2014-02-04
903
1. Пусть А={1, 2, 3, 4, 10, 20}, В={6, 10, 11, 15}. Найти А 
В.
2. Пусть С={100, 105, 106 120}, D={95, 100, 105, 130, 140}. Найти А 
D.
3. Пусть А={a, b, d, e, f, i, j}, В={e, f, i, k, l, m}. Найти А\В, B\A.
4. Пусть U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, F={2, 3, 5, 6, 7}. Найти 
.
Свойства операций объединения и пересечения
Для произвольных множеств А, В, С выполняются следующие соотношения.
1. Идемпотентность (АА=А; AA=A).
2. Коммуникативность (АВ=ВА; AВ=ВA).
3. Ассоциативность ((АВ) С=А (ВС); (АВ) С=А (ВС)).
4. Дистрибутивность (А (В С) = (АВ) (АС);
А (ВС) = (АВ) (АС)).
5. Поглощение ((АВ) A=А; (АВ) A=А).
6. Свойство нуля (АØ=Ø; АØ=А).
7. Свойство единицы (АU=A; AU=U).
8. Инволютивность (
).
9. 
Законы де Моргана (
,).
10. Свойства дополнения (
,
Ø).
. Диаграммы Венна
Диаграммы Венна - геометрические представления множеств. Построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множество U, а внутри его замкнутых фигур), представляющих множества. Фигуры должны пересекаться в наиболее общем случае, требуемом в задаче, и должны быть соответствующим образом обозначены. Точки, лежащие внутри различных областей диаграммы, могут рассматриваться как элементы соответствующих множеств. Имея построенную диаграмму, можно заштриховать определенные области для обозначения вновь образованных множеств.
|
|
|
Приведенные на рис. 1.2 - 1.5 иллюстрации операций объединения, пересечения, разности и дополнения двух множеств являются диаграммами Венна.
Пример 1. Представить множество А(В 
) диаграммой Венна.
Начнем с общей диаграммы, показанной на рис. 1.6,а.
Заштрихуем В диагональными линиями в одном направлении, а - в другом (рис. 1.6, б). Площадь с двойной штриховкой представляет собой их пересечение, т.е. множество (В ). Выделим это множество жирной линией. На новой копии диаграммы заштрихуем эту область (В ) линиями одного направления, a A - другого. Вся заштрихованная на рис. 1..6,в область представляет объединение множеств А(В ), т.е. множество А(В ). Обведем искомую область также жирной линией.
Рисунок 1.6, а
Рисунок 1.6, б
Рисунок 1.6, в
