Нормального распределения

Доверительная вероятность Р = 1 – a	Значение a	Значение квантиля
0,9	0,1	1,645
0,95	0,05	1,96
0,99	0,01	2,58
0,999	0,001	3,28

Построение доверительного интервала для среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины ………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Это позволяет определить такие значения..… и….., для которых выполняется соотношение

…………………………………… (2.4)

где ……………………………………………………………………………….

Поскольку распределение c2 не симметрично, для определения значений и обычно используются дополнительные условия: …………………….…., ………………………… На рисунке штриховкой выделены фигуры, площади которых равны указанным вероятностям.

Полагая значения ……………… и …………….. известными, преобразуем формулу (2.4): ……………………………………………… Отсюда:

……………………………………………………… (2.5)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Значения …... и …... определяются по таблице квантилей распределения c² .

Замечание 2 –Если случайная величина X имеет произвольный закон распределения вероятностей, то при достаточно большом объеме выборки соотношения (2.3) и (2.5) можно использовать для построения приближенных доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения этой случайной величины.

* Частотой m_i значения называется число повторений этого значения в выборке, а относительной частотой (частостью) – отношение частоты к объёму выборки m_i / n.