2014-02-02
880
Критерий устойчивости
Я проблема решается с применением Теоремы Ляпунова
Смысл теорем Ляпунова в том, что они дают критерий, когда устойчивость линейной влечет устойчивость исходной нелинейной.
Теорема 1 (об устойчиовсти): Если линеаризованная система ассимптотически устойчива, то исходная нелинейная также устойчива., если возмущенные Н.У. сколь угодны малы.
Теорема 2(о неусточивости): Если линеаризованная система неутсойчива, то исходная нелинеейная также неустойчива
Теорема 3(критический случай): Если линеаризованная система нейтрально устойчива, то для суждения о устойчивости требуется отдельное исследование системы.
- Алгебраический критерий устойчивости Гурвица. Частные случаи.
При высоком порядке характеристического уравнения трудно определить его корни.
Критерий устойчивости- приемы или методы исследования устойчивости без определения корней характеристического уравнения замкнутой АС. Критерии устойчивости бывают: алгебраическими и частотными
Известно Характеристическое уравнение замкнутой АС
Строим определитель Гурвица n-ого порядка. Строится следующим образом: 1-я строка коэффициенты с нечетными индексами. 2-я строка и последующие с индексами на 1 меньше. Если индес отрицательный или больше n то он равен 0.
Необходимое и достаточное условие для устойчивости замкнутой АС по критерию Гурвица: необходимо и достатосно чтобы все определители Гурвица были положительными.
Частные случаи:
1. Необходимое условие устойчивости - для устойчивости замкнутой АС необходимо чтобы все коэффициенты замкнутой АС были положительными
2. Если 
