Фиктивные переменные

Множественные переменные

Учет качественных факторов

Часто в исследованиях приходится сталкиваться с ситуацией, когда на величину исследуемого фактора существенное влияние оказывают качественные факторы, не имеющие прямого числового измерения.

Вместе с тем, такие экономические риски не накладывают никаких ограничений на характер объясняющих переменных (т.е. они могут быть и непрерывными и дискретными).

Таким образом, можно ввести специальные переменные, описывающие влияние качественных факторов. Такие переменные называются качественными.

Оценка более сложных качественных переменных может быть осуществлена на базе экспертных оценок.

Первая форма представления данных на основе экспертных оценок – бальная оценка качественных показателей.

В этом подходе данные собираются в виде

,

где x_ij – оценка качества объекта исследования, полученная от j-го эксперта,, n – число оцениваемых объектов, m – число экспертов.

Вторая форма представления данных – экспертное упорядочение. Предполагает ранжирование обследуемых объектов по степени проявления в них анализируемого свойства.

,

где k_ij – место, присвоенное j-м экспертом j-му объекту.

При третьей форме сбора экспертных оценок формируется матрица парных сравнений по

Происходит сравнение с эталонным объектом.

После сбора экспертной информации одним из методов (1.3) вычисляется сводный показатель. Получившиеся таким образом оценки либо учитываются методом прямого включения, либо с помощью специальных моделей (бинарного или множественного выбора – когда зависимая переменная является качественным фактором).

Частный случай качественных переменных – фиктивные переменные, принимающие бинарное значение: 0 или 1 (0 – не признака, 1 – есть).

В общем случае при использовании фиктивных переменных необходимо соблюдать следующее правило: если каждый качественный признак имеет k градаций, то вводят (k-1) фиктивную переменную, т.е. в модель вводится не одна переменная, принимающая столько значений, сколько имеет градаций качественный признак, а вводится несколько бинарных фиктивных переменных для каждой градаций качественного признака.

Основная причина этого – то, что полученные коэффициенты регрессии легко можно интерпретировать и определить влияние того или иного признака на зависимую переменную.

Также с помощью фиктивных переменных можно моделировать наличие изменений в исходных данных (т.е. есть ли излом тенденции). В этом случае, если излом тенденции происходит на i-том наблюдении, то вводится фиктивная переменная, принимающая значение “0” с 1 наблюдения до i-го, а с i-го до последнего – “1”

y=a+b₁x₁+b₂x₂, где

x₁ – независимая переменная

x₂ – фиктивная переменная

Также фиктивные переменные применяются для моделирования сезонности во временных рядах.

До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.

Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для всех исследуемых данных уравнение регрессии имеет вид:

где

у - количество потребляемого кофе;

х — цена кофе.

Аналогичные уравнения находятся отдельно для лиц мужского пола:

и женского пола:

Разница в потреблении кофе проявятся в различии средних y1 и y2. Вместе с тем сила влияния х на у может быть одинаковой. В этом случае можно построить общее уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Объединяя уравнения y1 и y2 и вводя фиктивные переменные, можно прийти к следующему выражению:

где z1 и z2 - фиктивные переменные, принимают значения:
z1 = 1 – мужской пол, 0 – женский пол.
z2 = 0 – мужской пол, 1 – женский пол.

В общем уравнении регрессии переменная у рассматривается как функция не только цены х, но также и пола (z1, z2). Переменная z рассматривается как дихотомическая переменная, которая принимает всего два значения: 1 и 0. При этом когда z1 = 1, то z2 = 0 и наоборот.

Для лиц мужского пола, когда z1 = 1 и z2 = 0, объединенное уравнение регрессии составит:

Для лиц женского пола, когда z1 = 0 и z2 = 1