Выборочный метод

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Некоторые сведения из курса теории вероятностей

ЧАСТЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Случайной величиной Х называется ……………………………… ………………..........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Или иначе, случайную величину можно рассматривать …………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Случайные величины, множество возможных значений которых является конечным или счетным множеством, называются ….…………………..; это означает, что ……………………… случайные величины могут принимать только отдельные друг от друга значения с определенными вероятностями.

Случайные величины, множество значений которых непрерывно заполняет некоторый промежуток числовой оси, называются …………………………. Очевидно, что множество значений такой случайной величины является несчетным множеством.

Случайные величины принято обозначать …………. или …………….., а принимаемые ими значения ………………………..

Законом распределения случайной величины называется ………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Универсальным способом задания закона распределения дискретных и непрерывных случайных величин является использование функции распределения.

Функцией распределения случайной величины Х называется функция F (x), ……………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………..

Математическая статистика – система основанных на теоретико-вероятностных моделях понятий, приемов и математических методов, предназначенных для сбора, обработки, систематизации и интерпретации статистических данных с целью получения научных и практических выводов.

При проведении статистического исследования генеральной совокупностью называется ………………………… ……………………………… ……………………………………………………………………………………... Иначе говоря, генеральную совокупность можно рассматривать как множество всех мыслимых наблюдений, которые могли бы быть зафиксированы при воспроизведении изучаемого эксперимента.

При проведении практических исследований широко используется ……………………………………..., состоящий в том, что из генеральной совокупности определенным образом извлекается часть объектов, называемая ……………………., которая подвергается детальному изучению (число элементов выборки обозначается символом n и называется ее объемом). Используя известные теоретико-вероятностные соотношения, по результатам выборочного обследования формулируются выводы о свойствах всей генеральной совокупности.

Можно сказать, что основное назначение математико-статистических методов именно в том и состоит, чтобы …….. ……………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Приведем математическую интерпретацию выборочного метода. Для получения выборки значений исследуемой случайной величины вероятностный эксперимент воспроизводится в одних и тех же условиях независимым образом n раз. Результат каждого испытания может быть описан с помощью случайной величины ξ _i, i = 1, 2, …, n, причем закон распределения каждой из этих величин совпадает с законом распределения вероятностей исследуемой случайной величины ξ. Таким образом, выборка представляет собой n -мерную случайную величину (ξ₁, ξ₂, …, ξ _n), компоненты которой независимы и одинаково распределены. Конкретные экспериментально полученные реализации выборки (ξ₁, ξ, …, ξ _n) обозначаются (x ₁, x ₂, …, x_n).

Для того, чтобы по имеющимся опытным данным можно было сделать обоснованный вывод о свойствах всей генеральной совокупности, исследуемая выборка должна быть ……………………………………….. ……………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Один из разделов математической статистики посвящен теории получения репрезентативных выборок. В частности доказано, что для получения представительной выборки, все элементы должны извлекаться ……………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………..

Кроме того, большое значение имеет объем исследуемых данных. Увеличение объема выборки позволяет повысить точность получаемых результатов.

В дальнейшем, всегда будем предполагать, что все полученные для исследования выборки (x ₁, x ₂, …, x_n) являются репрезентативными и представляют собой экспериментальную реализацию многомерной случайной величины (ξ₁, ξ₂, …, ξ), компоненты которой независимы и закон распределения каждой из величин ξ _i совпадает с законом распределения изучаемой случайной величины ξ.