Установки

Пример составления математической модели теплоэнергетической

Метод расчета сис-мы балансовых у-ний с учетом структуры.

Сходимость метода Зейделя, в связи с непосредственным использованием при расчете значения текущей итерации выше, чем у методов простого и модифицированного. Кроме того метод Зейделя позволяет использовать структурную особенность теплотехнической сис-мы. Как было показано ранее для любой реальной схемы, можно найти такую последовательную расчетную цепочку эл-ов, когда все зависимые пар-ры последующего определяются по пар-рам предыдущего. Таким образом, у-ние в сис-ме расставляется согласно последовательности цепочки эл-ов и начальное приближение необходимо задавать только пар-ры эл-ов, которые находятся в начале расчетной цепочки.

Задана схема ГТУ:

К1 – 1-ая ступень компрессора.

К2 – 2-ая ступень компрессора.

ОВ – охладитель воздуха.

Т1–1-ая камера сгорания.

Т2 – 2-ая камера сгорания.

ГТ1 – 1-ая ступень газовой турбины.

ГТ2 – 2-ая ступень газовой турбины.

ЭГ – электрогенератор.

В – воздух.

Вд – вода.

Т – топливо.

д.г. – дымовые газы.

1. Формализованное описание схемы.

Для описания схемы составим граф вида:

Которую опишем с помощью структурной матрицы (матрица связи).

	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
	-1
		-1							-1
		-1
			-1
				-1
					-1
						-1
							-1		-1
					-1
					-1
					-1
							-1
								-1	-1

Входящую связь обозначаем - +1, выходящую – -1.

Матрица видов связи:

	Взд	вода	т-во	ПС	МЭ	ЭЭ

ПС – продукты сгорания.

МЭ – механическая энергия.

ЭЭ – электрическая энергия.

2. Дополнительно составляем матрицы: смежности, пр-сов, контуров.

Матрица смежности:

	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII	------	------	------	------	-----	-------	------	------

Имеется пустая VIII строка, это значит, что связь 8 не входит в контур, и ее можно рассчитать отдельно.

Матрица пр-сов: Матрица контуров:

I		-2
II			-4	-5
III		-6
IV			-8
V		-9	-13	-14	-15
VI
VII		-12	-16
VIII			-17

3. Сис-ма балансовых у-ний.

Составим упрощенную сис-му у-ний, состоящую только из материальных и энергетических балансов.

Сис-му сводим в таблицу:

№ эл-та	Графическое у-ние	Балансовое у-ние	примечание
I			(1)
II			(2)
III			(3)
IV			(4) (5)
V			(6)
VI			(7) (8)
VII			(9)
VIII			(10)

Параллельно в записи у-ний рекомендуется составлять таблицу переменных, в следующей форме:

№ эл-та	наименование	единицы измерения	обозначения	идентификатор	диапазон измерений	примечание

4. сис-ма ограничения.

В данном разделе указываются диапазоны измерения основных переменных, и тем самым определяется область исследования.

5. ф-ции качества.

В качестве критерия эффективности принимаем КПД установки, и в этом случае ф-ция качества будет представлена у-нием:

.

6. анализ переменных мат. модели и выбор зависимых и независимых пар-ров.

Расходы:

.

Энтальпия:

.

Мощности:

.

Коэф. потерь:

У нас 8 эл-ов, поэтому будет 8 значений потерь.

Общее число переменных: .

Степень свободы: .

В 1-ую очередь задаются конструктивные пар-ры, к которым в данном случае можно отнести коэф. потерь, далее задаются теплофизические пар-ры (т-ра и давление) по которым находим энтальпию. Часто приходиться для этого вводить дополнительное у-ние.

В частности, в данном случае, т-ра на выходе из компрессора или газовой турбины м.б. однозначно определена, если заданная т-ра на входе и соответственно степень сжатия или расширения. Из группы расходов и мощностей задается минимальное число переменных, обычно это или расход т-ва или мощ-ть.

В данном случае мы можем определить электрическую мощ-ть установки, и тогда расходы т-ва будут зависимыми, или можем произвести расчет в предельных единицах, задав расход воздуха равного единице. В рез-те получим удельную электрическую мощ-ть и удельные расходы т-ва отнесенный на единичный расход т-ва.

В табличных переменных в примечании указывается, какие переменные явл-ся зависимыми, какие нет, какие регламентированные какие нет.

Если G1 = 1 кг/с, то остается 10 у-ний, все энтальпии необходимо задавать.

Для определения, из какого у-ния находим, неизвестный пар-р, находит сокращенную матрицу функциональных связей, где строки считаются по числу у-ний, столбцы – по неизвестным пар-рам.

1-ца в i-j эл-те матрицы означает, что j-ая переменная входит в i-ое у-ние. Присматриваем все столбцы, в которых только одна единица. Далее просматриваем строки, и ищем, где есть только одна 1-ца.

Если в строке находится только одна 1-ца, то данное у-ние м.б. рассчитано отдельно от всей сис-мы.

Алгоритм повторяется, но уже по 2 переменным (по двум единицам).