Точечные оценки числовых характеристик

Основные понятия. Свойства точечных оценок

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ

Проверочный тест 1

Эмпирическая функция распределения

Эмпирической функцией распределения ………… называется …………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

.................……

где n –…………………………………………………………………….;

n_x –………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………..

Для вычисления эмпирической функции распределения по данным сгруппированного или интервального статистического рядов можно использовать соотношение

…..……………………….

Из определения эмпирической функции распределения следует, что она обладает всеми свойствами «теоретической» функции распределения F (x):

1 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

……………………………

2 ……………………………………………………………………………

................................................................................

3…………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Важнейшее свойство эмпирической функции распределения состоит в том, что при увеличении объема выборки n значение этой функции в каждой точке приближается к значению функции распределения F (x) в той же точке. То есть эмпирическая функция распределения является экспериментальным аналогом (оценкой) неизвестной исследователю функции распределения F (x).

Выборочной статистикой или просто статистикой называется ……..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Статистика ….., используемая в качестве приближённого значения неизвестного параметра ….., называется статистической оценкой параметра …..

Различают два вида статистических оценок: точечные и интервальные. Точечные оценки позволяют определить точку …., являющуюся некоторым приближением оцениваемого параметра ….. Интервальная оценка представляет собой интервал ……….., который с заданной (как правило, близкой к единице) вероятностью накрывает неизвестное исследователю значение параметра …..

Для того, чтобы статистика …… представляла собой достаточно хорошее приближение оцениваемого параметра …., она должна обладать такими свойствами точечных статистических оценок как состоятельность, несмещенность и эффективность.

Статистическая оценка называется состоятельной, если ее вычисляемое по опытным данным значение при увеличении объема выборки сходится по вероятности к истинному значению оцениваемого параметра, то есть, ………………………………………………………………………………

………..…………………………

Оценка называется несмещенной (или оценкой без систематической ошибки), если ….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………....

………………………….

Несмещенная оценка называется эффективной, если по сравнению с другими оценками этого параметра, вычисляемыми на основании выборок одинакового объема n, данная оценка…………………………………………...

……………………………………………………………………………………..

В этом подразделе приведены расчетные формулы для вычисления точечных оценок числовых характеристик и некоторые свойства этих оценок.

В качестве оценки математического ожидания используется ………………………………………………………………………………………

Эта статистика называется ………………………………………………

……………………………………….

Доказано, что является несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания исследуемой случайной величины. Если случайная величина ξ распределена по нормальному закону, то является и эффективной оценкой математического ожидания.

Для оценивания по выборочным данным моды распределения используется то значение сгруппированного статистического ряда ……….., которому соответствует наибольшее значение частоты. По интервальному статистическому ряду определяется модальный интервал, в который попало наибольшее число выборочных значений, и в качестве точечной оценки моды может использоваться среднее значение этого интервала.

Для определения выборочного значения медианы ……..… используется вариационный ряд. В качестве оценки медианы принимают …………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

В качестве оценки дисперсии используют статистику

…………………………………..

и соответствующую оценку среднего квадратического отклонения

………………………………………….

Указанные статистики являются состоятельными и несмещенными оценками дисперсии и среднего квадратического отклонения, соответственно.

В качестве оценок коэффициентов асимметрии и эксцесса используются следующие выборочные статистики:

…………………………………………………….

…………………………………………………………….