Система балансовых уравнений

Методика описания структуры теплотехнической сис-мы.

Методика моделирования теплотехнических систем на макроуровне.

Методология исследования теплотехнической системы.

Теплотехническая система, как объект системотехники.

Ограничение при разработке и эксплуатации теплотехнических сис-м.

Ограничения, которые сущ-ют на этапах жизни теплотехнического объекта можно классифицировать по следующим группам:

1. Ограничение на ресурсы.

2. Ограничение на пар-ры.

3. Ограничение на способы решения задач.

4. Технологические ограничения.

5. Методологические ограничения.

6. Информационные ограничения.

Ограничения на ресурсы включают в себя:

Ограничения на материалы, энергию, денежные средства, производственные площади и т.д., т.е. это все ограничения влияния связей теплотехнической сис-мы при ее строительстве и эксплуатации.

Ограничение на пар-ры связаны с тем, что любая техническая сис-ма имеет допустимые и недопустимые состояния.

Под допустимым состоянием в этом случае понимают состояние нормального, устойчивого функционирования. Любое состояние сис-мы хар-ся совокупностью значений ее пар-ров. Диапазон изменения технической сис-мы, при которой она нормально и устойчива функциони-рует, как правило, незначительна, т.е. при разработке устанавливается для каждого пар-ра некоторый незначительный диапазон, который данный пар-р может принимать:.

В ряде случаев многие ограничения на пар-ры задаются недостаточно четко. В этом случае при эксплуатации имеются завышенные расходы ресурсов, снижается эффективность работы сис-мы. Увел-ся сами объемы работы.

В ряде случаев ограничения на пар-ры м.б. записаны в виде функциональной зависимости.

Например, т-ра ух.г. из котлоагрегата по нижнему пределу ограничивается т-рой точки росы, которая в конечном счете зависит от состава т-ва.

Ограничения на способы решения задач определяется наличием ограниченного набора технологий, которые м.б. положены в основу создания теплотехнологической сис-мы, решаю-щую определенную задачу.

Экологическое ограничение определяется взаимодействием с о.с. и ее способностью воспри-нимать и перерабатывать пром. выбросы. При разработке конкретной сис-мы ей выделяется то-лько определенный лимит этих возможностей.

Технологические ограничения определяются сложностью изготовления, и наличием матери-ала с требуемыми свойствами.

Методологические ограничения вызваны отсутствием эффективных методов оценки пар-ров теплотехнических сис-м и принятием технических решений, при эксплуатировании и эксплу-атации.

Информационные ограничения связаны с недостатком инф-ции с теплотехнической сис-мы и в частности по технологии ее работы, по технологии ее изготовления, по эффективности конкретных способов решения ее задач, по хар-кам отдельных эл-ов и сис-мы в целом, по кол-ным оценкам всех видов ограничений, и по сис-ме режимов работы и отдельных ее эл-ов.

Следует отметить, что при выполнении структурной и параметрической оптимизации все виды отмеченных ограничений д.б. по мах. представлены в количественном виде, либо в виде ограничений неравенств, либо ограничений в виде равенств (функциональных зависимостей).

Эти ограничения представляют собой отдельную составляющую мат. модели.

Обобщенностью современного развития техносферы и общества в целом, явл-ся более расши-ряющаяся сфера, практического применения системного анализа.

В пр-се применения этих методов в технике сформировалось особое направление – системо- техника. Помимо общих проблем сис-ного подхода в системотехникирешаются задачи:

1. Выявление и описание наиболее общих сис-ных хар-к и закономерности независящих от конкретного типа технических комплексов.

2. Разработка экспериментальных опытов, позволяющих с достаточной достоверностью, при минимальном объеме затрачивающих ресурсов, оценивающих теоретические концепции.

3. Изучение круговорота в-ва и последовательности операции по использованию энергии и формировании на этой основе обобщенных критериев частных типов сис-м.

4. Разработка методов реализации принципов системотехники при создании и использовании конкретных образцов сис-мы.

Т.к. системотехника в силу своей ориентированности на наиболее общие несистемные хар-ки носит междисциплинарный хар-р, изучаемые его законы и закономерности, не зависят от конкретного типа сис-мы. В этой силе системотехники кроется ее слабость, т.к. абстрактность системотехники значительно ослабляет связь со специфическими требованиями и св-ми отдельных классов сис-м.

Поэтому наряду с общими подходами справедливыми для всех отраслей техники, сущ-ют особенности применения системотехники и конкретным классом технических сис-м, что хар-но и для теплотехнических сис-м.

Под сис-ой – понимают совокупность взаимосвязанных эл-ов, обладающее св-ми, отличительными от св-в отдельных эл-ов.

Сущ-ет 4 основных св-ва, которыми должна обладать сис-ма:

I – целостность и членимость, первичным явл-ся целостность.

II – наличие связи, т.е. наличие существенных связей или отношений между эл-ми и их св-ми, превосходящими по мощ-ти связи этих эл-ов с эл-ми внешних сис-м.

В любой сис-ме устанавливается мн-во связей между эл-ми. Однако в 1-у очередь значения имеют те связи, которые определяют существенные св-ва сис-мы. При этом под связями понимают физ. каналы, по которым обеспечивается обмен между эл-ми сис-мы и эл-ми внешних сис-м, потоками в-ва, энергии и инф-ции.

Основными хар-ми связи явл-ся:

1. Мощ-ть.

2. Направление.

3. Физ. наполнение.

4. Роль в сис-ме.

Мощ-ть связи определяются интенсивностью потока энергии и инф-ции, последняя д.б. цен-ной, полезной и верной.

По направленности связи разделяются на:

1. Прямые.

2. Обратные.

3. Контр. связи.

4. Нейтральные.

По физ. наполнению связи разделяются на:

1. Вещественные.

2. Энергетические.

3. Информационные.

4. Смешанные.

5. Не накопленные, т.е. отношения.

По роли связи разделяются на:

1. Соединительные.

2. Ограничивающие.

3. Усиливающие или ослабляющие.

4. Запаздывающие или опережающие.

5. Преобразующие.

6. Согласующие.

7. Координирующие.

III – наличие организации, т.е. наличие определенной стр-ры эл-ов, выполняющих определен-ную ф-цию.

IV – наличие интенсивного качества, т.е. присутствие или существования св-ва или св-в, которые присущи только сис-ме в целом, но по одному из эл-ов в отдельности.

Под стр-рой сис-мы понимают устойчивую упорядоченность в пр-ве и во времени и ее эл-ов и связи. Стр-ра явл-ся наиболее консервативной хар-ной технической сис-мы, т.е. она может неизменно сущ-ть в течение длительного времени.

В принципе, стр-ры м.б. следующие:

I – по хар-ру организации:

1. Сетевые.

2. Скелетные.

3. Централистические.

II – по св-вам стр-ры разделяют на:

1. Стабильные.

2. Нестабильные.

3. Редуцирующие (с ослабляющим со свойствами).

4. Деградирующие (с ухудшающими св-ми).

5. Экстенсивные (с ростом числа эл-ов).

6. Интенсивные (с ростом связи и мощ-ти)

Под ф-цией сис-мы понимают действие, поведение или деятельность.

Ф-ция эл-та возникает как реализация его системоопределяющих св-в, при формировании стр-ры. Ф-ция сис-мы специфическое порождение всего комплекса ф-ции эл-ов.

Основной целью исследования теплотехнической сис-мы с позиции системотехники, явл-ся раскрытие реального функционирования сис-мы, определения способов приспособления к изменяющимся внешним условиям, и путем путей совершенствования сис-мы.

Исследование теплотехнической сис-мы можно разделить на следующие этапы:

1 этап: Выделение установки из сис-мы более высокого уровня.

на этом этапе определяются границы сис-мы, формулируются задачи исследования, и определяются критерии оптимальности.

2 этап: Определение стр-ры исследуемой сис-мы.

На этом этапе определяется технологическая схема, состав эл-ов и виды связей между ними. В рез-те определяется иерархия исследуемой сис-мы.

3 этап: агрегатирование реальных эл-ов и связи установки.

Цель этапа: создание иерархии эквивалентных сис-м, каждая из которых охватывает наиболее тесно связанные эл-ты исходной сис-мы, и одновременно доступны для локального исследова- ния.

4 этап: формулировка совокупности задач необходимых для каждой решения, применительно к каждой эквивалентной сис-мы, на каждом временном уровне исследования.

Целью этапа явл-ся создание иерархии конкретных задач, которые необходимо будет решать в ходе исследования.

5 этап: выявление формы и способов взаимосвязи эквивалентных сис-м.

Цель этапа: определение сис-мы технико-экономической инф-ции, которыми будут обмениваться эквивалентные сис-мы в ходе исследования.

6 этап: построение комплекса мат. модели, который явл-ся инструментом для исследования.

Комплекс мат. модели можно представить в виде следующего графика:

Внешняя сис-ма – это т-во снабжение, металлургия, т.е. смежные объекты и о.с.

ММС – мат. модель внешней сис-мы.

ММУ(А) – мат модель отдельных установок и эл-ов.

ММЭ – мат. модель далее неделимых моделей.

Внутренняя сис-ма – пр-сы, протекающие внутри объекта.

НД – исходные данные формируются за счет ПН1 (прямой инф-ции) от внешних сис-м и от внутренних сис-м (ПН2).

РН – рез-ты исследования, которые определяют обратную инф-цию к внешним сис-ам, которая включает в себя требования для смежных отраслей (ОИ1) и обратная инф-ция (ОИ2) формулирует задачи для дальнейшего исследования внутренней сис-мы.

Пунктирная линия обратной связи отражает интерационность пр-са исследования.

Мат. модель в общем, виде можно представить как функционал векторов , где s – вектор пар-ров состояния сис-мы (различных пар-ров); u – вектор пар-ров, описывающих стр-ру сис-м; p – вектор конструктивных пар-ров; τ – время.

Вектор пар-ров состояния представляет собой сумму независимых (х) и зависимых (у) пар-ров .

Через оператор преобразования модель записывается для нестационарных режимов как: , для стационарных - .

Для однозначного решения число у-ний мат. модели должно равняться числу зависимых пар-ров. Таким образом, если n – число пар-ров состояния, а в – число у-ний, можно определить степень свободы модели: .

Под степенью свободы понимают число свободных, независимых переменных, которое необходимо и достаточно для однозначного определения пр-са функционирования теплотехнической сис-мы.

Решение сис-мы у-ний мат. модели можно получить и в том случае, когда число у-ний больше числа неизвестных пар-ров.

В этом случае используют методы решения у-ний, применяемых при использовании метода наименьших квадратов. Т.к. число независимых пар-ров при использовании теплотехнических сис-м достаточно большое, то их разделяют на 2 группы:

1. Группу регламентируемых пар-ров, l.

2. Группу управляемых пар-ров, х.

r – число независимых пар-ров х.

При проведении анализа или оптимизации теплотехнической сис-мы, регламентируемые пар-ры фиксируются на определенное значение, и управляемые изменяют в заданных пределах.

Мат. модель теплотехнической сис-мы на макроуровне представляет собой совокупность:

1. Формализованного описания стр-ры (теплотехнической сис-мы).

2. Сис-мы балансовых у-ний.

3. Сис-мы ограничений у-ний.

4. Ф-ции цели (качества).

Ранее отмечалось, что теплотехническая сис-ма представляется в виде совокупности эл-ов, взаимосвязанных между собой и внешними сис-ми, следовательно, любой эл-нт теплотехничес-кой сис-мы можно представить в виде некоторого соотношения между пар-ми эл-та. Связи на входе в эл-нт, конструктивными пар-ми эл-та и пар-ми на выходе из эл-та:

следовательно, у-ние имеет 2 понятия: понятие эл-нт, и понятие связь.

Под эл-ом понимается составляющая часть сис-мы, в которой происхо-дит преобразование энергии, массы, инф-ции.

Под связью составляющей сис-мы понимается предназначение для передачи потоков в-ва, энергии и инф-ции.

В теплотехнической сис-ме можно считать, что основные связи можно связать по потокам в-ва и энергии, реализуется энергопотребителем, причем по видам преобразования энергии, теплоносители можно разделить на 2 группы:

1. Многопараметрические (теплоносители).

2. Однопараметрические (связи по механической и электрической связи).

Для оценки состояния многопараметрической связи необходимо иметь или знать минимум три параметра: 2 термодинамических и 1 расходный. Чаще всего это – давление, т-ра и расход.

В случае, когда теплоноситель представляет собой смесь в-в или явл-ся 2- фазным (2-х компонентным), дополнительно задается n-1 пар-р, где n – число компонентов или фаз.

Однопараметрические энергоносители хар-ся пар-ром – мощ-ть.

Для описания формализации стр-ры принципиально состоящей из 2 видов эл-ов: удобно использовать теорию графов.

Под ориентированным графом понимают геометрическую фигуру на плоскости, состоящую из мн-ва вершин, обозначаемых точками, и мн-ва ориентированных дуг, соединяющих вершины. Следовательно, при изображении стр-ры теплотехнической сис-мы, эл-ты в которых происходят преобразования – обозначают вершинами, а эл-ты связи – дугами. После представления стр-ры в виде графа легко произвести формализацию описания, т.к. граф легко описывается рядом матриц (структурной матрицы – основная, матрица видов связи, матрицей сложности пр-са, матрицей контуров - дополнительные).

Последовательность ориентированных дуг, позволяющих пройти из одной вершины графа в другую – наз-ют путем, которые изображаются последовательностями соответствующих вер-шин.

Вершины, соединяющиеся дугой – наз-ся инцендентными. Путь, содержащий кадук наз-ют путем длинной к.

Контуры, состоящие из одинаковых вершин считаются одинаковыми.

Если 2 или несколько контуров имеют одинаковую вершину или вершины, то они наз-ся связанными. И мн-во связанных контуров графа образуют контур.

Комплекс, это мах. возможное мн-во вершин и дуг графа, обладающих тем св-вом, что для любых 2 вершин этого мн-ва сущ-ет соединяющий на путь.

Проиллюстрируем сказанное на примере схемы простейшей паросиловой установки.

Граф кодируется структурной матрицей (матрицей соединения) – это прямоугольная матрица строки, которой обозначается по камерам связи, а столбцы по номерам эл-ов.

МЭ – механическая энергия.

ВП – водяной пар.

ЭЭ – электроэнергия.

Т – топливо.

В – воздух.

ДГ - дымовые газы.

Вд – вода.

-1 – в i-j эл-те матрицы явл-ся признаком, что i-ая связь выходит из j-го эл-та.

+1 в i-j эл-те матрицы явл-ся признаком, что i-ая связь входит в j-ый эл-нт.

Принципиально можно сделать наоборот. Сумма эл-ов строки определяет категорию связи, если они равна нулю, то это внутренняя, если ±1 – то внешняя связь.

Матрица матрица соединения дополняется матрицей видов связи, которая необходима в связи с тем, что связи реализуются различными энергоносителями. 1 в j-i эл-те матрицы видов связи, означает, что i-ая связь реализуется j-ым энергоносителем. Для анализа схем, сущ-ют и другие матрицы.

Пр-сы в каждом к-ом эл-те сис-мы и их у-ний, количественные зависимости определяются законами термодинамики, ТМО, гидроаэродинамики.

Однако, несмотря на все разнообразие пр-сов и описывающих их законов, мат. зависимости, между пр-ми на входе и выходе эл-та, описываются 4 видами у-ни1:

1. У-ние материального баланса.

2. У-ние энергетического баланса.

3. У-ние изменения давления теплоносителя.

4. У-ния изменения энтальпии.

У-ние материального баланса м.б. записаны в общем, виде, как:, где - для к-го эл-та, l – тракта.

У-ние энергетического баланса:

В обоих формулах n – число многопараметрических эл-ов, к – номер эл-та, m – число однопараметрических пар-ров, G – расход, h – энтальпия, Р – мощ-ть.

Потоки, вносящие в-во или энергию осуществляются, положительными, и выносящие, в-во или энергию – отрицательными.

У-ние изменения давления:

У-ние изменения энтальпии:

и - давление i-го теплоносителя на входе и выходе из к-го эл-та.

и - соответственно энтальпия i-го теплоносителя на входе и выходе из к-го компонента.

и - изменения давления и энтальпии i-го теплоносителя в к-ом эл-те.

Примеры составления балансовых у-ний.

1. насос.

.

У-ние материального баланса:.

У-ние энергетического баланса: , где γ – потери в о.с.

Мощ-ть насоса: .

Изменение давления: .

Изменение энтальпии: .

2. Конденсатор паровой турбины.

У-ние материального баланса:,

У-ние энергетического баланса: , где γ – потери в о.с. Для теплообмена потерь в о.с. ставится со стороны горючего (отдающего) теплоносителя.

Изменение давления: ..

Изменение энтальпии: ..

3. Генератор.

У-ние энергетического баланса: .

Если коэф. потерь в о.с. ставятся при потоке, который выносит энергию из эл-та (выходящего потока), то ставят 1/γ.

4. Паровая турбина (часть низкого давления (ЧНД)).

У-ние материального баланса:.

У-ние энергетического баланса: .

Изменение давления: .

Изменение энтальпии: , где - находят по диаграмме hs,

5. Паровая турбина (часть высокого давления (ЧВД)).

У-ние материального баланса:.

У-ние энергетического баланса: .

Изменение давления: .

Изменение энтальпии: .

6. Деаэратор.

У-ние материального баланса:.

У-ние энергетического баланса: .

Изменение давления: , ,

Изменение энтальпии: , , .

7. Парогенератор.

У-ние материального баланса:, .

У-ние энергетического баланса: .

Изменение давления: , ,

Изменение энтальпии: , , , .

Величины ΔР и Δh определяется из тепловых, аэродинамических и гидродинамических расчетов эл-ов. Для расчета самой схемы достаточно составить сокращенную сис-му балансовых у-ний, состоящую из у-ний материального и энергетического баланса. После сос-тавления сис-мы балансовых у-ний можно определять число зависимых и независимых пар-ров.

.