2014-02-04
2829
Понятие о численных методах.
Введение.
Содержание
Лекция 1. 1
Лекция 2. 2
Лекция 3. 2
Лекция 4. 2
Лекция 5. 2
Лекция 6. 2
Лекция 7. 2
Лекция 8. 2
Лекция 9. 2
Лекция 10. 2
Лекция 11. 2
Лекция 12. 2
Современное развитие науки и техники тесно связано с использованием ЭВМ, ставшим рабочим инструментом учёного, инженера, конструктора. ЭВМ позволяет строить математические модели сложных устройств и процессов, при этом резко сократить время и стоимость инженерных разработок.
Широкое использование ЭВМ способствовало развитию вычислительной математики (прикладной математики). Как и любая наука, математика представляет собой сплав "классической" (теоретической) науки и прикладной науки, в роли последней выступает область вычислительных методов.
В основе вычислительной математики лежит решение задач математического моделирования численными методами. Решение задач этими методами даёт приближенное решение, но в ряде случаев это выгодно, так как не всегда представляется возможность разрешить математическую задачу аналитически, а методы решения настолько громоздки и трудоемки, то полученное решение становится приемлемым для проектного применения.
Разработанные на сегодняшний момент численные методы перекрыли практически всю классическую математику моделирования. Применение приближенных численных методов во многих случаях более предпочтительно даже тогда, когда известен точный метод решения, так как достаточная точность и небольшие затраты времени при использовании ЭВМ обеспечивают получение ценных результатов, не прибегая к громоздким выкладкам.
Главная задача вычислительной математики - фактическое нахождение решение с требуемой точностью, тогда как классическая математика решает в основном задачи существования и свойств решения.
Вычислительная математика начала свое развитие достаточно давно и в своем движении прошла три этапа:
I. Первый этап начался 3-4 тысячи лет назад. Он был связан с несложными задачами арифметики, алгебры и геометрии. Например, ведение конторских книг, вычисление площадей и объемов, расчетами простейших механизмов. Вычислительные средства- палочки, пальцы, камешки и вершина- счеты.
II. Второй период начался с Ньютона. В этот период решались задачи астрономии, геодезии и расчета механических конструкций, сводящиеся либо к обыкновенным дифференциальным уравнениям, либо к алгебраическим системам с большим числом неизвестных. Вычислительные средства- таблицы элементарных функций, арифмометры и логарифмические линейки.
III. Третий период начался примерно с 1940 года. Толчком к развитию прикладной математики послужили военные задачи, требующие высокой скорости и решения задач. Появились электронные вычислительные машины.
В основу изучения и практического использования численных методов положены следующие основополагающие тезисы:
1. Цель расчетов - это понимание, а не числа;
2. Прежде чем решать задачу, необходимо подумать над практическим применением ее решения;
3. ЭВМ многократно увеличивает некомпетентность вычислителя (инженера). До производства вычислений на ЭВМ необходимо представлять физическую сущность процессов, которые инженер моделирует с помощью программы на ЭВМ.
