Рассмотрим систему в которой есть сила трения пропорциональная скорости. На которую действует
-коэффициент трения
Для того чтобы найти решение уравнения затухающих колебаний рассмотрим уравнение в котором х комплексная величина.
Реальная часть которых = 0
Очевидно, что реальная часть комплексного уравнения является уравнение затухающих колебаний поэтому реальная часть решения комплексного уравнения будет решением уравнения затухающих колебаний.
Будем использовать решение уравнения
- амплитуда затухающих колебаний.
-частота затухающих колебаний
-фаза колебаний
T- в течение которого фаза колебаний меняется на , называется периодом затухающих колебаний.
Время в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в Е раз, называется временем релаксации
- декремент затухания
Заметим, что полученное решение будут справедливо если действительная величина, а это возможно если . В этом случае говорят, что система находиться в «периодическом режиме», решим, если , то
где -действительная величина, тогда
(всегда)
В этом случае никаких колебаний в системе не происходит она просто стремиться к положению равновесия, в зависимости от того какие были начальные условия. В этом случае происходит апериодический режим.
Если . То режим называется критическим.
-коэффициент затухания (декремент затухания)