Интерполяционная формула Лагранжа

Пусть на отрезке [ a;b ] даны n+ 1 различных значений аргумента x: x ₀, x ₁,…, x_n и известны соответствующие их значению функции y=f(x): f(x ₀ )=y ₀, f(x ₁ )=y ₁, f(x_n)=y_n. Требуется построить полином степени не выше , имеющий в заданных узлах те же значения, что и функция , т.е. L_n(x_i)=y_i при i=1,n

;

,

где L_i⁽ⁿ⁾ - коэффициенты Лагранжа.

Следует отметить, если узлы равностоящие, то интерполяционный полином Лагранжа совпадает с интерполяционной формулой Ньютона.

Примечательно то, что формула Лагранжа зависит лишь от y_i, а не от разностей.