивающий сравнение двух n -разрядных двоичных числа А и В.

Функции, вырабатываемые компараторами, определяются следующим образом: они принимают единичное значение (истинны), если соблюдается условие, указанное в индексе обозначения функции. Например, функция, если и принимает нулевое значение при. Основными отношениями считаются два – «равно» и «больше». Остальные отношения выражаются через них следующим образом:

Компараторы строятся на основе поразрядных операций над одноименными разрядами обоих слов. Слова равны, если попарно равны все одноименные их разряды, т. е. если в обоих нули или единицы. Признак (условие) равенства i -х разрядов сравниваемых слов А и В формируется следующим образом:

Условие неравенства i -x разрядов:

Признак равенства слов.

Схемная реализация приведенных условий изображена на рис. 26, а, схема n -разрядного компаратора на равенство показана на рис. 26, б.

Построение компаратора на «больше» для одноразрядных слов (табл. 3) требует реализации функции.

Функцию для многоразрядных слов проще всего получить на основе рассуждений. Пусть нужно сравнить двухразрядные слова. Если старшие разряды и не равны, то результат известен независимо от младших разрядов: при и имеем, а при и имеем. Если же, результат еще неизвестен, и требуется анализ следующего разряда по тому же алгоритму. Поэтому для двухразрядных слов можно записать.

Рис. 26

Таблица 3

Подобный же подход справедлив и для слов любой разрядности: к анализу следующего разряда нужно переходить только при равенстве предыдущих. Таким образом, для общего случая n -разрядных слов имеем

Однако при этом цель минимизации не ставилась и на самом деле выражения для не минимальны. Однако для построения компаратора с тремя выходами «равно», «больше» и «меньше» (в сериях цифровых элементов обычно имеются компараторы с тремя выходами) полученный вариант остается предпочтительным, поскольку функции, все равно нужны для сравнения на «равно», и для операций сравнения на «больше» они могут быть взяты в готовом виде.

Компараторы для слов большой разрядности получают наращиванием размерности путем использования нескольких компараторов. Принцип наращивания показан на рис. 27 на примере реализации компаратора с тремя выходами для двухразрядных слов. Выработка признака в этой схеме производится по соотношению

где штрихом отмечены функции с выходов младшей группы.

Рис. 27