double arrow

Теория устойчивости Ляпунова


Возмущение- отклонение Н.У. от нулевых.

Любое движение, отличное от невозмущенного назовем возмущенным

-отклонение возмущенного движения от невозмущенного.

ð y(0)-начальное отклонение возмущенного движения от невозмущенного

ОпределениеЕсли для сколь угодно малого положительного произвольного числа найдется такое положительное числотакое что из условия следует что при t>0то невозмущенное движение будем считать устойчивым.

Если с течением времени возмущенное движение сколь угодно близко приближено к невозмущенному, то невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым

-полоса возмущающего дв-я

Невозмущающ. устойчивое движение y(t)- если для любых НУ в полосе 2кпд

Возмущ. Дв-е не выходит из полосы 2

2-я неустойчивая кривая,т.к касается границы.


  1. Устойчивость линеаризованных АС. Условие асимптотической устойчивости линеаризованных АС. Теоремы Ляпунова об устойчивости линеаризованных АС.

Пусть имеется АС вида:

Подадим на вход АС. Сигнал для получения на выходе желаемого сигнала и применим это движение за невозмущенное

(3)

Получит 3 можно доставить g(t) в правую часть уравнения (2)




Пусть начальные условия невозмущены ( не нулевые)







Сейчас читают про: