Модифицированные контрольные карты

Приемочные контрольные карты

На КК этого вида указывают приемочный уровень процесса, соответствующий альфа-риску забраковки процесса, и браковочный уровень процесса, соответствующий бета-риску приемки процесса, дающего большое количество несоответствующих изделий.

КК этого вида делятся на:

а) - и R -карты (карты выборочных средних значений и размахов);

б) p -карты (карты для процентов или долей несоответствий);

в) с -карты (карты для числа несоответствий).

На этих КК обозначены контрольные границы, основанные на взаимосвязи уровня процесса, соответствующего альфа-риску, и границы поля допуска.

5. Адаптивные контрольные карты

Контрольные карты этого вида применяют в том случае, когда возможно регулирование процесса и когда необходимо строгое отслеживание стандартных уровней.

Это предполагает применение моделей прогноза с различной степенью сложности для предсказания хода процесса по его текущему состоянию и внесения своевременной корректировки при отклонении процесса от стандартного уровня. Поскольку элементы этих моделей существенно зависят от особенностей процесса, адаптивные КК обычно уникальны и должны быть использованы в частных случаях.

В отличие от КК предыдущих видов, эти КК учитывают предварительные оценки уровней процесса с учетом предположения, что процесс будет развиваться в том же направлении и что, во избежание отклонения от предсказанного движения, необходима регулярная корректировка.

Если модель хорошая, этот метод может быть эффективным для уменьшения изменчивости процесса. Если же модель не слишком хороша, то возможно увеличение изменчивости.

6 Риски, связанные с решениями, принимаемыми на основе контрольных карт. Критерии эффективности

Контрольные карты предназначены для того, чтобы сигнализировать о сбоях, например о сдвигах уровня процесса. Для любого статистического метода принятия решения характерны ошибки двух родов:

а) к ошибкам первого рода относят ложное выявление сдвига уровня процесса при его фактическом отсутствии. Результаты этих ошибок - затраты, связанные либо с излишним регулированием, либо с напрасными исследованиями несуществующих проблем;

б) к ошибкам второго рода относят необнаружение сдвигов. В результате возникают потери вследствие затрат, вызванных неудовлетворительным состоянием процесса, который не был своевременно остановлен (например, таким, при котором производят большое число несоответствующих единиц продукции или услуг). При этом отсутствуют возможности установить причины отклонений процесса.

Для данной КК с известными параметрами, включающими в себя объем выборки и контрольные границы, строят кривую оперативной характеристики (ОХ), которая показывает вероятность принятия решения о сдвиге уровня процесса в данный момент времени как функции от уровня процесса. Построение кривой ОХ применимо исключительно для КК Шухарта и приемочных КК, которые предполагают принятие решения, основанного на данных в текущий момент времени.

Для КК экспоненциально взвешенных движущихся средних и кусум-карт, использующих ранее полученную информацию, данный способ не следует применять и целесообразно иметь дело со средней длиной выборок (ARL) до обнаружения сигнала об отклонении процесса.

При этом длину серии выборок рассматривают как количество выборок, которые контролируют от момента наступления изменения в процессе до момента обнаружения этого изменения по контрольной карте.

Пример. Как показано на рисунке 5, изменение среднего значения уровня процесса происходит между точками 10 и 11, но оно не было обнаружено до нанесения на КК точки 20. Таким образом, длина серии составляет 10 выборок. В других случаях, при наличии такого же изменения среднего значения уровня процесса длина серии выборок может составить 5 или 20 выборок или другое число в зависимости от случайных вариаций в выборках.

Из этого следует, что каждому изменению уровня процесса соответствует диапазон возможных длин серии выборок. При составлении КК целесообразно учитывать среднее значение этого диапазона ARL. ARL дает среднее значение промежутка времени, в течение которого КК не покажет, что процесс вышел из управляемого состояния. Причем, иногда фактическая длина серии выборок может быть больше или меньше ARL.

Рисунок 5 - Пример применения контрольной карты для случая, когда длина серии выборок равна 10 выборкам между моментом изменения процесса и сигналом об его изменении

Большое значение ARL предпочтительно для процесса, расположенного вблизи установленного уровня (с тем, чтобы уменьшить возможность ненужной корректировки), а малое значение ARL предпочтительно для процесса со сдвигом на нежелательный уровень (для обеспечения своевременной корректировки). Кривые ARL могут быть использованы для оценки оперативности обнаружения сдвигов уровней процесса при применении различных КК.

8 Экономические соображения

Важной частью экономической оценки влияния альфа- и бета-рисков является определение частоты отбора выборок.

Это в большей степени необходимо для целей приемки процесса, чем для определения статистически управляемого состояния.

Такое предварительное исследование приводит к специальным рекомендациям для выборки «экономических контрольных карт».

Специальные рекомендации по объемам выборок и частоте проверок приведены в стандартах на конкретные контрольные карты.

Принцип использования КК на начальном этапе заключается в умении быстро сделать выводы на основе частых выборок. После того как процесс стабилизируется и будет известно его предыдущее развитие, частота взятия выборок может быть снижена. Выборки большого объема могут быть использованы при обнаружении незначительных сдвигов уровней процесса, но более частые выборки малого объема могут быть применимы для более раннего обнаружения значительных сдвигов процесса.

Пояснения к применению различных видов контрольных карт для количественных данных

1.Множество видов контрольных карт и, соответственно, статистических методов управления процессами, например технологическими процессами (ТП), можно разбить на два вида, различающихся по целям и методам расчета этих КК.

2 Контрольные карты Шухарта позволяют определить, находится (находился) ли ТП в одном и том же статистически управляемом состоянии или в отдельные периоды времени было статистически значимое нарушение его состояния. КК Шухарта может быть применена в задачах:

- анализа состояния ТП (обычно за прошедший период времени) с целью обнаружить дестабилизирующие (общие) воздействия (факторы, причины);

- слежения за состоянием ТП с остановками или корректировками (регулировками) ТП в случае необходимости.

Характерным отличием КК Шухарта является способ определения контрольных границ. Их определяют на основе оценки s: в первой задаче - по выборке; во второй задаче - по предварительному исследованию. Контрольные границы устанавливают обычно на расстоянии -3 s_е, и +3 s_е соответственно от центральной линии. Такой центральной линией в первой задаче обычно является выборочное среднее, а во второй задаче - центр поля допуска.

Логика работы с контрольными границами следующая: если точки на КК лежат внутри контрольных границ, то считается, что все колебания точек здесь объясняются чисто случайными факторами. Если же одна или несколько точек выходят за контрольные границы, то считается, что такие отклонения не могут произойти случайно, т.е. здесь имеет место воздействие неслучайного фактора. В первой задаче - это повод для обнаружения такого фактора, во второй задаче - повод для остановки и (или) корректировки ТП.

Заметим, что КК Шухарта и соответствующие контрольные границы могут быть рассчитаны не только для индивидуальных значений показателя качества, но и для простейших выборочных характеристик, например для средних арифметических значений, для медиан, для средних квадратических отклонений, размахов и т.д.

Обшей характерной чертой всех этих КК является то, что контрольные границы не имеют отношения к нижним (Т_н) и верхним (Т_в) предельным значениям поля допуска. Таким образом, КК Шухарта в случае второй задачи позволяют поддержать ТП в статистически управляемом состоянии, но какой конкретно уровень качества будет обеспечен при этом, заранее гарантировать нельзя. Поэтому КК Шухарта применяют для стабилизации ТП (во второй задаче), но не для приемки продукции в ходе ТП.

3 С помощью приемочных контрольных карт по результатам измерений периодически берущихся выборок можно принимать решение об удовлетворительном или неудовлетворительном состоянии ТП с учетом границ поля допуска. В случае удовлетворительного состояния осуществляют одновременную приемку продукции, произведенной за период от предыдущей до настоящей выборки. При неудовлетворительном состоянии ТП по результатам данной выборки вся продукция, произведенная за период от предыдущей до настоящей выборки, должна быть проверена (разбракована) по данному показателю качества. Таким образом, КК этого вида позволяет отказаться от отдельной процедуры приемочного статистического контроля, обеспечивая на выходе ТП уровень качества не более какого-либо установленного нормативного значения.

Приемочные, КК имеют контрольные границы, но их рассчитывают на основе сужения границ поля допуска. Величина сужения зависит от измеряемой характеристики, а также от нормативного значения показателя качества, который должен быть обеспечен при работе с такими КК.

Таким образом, для приемочных КК контрольные границы зависят от границ поля допуска.

4 Назначением любых КК является отслеживание поведения ТП, т.е. отслеживание параметров плотности распределения (m -центра и s ширины Гауссовой кривой). Следует заметить, что значение s обычно определяемое точностью оборудования, как правило, достаточно постоянно. Однако есть опасность неожиданного увеличения s например из-за ослабления крепления деталей или приспособлений; в этом случае за увеличением значения s также следует наблюдать. Делать это можно по тем же выборкам, но для этого требуется еще одна, вторая контрольная карта, которую ведут параллельно с первой. Эту пару контрольных карт обычно называют «двойной контрольной картой».

Итак, КК любого вида отслеживает либо m, либо s для распределения данного показателя качества. Отслеживание первого из этих параметров возможно с помощью:

- индивидуальных значений;

- средних арифметических значений для мгновенных выборок;

- медиан.(Медианой при нечетном числе выборочных значений является центральное значение, а при четном числе выборочных значений - среднее арифметическое от двух центральных по величине выборочных значений. Обычно для медиан используют выборку нечетного объема).

Соответствующие три вида КК эквивалентны по цели применения, но имеют разные характеристики.

Эффективнее для m - использование -карты средних арифметических значений, но для ее применения необходимо вычислять среднее арифметическое значение для каждой берущейся мгновенной выборки и наносить соответствующее значение на карту.

Карта медиан (М -карта) уступает по эффективности карте средних арифметических при том же объеме выборок, так как медиана имеет больший разброс, чем среднее арифметическое. Но медиана не требует вычислений, а разброс здесь иногда может быть компенсирован увеличением объема выборок.

КК индивидуальных значений уступает по эффективности КК медиан, так как индивидуальные значения имеют больший разброс, чем среднее арифметическое и медиана, но эта КК является самой простой.

Следует подчеркнуть, что любая из КК этих трех видов может быть контрольной картой Шухарта или приемочной контрольной картой. Но при этом их рассчитывают по-разному. КК Шухарта средних арифметических значений и приемочная КК средних арифметических значений - это карты, существенно различающиеся как по назначению, так и по рассчитанным контрольным границам.

На рисунке 6изображены одни и те же результаты наблюдений за ТП по двум КК: карте Шухарта средних арифметических значений и приемочной контрольной карте средних арифметических значений.

В данном случае контрольные границы для КК Шухарта оказались шире, чем для приемочной КК. Поэтому в момент времени t КК Шухарта не обнаруживает выхода ТП из статистически управляемого состояния. Однако приемочная КК сигнализирует о недопустимом отклонении среднего арифметического значения в момент t. В последнем случае технологический процесс должен быть остановлен для настройки, а продукция от предыдущей выборки до выборки в момент t должна быть подвергнута сплошной разбраковке.

Т_н, Т_в - нижнее и верхнее предельные значения поля допуска;

НКГ, ВКГ - нижняя и верхняя контрольные границы;

t‘ - фиксированный момент времени

Рисунок 6- Контрольная карта Шухарта (а) и приемочная контрольная карта средних арифметических значений мгновенных выборок (б) в момент времени t

На рисунке 7 также изображены две подобные контрольные карты, но ситуация обратная. В момент (t”) КК Шухарта фиксирует выход из статистически управляемого состояния. Но с точки зрения приемки продукции, т.е. гарантируемого уровня качества, это изменение ТП несущественно.

Т_н, Т_в - нижнее и верхнее предельные значения поля допуска;

НКГ, ВКГ - нижняя и верхняя контрольные границы;

t” - фиксированный момент времени

Рисунок 7 - Контрольная карта Шухарта (а) и приемочная контрольная карта средних арифметических значений мгновенных выборок (б) в момент времени t”.