Решение задач на определение опорных реакций

Для решения задач надо составить столько уравнений равновесия, сколько неизвестных сил в задаче. Для определения опорных реакций двухопорной балки (R_Ax, R_Ay и R_В) необходимо составить три уравнения равновесия второго вида: SF_ix = 0, SМ_А = 0, SМ_В = 0.

Пример 4.1. Определить опорные реакции балки, изображенной на рис. 4.4, а, нагруженной парой с моментом М = 10 кН×м, сосредоточенной силой F = 4 кН и распределенной нагрузкой интенсивностью q = 1,5 кН/м.

Решение.

1) Чертим расчетную схему (рис. 4.5). На расчетной схеме заменяем распределенную нагрузку q ее равнодействующей F_q = q×b, которая прикладывается посредине нагруженного участка b. Освобождаем балку от опор, а их действие заменяем реакциями - R_A_у, R_Ax и Rb. Проставляем расстояния между всеми силами и моментами – a, c, d, а также общую длину балки – l.

2) Составляем уравнения равновесия: SF_lx = 0 R_Ax = 0; SМ_А = 0 -M + qb(а + с) + F×l - R_B l =0. SМ_В = 0 - qb×d - М + R_Ayl = 0; 3) Решаем уравнения: Rb = = = 8,37 кН R_А_y = =4,62кН

а)

б)

Рис. 4.4 Расчетная схема

4) Проверяем найденные значения реакций:

SF_iv = 0; R_Ay - qb +R_B - F = 4,63 – 1,5×6 + 8,37 - 4 = 0. Реакции найдены верно.