Пусть известна функция общего вида
z = f (x,y,...,t),
где x,y,...,t - независимые измеренные величины, полученные с известными средними квадратическими погрешностями (СКП).
Тогда СКП функции независимых аргументов равна z корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных функций по каждому из аргументов на СКП соответствующих аргументов, т.е.
(*)
Если функция имеет вид
z = x + y +...+ t,
то
Для функции
z = k1x + k2y +...+knt,
где k1,k2,kn - постоянные величины,
Пример 1. Определить СКП превышения, полученного по формуле h=d. tgn, если горизонтальное проложение d=100.0 м, n=4° 30', md=0.5 м, mn=1'.
Решение.
1.Находим частные производные
dh/dd = tgn, dh/dv=d/cos2n.
2.По формуле (*) получаем
м
Пример 2. Определите с какой СКП получена площадь здания прямоугольной формы, если его длина и ширина соответственно равные 36 и 12 м измерены с СКП 1 см.
Решение.
Площадь здания P = a . b.
Так как (dP/da)=b, dP/db=a, ma=mb=ma,b, то
м2