Теория устойчивости Ляпунова

Возмущение- отклонение Н.У. от нулевых.

Любое движение, отличное от невозмущенного назовем возмущенным

-отклонение возмущенного движения от невозмущенного.

ð y(0)-начальное отклонение возмущенного движения от невозмущенного

Определение Если для сколь угодно малого положительного произвольного числа найдется такое положительное числотакое что из условия следует что при t>0то невозмущенное движение будем считать устойчивым.

Если с течением времени возмущенное движение сколь угодно близко приближено к невозмущенному, то невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым

2Е -полоса возмущающего дв-я

Невозмущающ. устойчивое движение y(t)- если для любых НУ в полосе 2кпд

Возмущ. Дв-е не выходит из полосы 2

2-я неустойчивая кривая,т.к касается границы.

Пусть имеется АС вида:

Подадим на вход АС. Сигнал для получения на выходе желаемого сигнала и применим это движение за невозмущенное

(3)

Получит 3 можно доставить g(t) в правую часть уравнения (2)

Пусть начальные условия невозмущены (не нулевые)