Затухающие колебания

Рассмотрим систему в которой есть сила трения пропорциональная скорости. На которую действует

-коэффициент трения

Для того чтобы найти решение уравнения затухающих колебаний рассмотрим уравнение в котором х комплексная величина.

Реальная часть которых = 0

Очевидно, что реальная часть комплексного уравнения является уравнение затухающих колебаний поэтому реальная часть решения комплексного уравнения будет решением уравнения затухающих колебаний.

Будем использовать решение уравнения

- амплитуда затухающих колебаний.

-частота затухающих колебаний

-фаза колебаний

T- в течение которого фаза колебаний меняется на , называется периодом затухающих колебаний.

Время в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в Е раз, называется временем релаксации

- декремент затухания

Заметим, что полученное решение будут справедливо если действительная величина, а это возможно если . В этом случае говорят, что система находиться в «периодическом режиме», решим, если , то

где -действительная величина, тогда

(всегда)

В этом случае никаких колебаний в системе не происходит она просто стремиться к положению равновесия, в зависимости от того какие были начальные условия. В этом случае происходит апериодический режим.

Если . То режим называется критическим.

-коэффициент затухания (декремент затухания)