Постановка задачи целочисленного программирования

Лекция. Целочисленное программирование.

Контрольные вопросы.

1.Как сформулировать постановку транспортной задачи?

2.Какие величины в математической модели транспортной задачи постоянные и какие переменные?

3.Как составить математическую модель прямой и двойственной транспортной задачи?

4.Какая клетка в плане транспортной задачи называется «базисной» и какая «свободной»?

5.Приведите пример сбалансированной и несбалансированной транспортной задачи. Как сбалансировать исходный план транспортной задачи?

6.Поясните понятие «вырожденность» и «невырожденность» плана. Как построить «невырожденный» план?

7.Алгоритм метода наименьшего (наибольшего) элемента.

8.Метод потенциалов и его алгоритм.

9.Какой план транспортной задачи называется опорным?

10.Какой критерий оптимальности плана транспортной задачи?

11.Поясните понятие «коэффициент перераспределения груза – W» и как он определяется?

12.Как построить контур перераспределения W?

13.Анализ решения транспортной задачи.

В ряде экономических задач, относящихся к задачам линейного программирования, элементы решения должны выражаться в целых числах. В этих задачах переменные означают количество единиц неделимой продукции.

Задача целочисленного программирования формулируется следующим образом:

Найти такое решение план Х=(х₁, х₂,…, х_n), при котором линейная функция принимает максимальное или минимальное значение при ограничениях

задача решается методами линейного программирования. В случае если переменные оптимального решения оказываются нецелочисленными, то, применяя методы отсечения или метод перебора целочисленных решений.

Понятия о методе ветвей и границ.

Метод ветвей и границ заключается в упорядоченном переборе вариантов и рассмотрении лишь тех из них, которые оказываются по определенным признакам перспективными, и отбрасывании бесперспективных вариантов.

Метод ветвей и границ состоит в следующем: множество допустимых решений (планов) некоторым способом разбивается на подмножества, каждое из которых этим же способом снова разбивается на подмножества. Процесс продолжается до тех пор. Пока не получено оптимальное целочисленное решение исходной задачи.

Название метода ветвей и границ исходит из того, что в процессе решения задача последовательно «ветвится», заменяясь более простыми. Процесс решения можно продолжать в виде дерева, цифры в узлах (вершинах) которого обозначают план решения задачи (искомые переменные).