Условие ассимптотиечкой устойчивости

Тоесть, если в ДУ(1) ввести возмущение, то также получаем 0

Вывод: в линеаризованных АС устойчивость не зависит от внешних воздействий. В нелинейных системах это не так. Линейных систем не существует.

Нелинейность:

Очевидно, что для ассимтотиечской устойчивости необходимо, чтобы

-отклонение возмущенного движения от невозмущенного.

Из ДУ возмущенного движения определим условия при которых это возможно

Для решения необходиомо записать характеристическое уравнение

Рассмотрим 2 случая. Будем считать корни характеристического уравнения различными. Другие случаи на практике.

чтобы из 4 получить условие необходимо чтобы показатель экспоненты был отрицательным.

Для устойчивой замкнутой АС необходимо и достаточно чтобы вещественные части корней характеристического уравнения замкнутой АС были строго отрицательными.

Остались 2 проблемы:

1. Все реальные системы нелинейны. И возникает вопрос «при каких условиях устойчивость линеаризованной АС влечет устойчивость исходной нелинейной
2. Методика построения характеристического уравнения замкнутой АС.